专题：电磁感应中的动力学和能量问题

RvLBBILF安培力RE感应电流IBLv感应电动势E1.安培力的大小题电磁感应中的动力学问22A2.安培力的方向判断3.牛顿第二定律及功能关系4．两大研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电源)，又可看作力学对象(因为感应电流产生安培力)，而感应电流I和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带：例1.如图所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长L1＝1m，bc边的边长L2＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s＝11.4m，(取g＝10m/s2)，求：(1)线框进入磁场前重物的加速度；(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；(3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；(4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热．205m/s解得aMa,T对重物：Mgmamgsin30对线框：T力为T解析：1.设细线的拉(1)线框进入磁场前重物的加速度(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v6m/svMg,RvLBmgsin30MgFmgsin30解析2.由平衡条件：2120A0(3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t2.5stttt1.2stat21vtLs5m/s，a全部进入磁场到gh边0.1stvt进入磁场的过程：L1.2stat磁场：v解析3.由开始到进入32132332222211，9J)Lmgsin30(MgLFQ化为焦耳热克服安培力做功全部转有电能的产生线框进入磁场的过程中12m/svatv解析4.v202A232(4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热二、电磁感应中的能量问题1．电磁感应中的能量转化2．求解焦耳热Q的三种方法例2.间距为L＝2m的足够长的金属直角导轨如图4甲所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m＝0.1kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直放置形成闭合回路．杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，导轨的电阻不计，细杆ab、cd的电阻分别为R1＝0.6Ω，R2＝0.4Ω.整个装置处于磁感应强度大小为B＝0.50T、方向竖直向上的匀强磁场中(图中未画出)．当ab在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动．测得拉力F与时间t的关系如图乙所示．g＝10m/s2.分析：ab由静止开始运动，即t=0时F=1.5NFA=0.或用截距求解,10m/sa10RRaLB则ktRRaLBμmgmaFmaRRvLBμmg或对ab：F2212221222122(1)求ab杆的加速度a.(2)求当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小．(3)若从开始到cd杆达到最大速度的过程中拉力F做了5.2J的功，通过cd杆横截面的电荷量为2C，求该过程中ab杆所产生的焦耳热．（ab匀加速运动）210m/sa1.5NFma,μmg解析：1.刚开始时F×10-12m/s则v,RREIBLv,E:对abBILNμN,mg达最大值时受力平衡解析2.对cd速度到21(2)求当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小×fmgFAN(3)若从开始到cd杆达到最大速度的过程中拉力F做了5.2J的功，通过cd杆横截面的电荷量为2C，求该过程中ab杆所产生的焦耳热2.94JQ,RRRQQ由于4.9J，则QQ而Wmv21Wμmg动能定理：W2ax速运动：v解析：3.对ab匀加ab211总ab总总A2AF23.如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R＝0.40Ω的电阻，质量为m＝0.01kg、电阻为r＝0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，重力加速度g取10m/s2.试求：时间t(s)00.10.20.30.40.50.60.7下滑距离s(m)00.10.30.71.42.12.83.5(1)当t＝0.7s时，重力对金属棒ab做功的功率；(2)金属棒ab在开始运动的0.7s内，电阻R上产生的焦耳热；(3)从开始运动到t＝0.4s的时间内，通过金属棒ab的电荷量．0.7WmgvP7m/s,tsv0.7s导体匀速下降-得0.4解析：1.由表格数据mg(1)当t＝0.7s时，重力对金属棒ab做功的功率(2)金属棒ab在开始运动的0.7s内，电阻R上产生的焦耳热0.06JQ,rRRQQ，Q而Wmv21W理：mgh解析2.对ab动能定R总R总A2A(3)从开始运动到t＝0.4s的时间内，通过金属棒ab的电荷量0.2CrRBLsItq0.1Tm,则BLrRvLBBIL时：mg解析3.ab匀速下滑22r)3(Rω4NBLIRTIRt则IT94周期，通电t3.由有效值定义，一RrωLB4N2LBIFbc,RrE2.Iω2NBLEL,21ωv2NB2Lv,解析1.E222m322mmm2mm，4.某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为4π/9，磁场均沿半径方向．匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝L、bc＝ad＝2L.线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc边和ad边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B，方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R.求：(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；(2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；(3)外接电阻上电流的有效值I.选C3mgL,WQv21v,mv21mv21Wmg2L过程动能定理2.从线框进入到离开mv21磁场时：mgH分析：1.ab刚进入A122122A215．(单选)如图所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H＝4L/3高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为()．A．2mgLB.10mgL/3C．3mgLD.7mgL/3于gsinθ升过程的最小加速度大D.有磁场时，ab上mv21产生的焦耳热为C.有磁场时，电阻R时合力的功受合力的功等于无磁场B.有磁场时导体棒所h度相比较为HA.两次上升的最大高206．(单选)如图所示，足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，且都倾斜着与水平面成夹角θ.在导轨的最上端M、P之间接有电阻R，不计其他电阻．导体棒ab从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab上升的最大高度为H；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab上升的最大高度为h.在两次运动过程中ab都与导轨保持垂直，且初速度都相等．关于上述情景，下列说法正确的是()．msinθ最小ama得RvLB0，由mgsinθ最高点v3.刚上升时v最大，mgh-mv212.功能关系：QWmv210mghW-分析：1.2220合20A，0.25CRBdLq:st1.8J,0mv21mg5dQ:st4.02m2dbc1m,dgt21tv阶段逆向思维：3dt-3.t8m/svmgRvLB内匀速运动：t2.t2dc时间内运动情况可知bt-由t为d,分析：1.设磁场宽度12232221222232217．(多选)如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1L2之间、L3L4之间存在匀强磁场，大小均为1T，方向垂直纸面向里．现有一矩形线圈abcd，宽度cd＝0.5m，质量为0.1kg，电阻为2Ω，将其从图示位置静止释放(cd边与L1重合)，速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知t1～t2的时间间隔为0.6s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向．重力加速度g取10m/s2，则()．A．在0～t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25CB．线圈匀速运动的速度大小为8m/sC．线圈的长度为1mD．0～t3时间内，线圈产生的热量为4.2J1.8JQmv21Q5d时间内能量守恒：mgt5.00.25CRBLdRBΔS时间内qt4.02m2d则bc1m,dgt21tv移为3d在0.6s内线框的位，求线框长可视作反向匀减速运动时间内匀加速运动,t3.在t8m/svmgRvLB则时间内线框匀速运动，t2.在t2d。度为d，必有bc边进入磁场。设磁场宽L定到达边进入磁场时，ab必d到达L则线框不受安培力，c框做匀加速运动。时间内，由图乙可知线t分析1.在t223122212222321321dabcdabct1dabct28.如图所示，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．ΔtvΔtΔva0,vΔv,ΔtΔQIBIL，I为充电电流F2.分析棒受力，所受CE.CU给电容器充电电荷ΔQ速运动时上积累的电荷即是棒加思路：1.电容器极板ACtLCBmμgcosθ）-m（gsinθat则vLCBmμgcosθ）-m（gsinθamaμmgcosθFsinθ对棒由牛二定律：mgaLCBBIL棒所受FCBLaΔtCBLvΔtΔQ通过棒的电流Iv历Δt，速度增量Δv2.设棒速度为v时经CBLvCU电容器充电电荷量ΔQEUBLv度为v，则E解析：1.设棒下滑速2222A22ACC结论：1.只有在电容器充电过程中，电路中才有电路。2.充电过程UC=E逐渐增大，棒必加速运动。3.棒的a是定值，棒做匀加速运动。不可能匀速运动。