2015财管-公式 例题2-10章讲解

2015年中级财管全书公式总结及典型例题第二章财管基础一、复利现值和终值复利终值复利终值公式:F＝P×（1＋i）n其中，（1＋i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示复利现值复利现值公式：P＝F×1/（1＋i）n其中1/（1＋i）n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示结论（1）复利终值和复利现值互为逆运算；（2）复利终值系数（1＋i）n和复利现值系数1/（1＋i）n互为倒数。二、年金有关的公式：项目公式系数符号系数名称普通年金终值iiAFn1)1()/(1)1(niAFiin，，普通年金终值系数年偿债基金1)1(niiFA)/(1)1(niFAiin，，偿债基金系数普通年金现值iiAPn)1(1),/()1(1niAPiin，普通年金现值系数年资本回收额n)i1(1iPA)/()1(1niPAiin，，资本回收系数预付年金与普通年金的联系预付年金现值=（1+i）×普通年金的现值预付年金终值=（1+i）×普通年金的终值预付年金现值系数=（1+i）×普通年金的现值系数即：普通年金现值系数表期数减1，系数加1预付年金终值系数=（1+i）×普通年金终值系数即：普通年金终值系数表期数加1，系数减11.预付年金终值具体有两种方法：方法一：预付年金终值＝普通年金终值×（1＋i）。方法二：F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]现值两种方法方法一：P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]方法二：预付年金现值＝普通年金现值×（1＋i）2.递延年金现值【方法1】两次折现计算公式如下：P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）【方法2】P＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m）＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]式中，m为递延期，n为连续收支期数，即年金期。【方法3】先求终值再折现PA＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）终值递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，计算公式如下：FA＝A（F/A，i，n）注意式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关。3.永续年金利率可以通过公式i=A/P计算现值计算P=A/i【注意】永续年金无终值4.普通年金现值=A*（P/a,i,n）终值=A*（F/a,i,n）5.年偿债基金的计算①偿债基金和普通年金终值互为逆运算；②偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。6.年资本回收额的计算年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所债务的金额。年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A。计算公式如下：式中，称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。【提示】（1）年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；（2）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。【总结】系数之间的关系1.互为倒数关系复利终值系数×复利现值系数＝1年金终值系数×偿债基金系数＝1年金现值系数×资本回收系数＝12.预付年金系数与年金系数终值系数（1）期数加1，系数减1（2）即付年金终值系数＝普通年金终值系数×（1+i）现值系数（1）期数减1，系数加1（2）即付年金现值系数＝普通年金现值系数×（1+i）【相关典型例题】1.复利终值和现值及其计算甲公司拟从20×1年至20×5年之间的五年内，每年等额存入某金融机构若干元本金，以便在20×6年至20×9年之间的四年内每年年末从该金融机构等额获取20000元本利和。假定存款年利息率（复利）不变，为5%。要求计算下列指标：（1）甲公司在20×6年至20×9年四年间从该金融机构获取的所有本利和相当于20×6年年初的价值合计。（2）如果甲公司在20×1年至20×5年五年内于每年年末存款，每年年末应存入多少本金。（3）如果甲公司在20×1年至20×5年五年内于每年年初存款，每年年初应存入多少本金。【正确答案】（1）甲公司在20×6年至20×9年四年间从该金融机构获取的所有本利和相当于20×6年年初的价值合计20000×（P／A，5%，4）＝70920（元）（2）设如果甲公司在20×1年至20×5年五年内于每年年末存款，每年年末应存入的本金为A，则有：A×（F／A，5%，5）＝70920，解之得：A＝12834.81（元）（3）如果甲公司在20×1年至20×5年五年内于每年年初存款，每年年初应存的本金为A，则有：A×（F／A，5%，5）×（1＋5%）＝70920解之得：A＝12223.62（元）2.单利和复利有关计算甲公司2008年年初对A设备投资1000000元，该项目2010年年初完工投产，2010年、2011年、2012年年末预期收益分别为200000元、300000元、500000元，银行存款利率为12%。要求：（1）按单利计算，2010年年初投资额的终值；（2）按复利计算，并按年计息，2010年年初投资额的终值；（3）按复利计算，并按季计息，2010年年初投资额的终值；（4）按单利计算，2010年年初各年预期收益的现值之和；（5）按复利计算，并按年计息，2010年年初各年预期收益的现值之和；（6）按复利计算，并按季计息，2010年年初各年预期收益的现值之和。【正确答案】（1）F＝1000000×（1＋12%×2）＝1240000（元）（2）F＝1000000×（1＋12%）2＝1254400（元）（3）F＝1000000×（1＋12%÷4）2×4＝1266800（元）（4）P＝200000/（1＋12%）＋300000/（1＋12%×2）＋500000/（1＋12%×3）＝788154（元）（5）P＝200000×（1＋12%）－1＋300000×（1＋12%）－2＋500000×（1＋12%）－3＝773640（元）（6）P=200000×（P/F，3%，4）+300000×（P/F，3%，8）+500000×（P/F，3%，12）=200000×0.8885+300000×0.7874+500000×0.7014=764620（元）3.各种年金应用的有关计算甲公司欲购置一台设备，销售方提出四种付款方案，具体如下：方案1：第一年初付款10万元，从第二年开始，每年末付款28万元，连续支付5次；方案2：第一年初付款5万元，从第二年开始，每年初付款25万元，连续支付6次；方案3：第一年初付款10万元，以后每间隔半年付款一次，每次支付15万元，连续支付8次；方案4：前三年不付款，后六年每年初付款30万元。要求：假设按年计算的折现率为10%，分别计算四个方案的付款现值，最终确定应该选择哪个方案？（计算答案保留两位小数，答案中的单位金额用万元表示）【正确答案】方案1的付款现值＝10＋28×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）＝10＋28×3.7908×0.9091＝106.49（万元）方案2的付款现值＝5＋25×（P/A，10%，6）＝5＋25×4.3553＝113.88（万元）方案3的付款现值＝10＋15×（P/A，5%，8）＝10＋15×6.4632＝106.95（万元）方案4的付款现值＝30×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，2）＝30×4.3553×0.8264＝107.98（万元）由于方案1的付款现值最小，所以应该选择方案1。三.名义利率与实际利率一年多次计息时的名义利率与实际利率实际利率：1年计息1次时的“年利息/本金”名义利率：1年计息多次的“年利息/本金”【相关典型例题】1、计算分析题年利率为12%，按季复利计息，试求实际利率。2、2012年我国商业银行一年期存款年利率为3%,假设通货膨胀率为2%，则实际利率为多少？3、单项选择题某企业于年初存入5万元，在年利率为12%，期限为5年，每半年付息一次的情况下，其实际利率为（）。A.24%B.12.36%C.6%D.12.25%4、单项选择题甲投资方案投资当年的预期通货膨胀率为5%，名义折现率为11.3%，则该方案的实际折现率为（）。A.4%B.5.8%C.6%D.5.5%5、单项选择题下列有关名义利率和实际利率之间关系的说法，不正确的是（）。A.若每年计算一次复利,实际利率等于名义利率B.如果按照短于一年的计息期计算复利，实际利率高于名义利率C.实际利率=名义利率/一年计息的次数D.实际利率=（1+名义利率/一年计息的次数）一年计息的次数-16、单项选择题某公司平价购买刚发行的面值为1000元、5年期、每半年支付利息50元的债券，该债券按年计算的持有到期年均实际收益率为（）。A.5%B.8.16%C.10%D.10.25%7、多项选择题下列关于名义利率和实际利率的说法，正确的有（）。A.实际利率是指包括补偿通货膨胀(包括通货紧缩）风险的利率B.如果按照短于一年的计息期计算复利，实际利率高于名义利率C.名义利率是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率D.若每年计算一次复利,实际利率等于名义利率1、正确答案：i=（1+r/m）m-1=（1+12%/4）^4-1=12.55%2、正确答案：实际利率=（1+3%）/（1+2%）-1=0.98%3、正确答案：B试题解析：实际利率=（1+12%/2）^2=12.36%。4、正确答案：C试题解析：实际折现率=（1+11.3%）/（1+5%）-1=6%。5、正确答案：C试题解析：实际利率=（1+名义利率/一年计息的次数）一年计息的次数-1，因此选项C不正确，选项D正确。6、正确答案：D试题解析：本题的主要考核点是债券的持有到期收益率的实际年利率与名义年利率的关系。名义年利率=50/1000×2=10%，则实际年利率=（1+5%）^2-1=10.25%。7、正确答案：B,D试题解析：名义利率，是指包括补偿通货膨胀(包括通货紧缩）风险的利率；实际利率是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。四.风险与收益的计算公式1.资产收益的含义与计算单期资产的收益率＝资产价值（价格）的增值／期初资产价值（价格）＝[利息（股息）收益＋资本利得]／期初资产价值（价格）＝利息（股息）收益率＋资本利得收益率2.预期收益率预期收益率E（R）＝式中，E（R）为预期收益率；Pi表示情况i可能出现的概率；Ri表示情况i出现时的收益率。3.必要收益率必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率4.风险的衡量方差方差和标准离差作为绝对数，只适用于期望值相同的决策方案风险程度的比较。标准差标准离差率对于期望值不同的决策方案，评价和比较其各自的风险程度只能借助于标准离差率这一相对数值5.资产组合的风险与收益1)投资组合的期望收益率)()RiipREWE（2)投资组合的风险2121212222212122，3)投资组合的方差2121212222212122，6.β系数定义公式mimimmimimmiiRRCOV，2，2),(证券资产组合的系统风险系数7.资本资产定价模型R=Rf+β×（Rm—Rf）R表示某资产的必要收益率；β表示该资产的系统风险系数；Rf表示无风险收益率，通常以短期国债的利率来近似替代；Rm表示市场组合收益率【相关典型例题】1.单项资产的风险衡量的计算下表给出了四种状况下，两项资产相应可能的收益率和发生的概率，假设对两种股票的投资额相同。经济状况出现概率A方案B方案差0.1-3%2%稳定0.33%4%适度增长0.47%10%繁荣0.210%20%要求：（1）计算两方案预期收益率的期望值；（2）计算两方案预期收益率的标准差；（3）计算两方案预期收益率的标准离差率；（4）说明哪个方案的风险更大。【答案】（1）A方案的期望收益率=0.1×（-3%）+0.3×3%+0.4×7%+0.2×10%=5.4%B方案的期望收益率=0.1×2%+0.3×4%+0.4×10%+0.2×20%=9.4%（2）A方案票的标准差%75.32.0%)4.5%10(4.0%)4.5%7(3.0%)4.5%3(1.0%)4.5%3(2222B方案的标准差%07.62.0%)4.9%20(4