高考数学 解题方法攻略 解三角形 理

-1-2013高考理科数学解题方法攻略—解三角形说明：本资料适于针对学生对本单元存在问题，纠错后的平行题练习A型，是二边一角，多数用正弦定理的题型，先断解的个数为好B型：两个定理同时运用的简易题C型：乘法公式转化，用余弦定理与求面积公式的变式D型；有一定演变能力的，运算能力，切化弦，适于理科学生N型；求取值范围的题型H型：函数与三角形交汇命题，值得关注F型：方程思想A-1型（09广东已知ABC中，CBA,,的对边分别为a,b,c若a=c=26且75Ao，则b=A.2B．4＋23C．4—23D．62A-2型09全国（1卷）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知222acb，且sincos3cossinACAC，求b。解法sincos3cossinACAC，sin()4cossinACAC，sin()sinACB，化角为边，得到cbcacbb24222，化简得，22222()bbca，)(2222cab，24bb，4b。A-3型09北京（易题）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,3abcB，4cos,35Ab.（Ⅰ）求sinC的值；34310+（Ⅱ）求ABC的面积.369350+A-42010山东．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为a，b，c，若2a，2b，sincos2BB，则角A的大小为．【答案】6-2-【解析】由2cossinBB得BBcossin21=2，即B2sin=1，因为0B，所以B=45°，又因为2,2ba，所以在△ABC，由正弦定理得：45sin2sin2A，解得21sinA，又ba，所以AB=45°，所以A=30°A-5型09全国（2卷）设ABC△的内角A、B、C的对边长分别为ａ、ｂ、ｃ，3cos()cos2ACB，2bac，求B。解：由3cos()cos2ACB及()BAC得3cos()cos()2ACAC，3coscossinsin(coscossinsin)2ACACACAC，3sinsin4AC……3分又由2bac及正弦定理得2sinsinsinBAC，…………………5分故23sin4B，3sin2B，3sin2B（舍去），………………………………8分于是3B或者23B。又由2bac知ba或者bc，所以3B…61/2sin1/2632323ABCSACBCC……10分A型2011新课标在ABC中，120,7,5BACAB，则ABC的面积为__4315．A型2011.（大纲文）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知sincsin2sinsinaACaCbB.(Ⅰ)求B；（Ⅱ）若075,2,Abac求，.【精讲精析】(I)由正弦定理得2222acacb由余弦定理得2222cosbacacB。故2cos2B，因此45B。（II）sinsin(3045)Asin30cos45cos30sin45264故sin2613sin2AabBsinsin6026sinsin45CcbB.-3-A型2011.（北京理9）在ABC中。若b=5，4B，tanA=2，则sinA=__；a=_______。102552A型2010浙江（理）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知412cosC（I）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2．2sinA=sinC时．求b及c的长．（Ⅰ）解：因为21cos212sin4CC，及0C所以10sin.4C（Ⅱ）解：当2,2sinsinaAC时，由正弦定理sinsinacAC，得4.c由21cos22cos1,4CC及0C得6cos.4C由余弦定理2222coscababC，得26120bb解得626b或所以6,2644.bbcc或B-1型（09天津）在⊿ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin24A的值【解析】（1）解：在ABC中，根据正弦定理，ABCCABsinsin，于是522sinsinBCABCCAB（2）解：在ABC中，根据余弦定理，得ACABBCACABA2cos222于是AA2cos1sin=55，从53sincos2cos,54cossin22sin22AAAAAA-4-1024sin2cos4cos2sin)42sin(AAAB型09四川在ABC中，,AB为锐角，角,,ABC所对应的边分别为,,abc，且310cos2,sin510AB（错误!未找到引用源。）求AB的值；（错误!未找到引用源。）若21ab，求,,abc的值。解：（Ⅰ）A、B为锐角，10sin10B，2310cos1sin10Bb又23cos212sin5AA，5sin5A，225cos1sin5AA，253105102cos()coscossinsin5105102ABABAB0AB4AB………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知34C,2sin2C.由正弦定理sinsinsinabcABC得5102abc，即2ab，5cb21abQ，221bb，1b2,5ac……………………………12分B型2010广东理已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3,A+B=2B,则sinC=_______1/2____.-5-B型2011.（安徽理14）已知ABC的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为____315.B型2011.（湖北理16）设ABC的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知11.2.cos.4abC（Ⅰ）求ABC的周长（Ⅱ）求cosAC的值本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。（满分10分）解：（Ⅰ）22212cos14444cababC2.cABC的周长为1225.abc（Ⅱ）221115cos,sin1cos1().444CCC15sin154sin28aCAc,acAC，故A为锐角，22157cos1sin1().88AA71151511cos()coscossinsin.848816ACACACC-1型09渐江在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，-6-3ABAC．（I）求ABC的面积；（II）若6bc，求a的值．（此题简单）答案为：(1)2，(2)52C型2011（重庆）若ABC的内角A、B、C所对的变a、b、c满足22ab4c（），且C=60°，则ab的值为（A）43（B）843(C)1(D)23C-2型09湖北在锐角ABC中，,,abc分别为角,,ABC所对的边，且32sinacA(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若7c,且ABC的面积为2/33,求ab的值。（Ⅰ）解：由32sinacA及正弦定理得，2sinsinsin3aAAcC∵sin0A∴sin3/2C∵ABC是锐角三角形，∴3C（Ⅱ）解法1：∵7,3cC，由面积公式得133sin232ab，即6ab①由余弦定理得222cos73abab，即227abab②由②变形得2()37abab③将①代入③得2()25ab，故5ab．解法2：前同解法1，联立①、②得222271366ababababab消去b并整理得4213360aa，解得24a或29a所以23ab或32ab，故5ab．C型2010安徽*（文）△ABC的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a，b，c，cosA=1213.(1)求ABAC-7-(2)若c-b=1，求a的值..解：由cosA=1213，得sinA=)21312(1=513.又12bcsinA=30，∴bc=156.（1）ABAC=bccosA=156·1213=144.（2）a2=b2+c2-2bccosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2·156·(1-1213)=25，∴a=5C型2011江西（理）在ABCV中，角,,ABC的对边分别是,,abc，已知sincossinCCC．（1）求sinC的值；（2）若()abab，求边c的值．解：（1）由已知得sinsin1cos,2CCC即2sin(2cos1)2sin222CCC由1sin02cos12sin,sincos222222CCCCC得即同边平方得：3sin4C（2）由1sincos0222422CCC得，即37,sincos244CCC则由得由22224()8:(2)(2)0,2,2abababab得则由余弦定理得2222cos827,71.cababCc所以D-1型09安徵理在ABC中，sin()1CA,sinB=13.（I）求sinA的值；(II)设AC=6，求ABC的面积.解：（Ⅰ）由2CA，且CAB，∴42BA，∴2sinsin()(cossin)42222BBBA，∴211sin(1sin)23AB，又sin0A，∴3sin3AABC-8-（Ⅱ）如图，由正弦定理得sinsinACBCBA∴又sinsin()sincoscossinCABABAB32261633333∴D09湖北（文）在ABC中，已知2233ABACABACBC，求角A，B，C的大小.解：设,,BCaACbABc.由23ABACABAC得2cos3bcAbc，所以3cos2A.又(0,),A因此6A.由233ABACBC得23bca，于是23sinsin3sin4CBA.所以53sinsin()64CC，133sin(cossin)224CCC，因此22sincos23sin3,sin23cos20CCCCC，既sin(2)03C.由6A知506C，所以42333C，从而20,3C或2,3C，既,6C或2,3C故2,,,636ABC或2,,663ABC。D09江西卷△ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc，sinsintancoscosABCAB,sin()cosBAC.（1）求,AC；2）若33ABCS,求,ac.解：(1)因为sinsintancoscosABCAB，即sinsinsincoscoscosCABCAB，所以sincossincoscossincossinCACBCACB，即sincoscossincossinsincosCACACBCB，得sin()sin()CABC.所以CABC,或()CABC(不成立).即2CAB,得3C，所以.23BA-9-又因为1sin()cos2BAC，则6BA，或56BA（舍去）得5,412AB(2)162sin3328ABCSacBac，又sinsinacAC,即2322ac得22,23.acD型2010江苏在锐角三角形AB