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12.3.2等边三角形（2）将两个含有30°的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?BC=AB21你会用学过的方法证明吗?∵AB＝AD,∠B=60°BACD你能用一句话来描述你的结论吗？∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)21∵BC=CD=BD21∴BC=AB证明：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。A┓30°CB数学语言:∵∠ACB=90°,∠A＝30°∴BC=AB21定理在直角三角形中，如果一直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角等于30°21∵∠ACB=90°,BC＝AB∴∠A＝30°A┓CB“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。”反过来——逆向思维在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),∴AB=AD又∵BC=AB/2，BC=BD/2∴AB=BD∴AB=BD=AD∴△ABD是等边三角形∴∠B=600∴∠A=300300ABCD证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°，∠BAC=30°21∵∠ACB=90°,BC＝AB∴∠A＝30°A┓CB数学语言：例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC′解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBD1501502121例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.′ACBD150150变式已知:等腰△ABC的底角为15°,腰长为10.求:S△ABC。例3.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB.ACBD41比一比：看谁算的快1.如图：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12cm则AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４ｃｍ２ｃｍ3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于30°的角的个数为（）A.2B.3C.4D.5AEDCBB4、如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B两处望小岛C，测得∠NAC=150，∠NBC=300，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？NABCD4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于D、E。求证：DB=2ACBEDAC试一试2如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2)),折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?DACBEFDACBEF(1)(2)GA成功者的摇篮试一试P142DACBEF(2)GA1答:∠ADG等于150.证明:∵DF=DC/2(中点定义),A1D=AD=CD(正方形各边都相等),∴DF=A1D/2(等量代换).∴∠DA1F=300又∵AD∥EF,∴∠A1DA=∠DA1F=300∴∠ADG=∠A1DA/2=150(角平分线定义).●●300回味无穷•等边三角形的判定:定义:有三边相等的三角形是等边三角形.定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.•特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.(定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.)小结拓展•等边三角形的性质:三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝60°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB┓