用待定系数法求二次函数的解系式[1].2

二次函数复习课欢迎指导!用待定系数法求二次函数关系式yXO方法回顾已知一次函数y=kx+b，当x=4时,y的值为9；当x=2时,y的值为－3；求这个函数的关系式。解:依题意得:4k+b=92k+b=－3解得k=6b=－15∴y=6x-15设列解答教师点评一般地，函数关系式中有几个系数，那么就需要有几个等式才能求出函数关系式．①一次函数关系:②反比例函数关系:y=kx(k≠0正比例函数关系)y=kx+b(其中k≠0)）（0kxky引出新课如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？二次函数关系:y=ax2(a≠0)y=ax2+k(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2(a≠0)顶点式一般式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)焦点式二次函数解析式常用的几种表达式•一般式：y=ax2+bx+c•顶点式：y=a(x-h)2+k•交点式：y=a(x-x1)(x-x2)例题封面例题选讲一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？oxy例1例题封面例题选讲解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由条件得：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？yox点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例2例题封面例题选讲解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例题例3封面课堂小结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式已知图象的顶点坐标＊对称轴和最值）通常选择顶点式已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择两根式yxo封面确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，练习1，已知二次函数的图象经过点（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式。解：10394241cbacbac设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有15.15.1cba∴y=1.5x2-1.5x+1解得:试下再说2，已知抛物线过三点（0，-2）、（1，0）、（2，3），试求它的关系式。解：32402cbacbac设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有25.15.0cba∴y=0.5x2+1.5x-2解得:再试一下3如图,求抛物线的函数关系式.03903cbacbacyxo133解:设函数关系式为：y=ax2+bx+c由图知,抛物线经过点(0,3),(1,0),(3,0),所以341cba∴此抛物线的函数关系式为:y=x2-4x+3解得:还可用哪种方法？4：已知一个二次函数的图象经过点（0，1），它的顶点坐标和（8，9），求这个二次函数的关系式。解：∵顶点坐标是(8,9)∴可设函数关系式为：y=a(x-8)2+9又∵函数图象经过点(0,1)∴a×(0-8)2+9=1解得a=81∴函数关系式为:y=(x-8)2+9815，已知抛物线的顶点为（-1，-2），且过（1，10），试求它的关系式。解：∵顶点坐标是(-1,-2)∴可设函数关系式为：y=a(x+1)2-2又∵函数图象经过点(1,10)∴a×(1+1)2-2=10解得a=3∴函数关系式为:y=3(x+1)2-2再试一下6抛物线的图象经过（0，0)与（12，0）两点，其顶点的纵坐标是3，求它的函数关系式。y3o12x分析：顶点的坐标是（6，3）方法1：方法2：可设函数关系式为：y=a(x-6)2+3设函数关系式为：y=ax2+bx+c例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，评价封面练习例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线为y=a(x-20)2＋16解：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活评价∴所求抛物线解析式为封面练习例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知∵点(20，16)在抛物线上，选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷评价封面练习不知不觉又学两种方法,整理下先.根据近几年的中考要求重点考察如下两种形式：（1）给出三点坐标:（2）给出两点，且其中一点为顶点:)0(2acbxaxy)0()(2akhxay一般式顶点式中考模拟考场1．已知二次函数的图象经过点（0，1），（2，-1）两点。cbxxy2（1）求b与c的值。解：依题意得:c=14+2b+c=－1解得b=－3c=1∴b=-3,c=1.中考模拟考场（2）试判断点P（-1，2）是否在此函数图象上。解：由（1）可得当x=-1时，132xxy∴点P（-1，2）不在此函数图象上。261)1(3)1(2y中考模拟考场2．已知抛物线的对称轴是x=1，抛物线与x轴的两个交点的距离为4，并且经过点(2,3)，求抛物线的函数关系式。yo1xAB...C(2,3)课后练习一个二次函数，当自变量x=-3时，函数值y=2当自变量x=-1时，函数值y=-1，当自变量x=1时，函数值y=3，求这个二次函数的解析式？已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是、，与Y轴交点的纵坐标是2，求这个抛物线的解析式？32121、2、封面小结二次函数解析式常用的几种表达式•一般式：y=ax2+bx+c•顶点式：y=a(x-h)2+k•交点式：y=a(x-x1)(x-x2)例题封面熟记以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系.tth2520考虑以下问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?(4)球从飞出到落地要用多少时间?(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?解:(1)解方程3,1034520152122tttttt当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.为什么在两个时间球的高度为15m呢?(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?解:(2)解方程2044520202122tttttt当球飞行2s时,它的高度为20m.为什么只在一个时间内球的高度为20m呢?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?.5.20.,01.4401.445205.20)4(222mtttt球的飞行高度达不到此方程无解解:(3)解方程解:(4)解方程(4)球从飞出到落地要用多少时间?4,00452002122tttttt当球飞行0s和4s时,它的高度为0m,即0s时球从地面飞出,4s时球落回地面.为什么在两个时间球的高度为0m呢?.,034034,).034(34,,34:.,,222222的值求自变量的值为函数又可以看作已知二次解方程反过来即可以解一元二次方程的值求自变量的值为二次函数如可转化为一元二次方程则二次函数的值时当给定当二次函数xxyxxxxxyycbxayxxxxxx观察1)3(96)2(2)1(?,?,?,?222xyxyxyxxxxx　　　　　　程的根吗得出相应的一元二次方你能由此函数的值是多少点的横坐标时取公共当公共点的横坐标是多少如果有轴有公共点吗下列二次函数的图象与解:.01,,1)3(.3096.0,3.3,96)2(.1,202.0,,1,2,2)1(2221222122没有实数根方程由此可知轴没有公共点与抛物线实数根有两个相等的由此得出方程函数的值是时当这点的横坐标是轴有一个公共点与抛物线根是由此得出方程函数的值是取公共点的横坐标时当　它的横坐标轴有两个公共点与抛物线xxxyxxxxyxxxxyxxxxxxxxxx二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点二次函数与一元二次方程b2–4ac0b2–4ac=0b2–4ac0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥0(1)一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)小结（2）抛物线Y=ax2+bx+c与X轴的交点坐标是（X1,0)(X2,0)，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为X1,X2△＞0△=0△＜0OXY二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点第四象限第三象限　　　　第二象限第一象限　　　　　　　的顶点在抛物线则没有实数根的一元二次方程关于顶点坐标为则其顶点经过原点抛物线个个　　　Ｄ．个　　　Ｃ．个　　　　　　轴的交点个数有与抛物线....).(,0)3(.__________,33)2(321.0.).(32)1(22222DCBAnxynxxmxmyBAxxyxxmxxC)43,21(A.),0,1(,)2(;,:)1(.2.422点坐标求为点坐标且、轴有两个公共点若该二次函数的图象与轴总有公共点该二次函数的图象与对于任意实数求证已知二次函数BABAxxmmxymx.,02402,0:)1(9)(22222轴总有公共点抛物线与取何值不论得令证明xmmxymmmmx)0,2(1,20)1)(2(,02120)0,1()2(212222212点坐标为　　即上在抛物线BmmmmmxyAmmmmmx基础练习:1.不与x轴相交的抛物线是()Ay=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–3xDy=-2(x+1)2-32.若抛物线y=ax2+bx+c,当a0,c0时,图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定DC3.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.4.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿＿＿.11165.抛物线y=2x2-3x-5与y轴交于点＿＿＿＿