3.6《带电粒子在匀强磁场中的运动》解析

第三章磁场第六节带电粒子在匀强磁场中的运动第１课时3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定磁场中的带电粒子一般可分为两类：1、带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和洛伦兹力相比小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：-Bv+v×××××××××××××××××××××××××B一、运动形式1、匀速直线运动2、粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0°小于90°）VB例题1：一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。（1）求粒子进入磁场时的速率。（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。解：（1）221mvqUmqUv2rvmqvB2（2）qBmvrqmUB21质谱仪（1）通过测出粒子圆周运动的半径，计算粒子的比荷或质量及分析同位素的仪器。（2）由阿斯顿设计，是一种精密仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。1、圆周运动的半径2、圆周运动的周期思考：周期与速度、半径什么关系？qBm2qBmvrvrT2例题2:氘核和α粒子，从静止开始经相同电场加速后，垂直进入同一匀强磁场作圆周运动.则这两个粒子的动能之比为多少？轨道半径之比为多少？周期之比为多少？解：（1）qUEk21qqEEDkkDqBmvr（2）qBmEk21241212kkDDDDEmEmqqrrqBmT2（3）11422DDDqmqmTT例题3、如图所示，在半径为R的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面。一带负电的质量为m电量为q粒子，从A点沿半径AO的方向以速度v射入，并从C点射出磁场。∠AOC＝120°，则此粒子在磁场中运行的时间t＝__________．(不计重力)ARvvOCARvvOCO´θ解：qBmT2Tt2qBmtqBm3rrR2tanrvmqvB2qRmvqrmvB3vRt33带电粒子在磁场中运动情况研究•1、找圆心：•2、定半径：•3、确定运动时间：Tt2qBm注意：θ用弧度表示几何法求半径向心力公式求半径利用v⊥R利用弦的中垂线dBeθv例题4：如图所示，一束电子（电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿出磁场时的速度方向与原来入射方向的夹角θ=30°。求:(1)电子的质量m=?(2)电子在磁场中的运动时间t=?Oθr解：（1）rsinθ=drvmevB2veBdveBrm2vdeBveBdeBmt326（2）vstvdvr3s第三章磁场第六节带电粒子在匀强磁场中的运动第2课时直线加速器P1P2一级P3P4二级P6P5三级n级UUnU3U21Ek=qUEk=q(U1+U2+U3+……+Un)由于粒子在加速过程中的径迹为直线，其加速装置要很长很长。1966年建成的美国斯坦福电子直线加速器管长3050米，电子能量高达22吉电子伏，脉冲电子流强约80毫安，平均流强为48微安。回旋加速器1、两D形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙有交变电场。2、电场使粒子加速，时间极短可忽略；磁场使粒子回旋。3、粒子回旋的周期不随半径改变。让电场方向变化的周期与粒子回旋的周期一致，从而保证粒子始终被加速。4、粒子的最大动能rvmqvB2形盒的半径）为D(RmqBRmqBrvmRBqmvE2212222max（或：Emax=nqU）回旋加速器练习：一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒的半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连。下列说法正确的是（）A、质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大B、质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大C、只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D、不需要改变任何量，这个装置也能用于加速α粒子AIBdh霍尔效应I=nesv=nedhveBvhUeBhvUnedBIUdBIk（k是霍尔系数，）nek1第三章磁场第六节带电粒子在匀强磁场中的运动第3课时带电粒子在无界匀强磁场中的运动F洛=0匀速直线运动F洛=Bqv匀速圆周运动F洛=Bqvsinθ等距螺旋（0°＜θ＜90°）v//Bv⊥Bv与B成θ角在只有洛仑兹力的作用下2mTqBqBmvR确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法1、物理方法：作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛伦兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。3、物理和几何方法：作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。2、几何方法：①圆周上任意两点连线的中垂线过圆心②圆周上两条切线夹角的平分线过圆心③过切点作切线的垂线过圆心例题1、如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量m、电量q，若它以速度v沿与虚线成300、900、1500、1800角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。入射角300时qBmqBmt3261入射角900时qBmqBmt221入射角1500时qBmqBmt35265粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。带电粒子在磁场中运动的多解问题•带电粒子的电性不确定形成多解受洛仑兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度下,正、负粒子在磁场中的轨迹不同，导致形成双解。•临界状态不唯一形成多解例题2：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：（）A．使粒子的速度vBqL/4mB．使粒子的速度v5BqL/4mC．使粒子的速度vBqL/mD．使粒子速度BqL/4mv5BqL/4mORO2R2解：222)2(RLLRRqBmvrmBqLv451111142LR2RqBmvrmBqLv4AB带电粒子在磁场中运动的多解问题•带电粒子的电性不确定形成多解受洛仑兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度下,正、负粒子在磁场中的轨迹不同，导致形成双解。•临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子的运动轨迹是圆弧状，因此它可能穿过去了，也可能转过180°从有界磁场的这边反向飞出，形成多解•运动的重复性形成多解带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的变化，例如磁场的方向反向或者速度方向突然反向，往往运动具有反复性，因而形成多解。例题3、如图，在平面直角坐标系xoy平面内，x0区域内无电场和磁场，0≤x≤a内有一匀强电场方向沿x轴正方向，x=0处各点电势均为0，x=a处各点电势均为φ，在xa内充满一匀强磁场，磁场方向垂直xoy平面。现有一带电粒子，质量为m，电荷量为q，在O点由静止开始自由释放。求磁感应强度B多大时带电粒子才能击中位于（a，b）的靶子？××××××xyoab（a，b）解：××221)0(mvqqBmvRb21qmbB22,2,1(21nbn…）n（n=1,2，…）速度选择器—+BEv=E/BvE/BF电F洛•当F电F洛时，EqBqv即：vE/B时，粒子作曲线运动。•当F电=F洛时，Eq=Bqv即v=E/B时，粒子作匀速直线运动。•当F电F洛时，EqBqv即：vE/B时，粒子作曲线运动。vE/BF电F洛•1、速度选择器两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上。•2、速度选择器对正、负电荷均适用。•3、速度选择器中的E、B的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择。•4、速度选择器只能单向选择，如上图中粒子从右侧进入会受到相同方向的电场力和洛伦玆力而打到板上。•5、从功的角度看，由于带电粒子的运动方向与电场力及磁场线方向垂直，故电场力对运动粒子不做功。—+BEv=E/BvE/BF电F洛vE/BF电F洛磁流体发电机磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化成电能。其原理是将等离子体（高温下产生的等量的正、负离子的气体）以某一速度v0射入磁场中，正负离子向不同的极板偏转，从而使两极板带上等量异号电荷。当两板间电压达到某一值时，电荷不再偏转。此电压值即等于此磁流体发电机的电动势。d负电荷B正电荷qBvdEqBdvE例：如图所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形的非磁性管，其边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感强度为B。现测得液体a、b两点间的电势差为U（a、b为流量计上下表面的两点），求管内导电液体的流量Q。ab液体导电液体BEUab2UqBqvEqdEUvBBdVvtdUdQttB+_+_+_+_+_+_+_+_+_