2019届甘肃省民乐一中、张掖二中高三上学期第一次调研考试(12月)数学(理)试题(解析版)

第1页共18页2019届甘肃省民乐一中、张掖二中高三上学期第一次调研考试（12月）数学（理）试题一、单选题1．设1zi，（其中i为虚数单位，z是z的共轭复数），则zzii（）A．2B．2iC．2iD．-2【答案】D【解析】∵1zi∴1zi∴11112ziziiiiiii故选D2．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵集合∴集合∵集合∴集合∴故选A3．已知数列为等差数列，且满足，若，点为直线外一点，则A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，第2页共18页即，又∵，∴，∴.4．过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则中点到抛物线准线的距离为（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=-1，由中点坐标公式可得M的横坐标，由此求得点M到抛物线准线的距离.【详解】由抛物线的方程y2=4x可得p=2，故它的焦点F（1，0），准线方程为x=-1．由中点坐标公式可得PQ的中点M（,），由于x1+x2=6，则M到准线的距离为+1=4.故选：C．【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．5．已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，由函数有零点可得，，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B．【考点】1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）第3页共18页A．83B．163C．203D．8【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：∴该几何体的体积1168233V故选B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7．512axxxx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A）-40（B）-20（C）20（D）40【答案】D【解析】令x=1得a=1.故原式=511()(2)xxxx。511()(2)xxxx的通项521552155(2)()(1)2rrrrrrrrTCxxCx，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出1x；若第1个括号提出1x，从余下的括号中选2个提出1x，选3个提出x.故常数项=223322335353111(2)()()(2)XCXCCCXXXX=-40+80=408．2020年东京夏季奥运会将设置4100米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由一名运动员完成，每个运动员都要出场.现在中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自第4页共18页由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上，那么中国队共有（）种兵布阵的方式.A．6B．12C．24D．144【答案】A【解析】由题意，若甲承担仰泳，则乙运动员有222A种安排方法，其他两名运动员有222A种安排方法，共计224种方法；若甲运动员承担自由泳，则乙运动员只能安排蝶泳，其他两名运动员有222A种安排方法，共计2种方法，所以中国队共有426种不同的安排方法，故选A.9．已知函数，若，则A．B．C．D．【答案】C【解析】分类讨论：当2-a≥2，即a≤0时，-1=1，从而f（a）=f（-1）=-2；当2-a＜2时，得a=-，不成立，由此能求出结果．【详解】当2-a≥2，即a≤0时，-1=1，解得a=-1，则f（a）=f（-1）=-log2[3-（-1）]=-2，当2-a＜2，即a＞0时，-log2[3-（2-a）]=1，解得a=-，舍去．∴f（a）=-2．故选：C．【点睛】本题考查函数值的求法，考查分类讨论思想，考查推理论证能力、运算求解能力，是基础题．10．若函数sin2()2fxx的图像关于点,03对称，且当127,,1212xx时，120fxfx12xx，则12fxx（）A．32B．22C．22D．32第5页共18页【答案】A【解析】∵令2xk，解得2kx∴fx得对称中心为2kx令32k，解得323k∵2∴3∴sin23fxx∵1x，27,1212x∴132,322x，232,322x∵120fxfx12xx∴1223xx∴12253sin2sin3332fxx故选A11．在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的直线与双曲线C交于A,B两点，若△FAB的面积为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设直线l的方程为y=kx，代入双曲线，求得x2-3k2x2=12，求得A，B的横坐标，代入直线方程求得，求得其纵坐标，求出A，B纵坐标差的绝对值，根据△FAB的面积为8，即可求出直线的斜率.【详解】双曲线C：的右焦点为F（4，0）．设直线l的方程为y=kx，代入，第6页共18页整理得x2-3k2x2=12，∴x=±，∴A，B纵坐标差的绝对值为2k,∵△FAB的面积为8，∴=8,∴解得：k=．故选：B．【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．12．已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足且，则（）A．-2B．-3C．2D．3【答案】B【解析】根据条件判断函数的周期是6，利用数列的递推关系求出数列的通项公式，结合数列的通项公式以及函数的周期性进行转化求解即可．【详解】函数是奇函数，所以,又因为,所以,所以,即所以函数的周期为6,因为且，所以,利用累乘法得出即，所以又因为，，所以f(-1)=-3.故选B.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，周期性，利用累乘法求数列通项，属于中档题.二、填空题13．ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc若060B，2c，23b，则a__________．【答案】4第7页共18页【解析】根据余弦定理2222cosbcaacB∵060B，2c，23b∴2a故答案为414．抛物线22yxx与x轴围成的封闭区域为M，向M内随机投掷一点,Pxy，则yx的概率为__________．【答案】18【解析】图中阴影的面积为1122320011112|0326xxxdxxxdxxx，而抛物线于x轴所为成的面积为223202142|033xxdxxx，所以116483P，故填：18.【点睛】本题考查了几何概型，以及利用定积分求面积，利用定积分求面积第一个步骤需画出函数图像，第二步找到被积函数以及被积区间，最后根据定积分的计算公式计算.15．已知,,,ABCD四点在球O的表面上，且2ABBC，22AC，若四面体ABCD的体积的最大值为43，则球O的表面积为__________．【答案】9【解析】设ABC的外接圆圆心为'O∵2ABBC，22AC∴90ABC∴点'O为AC的中点∴OO平面ABC第8页共18页∵设直线'OO交球O于1D和2D，不妨设点O在线段1'OD内∴1'OD为四面体DABC高的最大值∴1112323DABCVABBChh∵由题意知2433h，即2h，当且仅当D与1D重合时DABCV取最大值，此时2h由2222hRR得222hRh∴32R∴249SR故答案为9点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键．16．已知则的大小关系是__________．【答案】【解析】构造函数,求导分析单调性即可比较出a与b的大小，结合三角函数线可得出b与c的大小.【详解】令，则当0x1时，xtanx,所以所以f(x)在（0，1）上单调递减，所以，即b；又由三角函数线可知，所以,即.故答案为.【点睛】本题考查了构造函数法比较大小，其中用到了放缩判导函数的正负，这是关键所在，也是难点所在，也考查了三角函数线的应用，综合性强.第9页共18页三、解答题17．已知数列na满足2nnSan*nN.（1）证明：1na是等比数列；（2）令12nnnnbaa，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）见解析（2）11121n【解析】试题分析：（1）由数列2nnnaSan满足，求出通项公式na和1na的关系，由此判断1na是否为等比数列；（2）由（1）可知数列na的通项公式，代入12nnnnbaa可知nb的通项公式，通过裂项相消法算出nb的前n项和nT。试题解析：（1）由1121Sa得：11a∵11221nnnnSSanan2n，∴121nnaa，从而由1121nnaa得1121nnaa2n，∴1na是以2为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）得21nna∴122121nnnnb，即1112121nnnb，∴11111113372121nnnT11121n．点晴：本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)1111nnkknnk；（2）1nkn1nknk；（3）1111212122121nnnn；（4）1111122112nnnnnnn；此外，需注意裂项之后相消的过程第10页共18页中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18．在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分；在B处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次．某同学在A处的投中率10.25q，在B处的投中率为2q，该同学选择先在A处投第一球，以后都在B处投，且每次投篮都互不影响，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：X02345P0.032p3p4p5p（1）求2q的值；（2）求随机变量X的数学期望EX；（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在B处投篮得分超过3分的概率的大小．【答案】（1）0.8（2）3.63（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大【解析】试题分析：（1）根据2120110.03PXqq，解得20.8q；（2）根据相互独立事件概率计算公式，计算得23450.24,0.01,0.48,0.24PPPP，由此计算得期望为3.63；（3）用C表示事件“该同学在A处投第一球，以后都在B处投，得分超过3分”，用D表示事件