余弦定理(优秀课件题目精选)

千岛湖120°情景问题岛屿B岛屿A岛屿C?千岛湖千岛湖情景问题120°岛屿B岛屿A岛屿C?120°ABC在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，∠B=120o，求AC用正弦定理能否直接求出AC？探究：在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA的夹角为∠C，求边c.﹚cABbCAaCB,,设)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bac﹚Abccbacos2222﹚)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bac探究：若△ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB边c.cABbCAaCB,,设﹚Baccabcos2222余弦定理Abccbacos2222)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222探究：若△ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB边c.cABbCAaCB,,设bacCabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。CBAbac对余弦定理还有其他证明方法吗?余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。CBAbacCabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222bcacbA2cos222acbcaB2222cosabcbaC2cos222推论：利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题？120°ABC在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，∠B=120o，求AC解决实际问题解：由余弦定理得答：岛屿A与岛屿C的距离为8.24km.BBCABBCABACcos222296.67120cos4.3624.3622o24.8AC例1、在△ABC中，已知a=134.6cm,b=87.8cm,c=161.7cm,解三角形（角度精确到1）解：由余弦定理的推论得7.1618.8726.1347.1618.87bc2acbAcos222222,5543.00256A7.1616.13428.877.1616.134ac2bcaBcos222222,8398.03532B749035320256180BA180C变式:在△ABC中，已知a=10,b=8,c=6,判断△ABC的形状.余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。bcacbA2cos222中，在ABC为直角；Aacb222为锐角；Aacb222为钝角Aacb222CBAbacCabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos22221、在△ABC中,若a=4、b=5、c=6，判断△ABC的形状.ADCB)4502、如图所示，已知BD=3，DC=5，∠B=300，∠ADC=450，求AC的长。小结:222cos2bcaAbc222cos2cabBca222cos2abcCab余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2、已知三边求三个角；3、判断三角形的形状Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222余弦定理：课外作业：P10A组3、4推论: