2015年2月宁德市质检卷 理数word版含答案

理科数学试题第1页共16页2015年宁德市普通高中毕业班单科质量检查数学（理科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清楚，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集UR，集合{2,3,4,5}A，{|3}Bxx，则满足mA且mB的实数m所组成的集合为A．{2}B．{3}C．{4,5}D．{2,3}2．命题“若1x，则220xx”的逆否命题是A．若1x，则220xxB．若220xx，则1xC．若1x，则220xxD．若220xx，则1x锥体体积公式13VSh其中S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式24SR，343VR其中R为球的半径样本数据1x，2x，，nx的标准差222121nsxxxxxxn其中x为样本平均数柱体体积公式VSh其中S为底面面积，h为高理科数学试题第2页共16页3．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生19625女生91625合计282250根据表中的数据及随机变量2的公式，算得28.12．临界值表：P(χ2≥k)0.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828根据临界值表，你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是A．97.5%B．99%C．99.5％D．99.9%4．某公司将4名新招聘的员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工．其中甲、乙两名员工必须在同一个部门的不同分配方法的总数为A．6B．12Ｃ．24D．365．运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对(,)xy所对应的点都在函数A．1yx的图象上B．1yx的图象上C．121xy的图象上D．2logyx的图象上6．若变量,xy满足约束条件,1,1,yxxyy且2zxy的最大值和最小值分别为m和n，则mn等于A．8B．7C．6D．57．已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A．53B．43C．D．3开始结束4?y否是1,0xy输出(,)xy2,1xxyy22俯视图侧视图正视图π3理科数学试题第3页共16页8．已知函数2()23sin()cos12cosfxxxx，其中xR，则下列结论中正确的是A．()fx的一条对称轴是2xB．()fx在[,]36上单调递增C．()fx是最小正周期为的奇函数D．将函数2sin2yx的图象左移6个单位得到函数()fx的图象9．已知O为坐标原点，向量(1,0)OA，(1,2)OB．若平面区域D由所有满足OCOAOB（22，11）的点C组成，则能够把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线是A．1yxB．cosyxxC．5ln5xyxD．ee1xxy10．斜率为(0)kk的两条直线分别切函数32()(1)1fxxtx的图象于A，B两点．若直线AB的方程为21yx，则tk的值为A．8B．7C．6D．5第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．已知复数i(1i)z(i是虚数单位)，则z的模z_______．12．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中乙种产品有30件，则样本容量n＝________．13．如图，直线(0)ykxk与函数2yx的图象交于点O，P，过P作PAx轴于A．在OAP中任取一点，则该点落在阴影部分的概率为________．14．已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为,,abc，且,,2bac成等差数列．若其对角线长为6，则b的最大值为________．yxAPO理科数学试题第4页共16页15．如图，011ABA，122ABA，L，1nnnABA均为等腰直角三角形，其直角顶点1B，2B，L，nB*()nN在曲线1(0)yxx上，0A与坐标原点O重合，iA*()iN在x轴正半轴上．设nB的纵坐标为ny，则12nyyyL________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(本小题满分13分)某渔池年初放养一批鱼苗，为了解这批鱼苗的生长、健康状况，一个月后，从该渔池中随机捞出n条鱼称其重量（单位:克），并将所得数据进行分组，得到如右频率分布表．（Ⅰ）求频率分布表中的n，x，y的值；（Ⅱ）从捞出的重量不超过100克的鱼中，随机抽取3条作病理检测，记这3条鱼中，重量不超过90克的鱼的条数为，求的分布列和数学期望．分组频数频率(80，90]30.03(90，100]70.07(100，110]x0.10(110，120]20y(120，130]350.35(130，140]200.20(140，150]50.05合计n1.00yxB3B2B1A3A2A1O（A0）理科数学试题第5页共16页17．(本小题满分13分)已知数列na满足：123a，且11112()33nnnaa．（Ⅰ）求证：数列3nna是等差数列；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS．18．(本小题满分13分)如图（1）所示，直角梯形ABCD中，90BCD，//ADBC，6AD，3DCBC．过B作BEAD于E，P是线段DE上的一个动点．将ABE沿BE向上折起，使平面AEB平面BCDE．连结PA，PC，AC（如图（2））．（Ⅰ）取线段AC的中点Q，问：是否存在点P，使得//PQ平面AEB？若存在，求出PD的长；不存在，说明理由；（Ⅱ）当23EPED时，求平面AEB和平面APC所成的锐二面角的余弦值．图（1）图（2）ABECDADCBEPQP•理科数学试题第6页共16页19．（本小题满分13分）某供货商拟从码头A发货至其对岸l的两个商场B，C处，通常货物先由A处船运至BC之间的中转站D，再利用车辆转运．如图，码头A与两商场B，C的距离相等，两商场间的距离为20千米，且2BAC．若一批货物从码头A至D处的运费为100元/千米，这批货到D后需分别发车2辆、4辆转运至B、C处，每辆汽车运费为25元/千米．设,ADB该批货总运费为S元．（Ⅰ）写出S关于的函数关系式，并指出的取值范围；（Ⅱ）当为何值时，总运费S最小？并求出S的最小值．20．(本小题满分14分)已知函数2()2ln()fxaxxxaR．（Ⅰ）若4a，求函数()fx的极值；（Ⅱ）若()fx在(0,1)有唯一的零点0x，求a的取值范围；（Ⅲ）若1(,0)2a，设2()(1)21ln(1)gxaxxx，求证：()gx在(0,1)内有唯一的零点1x，且对（Ⅱ）中的0x，满足011xx．ABCDl理科数学试题第7页共16页21．(本小题满分14分)本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）选修4-2:矩阵与变换（本小题满分7分）已知二阶矩阵A有特征值11，22，其对应的一个特征向量分别为111e，210e．（Ⅰ）求矩阵A；（Ⅱ）求圆22:1Cxy在矩阵A所对应的线性变换作用下得到曲线C的方程．（2）选修4-4参数方程与极坐标（本小题满分7分）已知倾斜角为6，过点(1,1)P的直线l与曲线C：2sin,22cosxy(是参数)相交于A，B两点．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）求PAPB的值．（3）选修4-5：不等式选讲（本小题满分7分）在空间直角坐标系Oxyz中，坐标原点为O，P点坐标为(,,)xyz．（Ⅰ）若点P在x轴上，且坐标满足253x，求点P到原点O的距离的最小值；（Ⅱ）若点P到坐标原点O的距离为23，求xyz的最大值．理科数学试题第8页共16页2015年宁德市普通高中毕业班单科质量检查数学（理科）试题参考答案及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分.1.D2.B3.C4.A5.D6.C7.A8.B9.C10.B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分.11.212.9013.1314.215.n三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.本小题主要考察概率统计的基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，满分13分．解：（Ⅰ）依题意，30.03n，………………………………………1分∴100n．………………………………………………2分∴1000.1010x，…………………………………………3分200.20100y．……………………………………………4分（Ⅱ）依题意，的所有可能取值为0，1，2，3，…………5分3731035(0)120CPC，123731063(1)120CCPC，213731021(2)120CCPC，333101(3)120CPC，…………9分（说明：以上4个式子，每个1分）故的分布列为0123P72421407401120…………11分所以的数学期望63211()0123120120120E…………12分．910.…………………………………13分理科数学试题第9页共16页17.本题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想．满分13分.解法一：（Ⅰ）令3nnnba，………………………………………………1分则11133nnnnnnbbaa…………………………………………2分11113(2())333nnnnnaa………………………………3分3232nnnnaa………………………………………4分∴数列nb为公差为2的等差数列.即数列3nna是公差为2的等差数列.……………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，数列nb为公差为2的等差数列，1132ba，∴1(1)22nbbnn……………………………………………6分∴23nnna．…………………………………………………………7分∴2324623333nnn