综合大题力学

力学综合大题7．（16分）如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若人和滑板的总质量m=60kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为=0.50，斜坡的倾角)8.037cos,6.037(sin37，斜坡与水平滑道是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2，求：（1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？（2）若AB的长度为25m，人滑到B处时速度为多大？（3）若AB的长度为25m，求BC的长度为多少？解：（1）设人斜坡上滑下的加速度为1a，由牛顿第二定律有11sinmafmg①（1分）0cosmgN②（1分）又Nf1③（1分）联立①②③式得)cos(sin1ga④（1分）代入数据得2/0.2sma（2分）（2）人滑到B点时smsavABB/1021⑤（3分）（3）在水平轨道上运动时22maf⑥（1分）mgf2⑦（1分）联立⑥⑦式得22/5smga⑧（2分）由BCBcavv32222⑨（2分）联立⑤⑧⑨式得mavsBBC10222（1分）（05月16日）（05月18日）13．（16分）如图甲所示，一质量为2.0kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.20。从t=0时刻起，物体受到水平方向的力F的作用而开始运动，8s内F随时间t变化的规律如图乙所示。求：（g取10m/s2）（1）4s末物体速度的大小；（2）在图丙的坐标系中画出物体在8s内的v–t图象；（要求计算出相应数值）（3）在8s内水平力F所做的功。解：（1）（6分）物体受到水平力F和摩擦力f的作用由静止开始向右做匀加速直线运动，设加速度为1a，4s末速度为1v，由牛顿第二定律11mamgF（2分）21/3sma（2分）smatv/1211（2分）（2）（6分）由图知，在4—85s内，物体受到水平力F的大小不变，方向改变，设加速度为2a，5s末速度为2v22)(mamgFsma/72（1分）smtavv/52212（1分）由图知，5—8s内物体只受摩擦力f作用，设加速度为3a，速度为3v，3mamg23/2sma（1分）savt5.2323在t=7.5s时物体停止运动，03v（1分）物体运动的v-t图像如图所示（2分）（3）（4分）由v-t图可知（或计算得出）0—4s内ms241（1分）4—5s内mS5.82（1分）水平力F做功2211SFSFWF（1分）得JWF155（1分）（05月19日）15．（15分）一绝缘“”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成，固定在竖直平面内，其中MN杆是光滑的，PQ杆是粗糙的．现将一质量为m的带正电荷的小环套在MN杆上，小环所受的电场力为重力的12．（1）若将小环由D点静止释放，则刚好能到达P点，求DM间的距离．（2）若将小环由M点右侧5R处静止释放，设小环与PQ杆间的动摩擦因数为，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．解答：（05月20日）18．（16分）撑杆跳高是一项技术性很强的体育运动，完整的过程可以简化成如图17所示的三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落。在第二十九届北京奥运会比赛中，身高1.74m的俄罗斯女运动员伊辛巴耶娃以5.05m的成绩打破世界纪录。设伊辛巴耶娃从静止开始以加速度a=1.0m/s2匀加速助跑，速度达到v=8.0m/s时撑杆起跳，使重心升高h1=4.20m后越过横杆，过杆时的速度不计，过杆后做自由落体运动，重心下降h2=4.05m时身体接触软垫，从接触软垫到速度减为零的时间t=0.90s。已知伊辛巴耶娃的质量m=65kg，重力加速度g取10m/s2，不计撑杆的质量和空气的阻力。求：（1）伊辛巴耶娃起跳前的助跑距离；（2）伊辛巴耶娃在撑杆起跳上升阶段至少要做的功；（3）在伊辛巴耶娃接触软垫到速度减为零的过程中，软垫对运动员平均作用力的大小。解答：（1）设助跑距离为s，由运动学公式v2=2as……………………………..…2分解得s=av22=32m……………………………………………………………..2分（2）设运动员在撑杆起跳上升阶段至少要做的功为W，由功能关系有1221mghmvW……………………………………………………………3分解得W=650J……………………………………………………………...........2分（3）运动员过杆后做自由落体运动，设接触软垫时的速度为v'，由运动学公式有v'2=2gh2……......................................................................................................................2分设软垫对运动员的平均作用力为F，由动量定理得(mg-F)t=0-mv'…………................................................................................….3分解得F=1300N……………................................................................................2分持杆助跑撑杆起跳上升越杆下落图17（05月21日）20．（20分）图19所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L=4m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v=3.0m/s匀速传动。三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态。滑块A以初速度v0=2.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零。因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。滑块C脱离弹簧后以速度vC=2.0m/s滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点。已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数=0.20，重力加速度g取10m/s2。（1）求滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；（2）求滑块B、C以细绳相连时弹簧的弹性势能Ep；（3）若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值vm是多少？解答：（1）滑块C滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块C的位移为x。根据牛顿第二定律和运动学公式mg=ma...................................................................................................................2分v=vC+at...............................................................................................................1分x=vCt+21at2..................................................................................................1分解得x=1.25mL....................................................................................................1分即滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C从传送带右端滑出时的速度v=3.0m/s........................................................1分（2）设A、B碰撞后的速度为v1，A、B与C分离时的速度为v2，由动量守恒规律mv0=2mv1..................................................................................................................1分2mv1=2mv2+mvC......................................................................................................1分由能量守恒定律Ep+21221mv=222C22121mvmv.........................................................................2分解得Ep=1.0J.................................................................................................................2分（3）在题设条件下，若滑块A在碰撞前速度有最大值，则碰撞后滑块C的速度由最大BAv0MN图19CLvP值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传送带的速度v。设A与B碰撞后的速度为v1'，分离后A与B的速度为v2'，滑块C的速度为vC'，由能量守恒规律和动量守恒定律mvm=2mv1'...........................................................................................1分2mv1'=2mv2'+mvC'...............................................................................1分由能量守恒规律Ep21'221mv=2C22'21'221mvmv...........................................2分由运动学公式vC'2-v2=2aL..................................................................................2分解得：vm=7.1m/s.........................................2分说明：其他方法解答正确也给分。（05月22日）（05月24日）25．（16分）一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度4mABL，BC段是倾斜的，长度5mBCL，倾角为37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带以4m/sv的恒定速率顺时针运转．已知工件与传送带间的动摩擦因数0.5，重力加速度g取10m/s2．现将一个工件（可看作质点）无初速地放在A点，求：（1）工件第一次到达B点所用的时间；（2）工件沿传送带上升的最大高度；（3）工件运动了23s时所在的位置．解：⑴工件刚放在水平传送带上的加速度为a1由牛顿第二定律得1mgma解得21m/s5ga1分经t1时间与传送带的速度相同，则s8.011avt1分前进的位移为211111.6m2xat1分此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时120.6sABLxtv1分所以工件第一次到达B点所用的时间4.121ttts1分（2）设工件上升的最大高度为h，由动能定