0概率的基本公式

7.2概率的基本公式7.2.1互斥事件概率的加法公式7.2.2任意事件概率的加法公式7.2.3条件概率7.2.4乘法公式乌鲁木齐阳光妇科医院好不好：乌鲁木齐人流医院哪家好：乌鲁木齐妇科医院哪家好：乌鲁木齐无痛人流医院：乌鲁木齐妇科医院：乌鲁木齐阳光妇科医院：随机试验一、案例二、概念和公式的引出三、进一步的练习一、案例案例1[掷骰子]掷一枚骰子，求出现不大于2点或不小于4点的概率．解设ei表示“出现点”（i=1,2,3,4,5,6），A表示“出现不大于2点”，B表示“出现不小于4点”，C表示“出现不大于2点或不小于4点”．则},,,,,{654321eeeeee},{21eeA},,{654eeeBCAB42456{,,,,}eeeee所以62)(AP63)(BP65)(CP事实上)()(65)()(BPAPBAPCP案例2[取球]在一个盒中装有6个规格完全相同的红、绿、黄三种球，其中红球3个，绿球2个，黄球1个，现从中任取一球，求取到红球或绿球的概率．解设A表示“取到红球”，B表示“取到绿球”，C表示},,,,,{黄绿绿红红红},,{红红红A},{绿绿B},,,,{绿绿红红红BAC“取到红球或绿球”，则所以63)(AP62)(BP65)(CP事实上)()(65)()(BPAPBAPCP二、概念和公式的引出互斥事件在同一次随机试验中，若事件A与B不可能同时AB如果一组事件中，任意两个事件都互斥，称为发生，则称事件为互斥事件，即两两互斥．互斥事件概率的加法公式特别地，当A与B为对立事件时，如果A、B为两个互斥事件，则BA的概率等于这两个事件概率之和．即)()()(BPAPBAP)(1)(1)(APBPAP设事件组A1,A2,…,An两两互斥，则)()()()(2121nnAPAPAPAAAP一批产品共有50个，其中45个是合格品，5个是次品，从这批产品中任取3个，求其中有次品的概率．三、进一步练习练习[次品率]解设Ai表示“取出的3个产品中恰有i个次品”（i=1,2,3）A表示“取出的3个产品中有次品”．显然321,,AAA两两互斥且123AAAA，而2525.0)(350245151CCCAP0230.0)(350145252CCCAP0005.0)(350353CCAP所以2760.0)()()()(321APAPAPAP“取出的3个产品全是合格品”这一事件的对立事件为A=“取出的3个产品中有次品”．由对立事件的概率加法公式，有7240.0)(1)(APAP7.2.2任意事件概率的加法公式一、案例二、概念和公式的引出三、进一步的练习案例[比赛]某大学中文系一年级一班有50名同学，在参加学校举行的一次篮球和乒乓球比赛中，有30人报名参加篮球比赛，有15人报名参加乒乓球比赛，有10人报名既参加篮球又参加乒乓球比赛，现从该班任选一名同学，问该同学参加篮球或乒乓球比赛的概率．解我们通过如下集合图来进行分析.设A表示参加篮球比赛的同学，B表示参加乒乓球比赛表示参加篮球或乒乓球比赛的同学，则由古典概率50105015503050101530)(BAP2.03.06.0)()()(ABPBPAP公式，有BA的同学，则A有30人，B有15人，AB有10人，用二、概念和公式的引出任意事件概率的加法公式如果A与B为任意两个事件，则)()()()(ABPBPAPBAP在如图所示的电路中，电器元件a，b发生故障的概率分别为0.05，0.06，a与b同时发生故障的概率为0.003，求此电路断路的概率．三、进一步练习练习[电路分析]解设A表示“元件a发生故障”，B表示“元件b发生BAC由概率的加法公式得)()()()()(ABPBPAPBAPCP107.0003.006.005.0故障”，C表示“电路断路”，则7.2.3条件概率一、案例二、概念和公式的引出三、进一步练习一、案例[抛硬币](一)独立事件抛一枚硬币两次，第一次是否出现正面与第二次是否出现正面互不影响．换言之，“第一次出现正面”这一事件的发生不影响“第二次出现正面”这一事件的发生的可能性大小．如果事件A的发生不影响事件B发生的概率，事件B的发生也不影响事件A发生的概率，那么称事件A与B相互独立．二、概念和公式的引出独立事件若A与B相互独立，则A与BABAB与，与,也相互独立．掷一枚骰子两次，设A表示“第一次掷出2点”，B表示“第二次掷出2点”，显然A与B相互独立．三、进一步练习练习[掷骰子]一、案例[抽签]（二）条件概率某单位在一次分房过程中，按职工工龄、职称、学历进行积分排序选房，但选到最后一套住房时，甲乙两人处于同一选房积分．于是决定由2人抽签，确定选房资格．解设A表示“甲抽中”，B表示“乙抽中”，则A发生必然影响B发生的概率，同样B发生必然影响A发生的概率．如果已知事件A发生了，那么在事件A发生的条件下，二、概念和公式的引出条件概率同样在事件B发生的条件下，A发生的概率也)|(BAP称为条件概率，记作)|(ABPB发生的概率称为条件概率，记作设A、B为两个随机事件，且事件A的概率0)(AP条件概率的计算公式则在事件A发生的条件下，事件B发生的概率)|(ABP为)()()|(APABPABP10张奖券中有3张为中奖券，其余为欢迎惠顾．某人随机抽取三次，设Ai表示“第i次抽中”（i=1,2,3）．试问：（1）第一次抽中的概率；（2）在第一次未抽中的情况下，第二次抽中的概率；（3）在第一、二次均未抽中的情况下，第三次抽中的概率．三、进一步练习练习1[中奖率]根据古典概率公式，有解103)(110131CCAP（1）（2）3193)|(191312CCAAP（3）81)|(1813213CCAAAP某仓库中有一批产品200件，它是由甲、乙两厂共同生产的．其中甲厂的产品中有正品100件，次品20件，乙厂的产品中有正品65件，次品15件．现从这批产品中任取一件，设A表示“取到乙厂产品”，B表示“取到正品”．试求P(A),P(AB),P(B|A)练习2[产品检验]解产品的分配情况见下表．正品次品总数甲厂10020120乙厂651580总数16535200根据古典概率公式，有20080)(AP200165)(BP20065)(ABP求当A发生的条件下，B发生的概率时，基本事件总数应为80，即8065)|(ABP显然，)|()(ABPBP，但是有)()(200/80200/658065)|(APABPABP7.2.4乘法公式一、案例二、概念和公式的引出三、进一步练习一、案例[射击]甲、乙二人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，如何计算两人都击中目标的概率呢？分析：设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，C表示“两人都击中目标”，则C=AB．此问题实际上是求P(AB)．二、概念和公式的引出概率的乘法公式)|()|()|()()(12121312121nnnAAAAPAAAPAAPAPAAAP若A与B相互独立，即)()|(APBAP或)()|(BPABP那么)()()(BPAPABP甲、乙二人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，求（1）两人都击中目标的概率；（2）恰有1人击中目标的概率．三、进一步练习练习1[射击]解由射击本身的要求，A发生不会影响B发生的概率，B发生不会影响A发生的概率，即A与B相互独立．设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，（1）“两人都击中目标”即为事件AB，由乘法公式有64.08.08.0)()()(BPAPABP同样分析可得，BABABA与，与与,也是相互独立的．)()()()(BPAPBPAP（2）“恰有1人击中目标”即为事件BABA)()()(BAPBAPBABAP所以8.0)8.01()8.01(8.032.0一批晶体管共10只，其中一级品7只，二级品3只，从中抽取三次，每次从中任取一只，取出后不再放回．求三次都取到一级品的概率．练习2[产品抽样]解设Ai表示“第i次取到一级品”（i=1,2,3），则第一次取到一级品的概率为107)(1AP第一次取到一级品时，第二次又取到一级品的概率为3296)|(12AAP第一次、第二次都取到一级品，第三次取到一级品由乘法公式得三次都取到一级品的概率为)|()|()()(213121321AAAPAAPAPAAAP247853210785)|(213AAAP的概率为