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2.2命题与证明第2章三角形八年级数学上（XJ教学课件第2课时真命题、假命题与定理怀化市迎丰中学1.会判断一个命题的真假;（重点）2.理解定理、推论、逆定理、互逆定理的概念；（重点、难点）3.会用基本事实取判定其他命题的真假.（难点）学习目标导入新课问题1下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；（3）正方形的四条边都相等.解：（1）条件：两个角相等，结论：它们是对顶角；（2）条件：a＞b，b＞c，结论：a=c；（3）条件：若一个四边形是正方形，结论：它的四条边都相等.问题2上述命题哪些是正确的，哪些是不正确的？你是怎么知道它是不是正确的？与同伴交流.回顾与思考下列命题中，哪些正确，哪些错误？（1）每一个月都有31天；（2）如果a是有理数，那么a是整数;（3）同位角相等；（4）同角的补角相等.错误错误错误正确讲授新课真命题与假命题一你能说说你是怎么判断的吗？我们把正确的命题称为真命题，把错误的命题称为假命题.命题①：同位角相等是在两直线平行的前提下才有，所以它是错的；命题②：相等的角并不一定是对顶角；命题③和命题④均正确.1.下列四个命题中是真命题的有（）.①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直角三角形有一个角等于90°；④三个内角相等的三角形是等边三角形.A.4个B.3个C.2个D.1个C练一练2.判断下列命题为真命题的依据是什么？（1）如果a是整数，那么a是有理数；（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形.分别是根据有理数、等腰（等边）三角形的定义作出的判断.要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫证明.那么怎样判断一个命题是假命题呢？命题有真有假正确的命题叫做真命题错误的命题叫做假命题命题的类型反例二要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假命题.例如，要判断命题“如果a是有理数，那么a是整数”是一个假命题，我们举出“0.1是有理数，但是0.1不是整数”这一例子即可判断该命题是假命题.我们通常把这种方法称为“举反例”.例举反例说明下列命题是假命题.典例精析（1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；（2）若ab=0，则a+b=0.解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件，但不满足结论.解：（1）如：两条直线平行时的内错角，这两个角不是对顶角,但它们相等；（2）如：当a=5，b=0时，ab=0，但a+b≠0.古希腊数学家欧几里得（Euclid，约公元前330—前275年）对他那个时代的数学知识作了系统的总结，他挑选了一些人们在长期实践中总结出来的公认的真命题作为证明的原始依据，称这些真命题为公理.基本事实与定理三本书中，我们把少数真命题作为基本事实.例如，两点确定一条直线；两点之间线段最短等.人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点，去判断其他命题的真假.例如在七年级下册，我们从基本事实出发证明了一些有关平行线的结论.基本事实同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.我们把经过证明为真的命题叫作定理.例如，“三角形的内角和等于180°”称为“三角形内角和定理”.定理也可以作为判断其他命题真假的依据，由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.例如，“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”称为“三角形内角和定理的推论”，也可称为“三角形外角定理”.当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.例如，“如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2”是真命题，但它的逆命题“如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角”就是假命题.如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作互逆定理.我们前面学过的定理中就有互逆的定理.例如，“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等”是互逆的定理.1.下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说说你的理由.（1）绝对值最小的数是0；真命题（2）相等的角是同位角；（3）一个角的补角大于这个角；（4）在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l，那么a∥b.假命题假命题真命题当堂练习（3）两条直线被第三条直线所截同位角相等.两条相交的直线a、b被第三条直线l所截（如图），它们的同位角不相等.-1和-3的积是-1×(-3)0，-1和-3不是正数；2.举反例说明下列命题是假命题：（1）两个锐角的和是钝角；（2）如果数a，b的积ab＞0，那么a，b都是正数；直角三角形的两个锐角和不是钝角；abl3.试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题，而且都是真命题.解：两直线平行，内错角相等.内错角相等，两直线平行.课堂小结定理逆定理举反例基本事实少数假命题真命题推论证明↓→命题