12.4椭圆的性质

12.4椭圆的性质.)222121的点的轨迹叫做椭圆（常数的距离之和等于、平面内到两个定点FFaaFF复习椭圆的定义：奎屯王新敞新疆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距(记作2c).21FF1F2FM结论：|MF1|+|MF2|＞|F1F2|即ac0时,所得轨迹为椭圆;|MF1|+|MF2|=|F1F2|即a=c0时,所得轨迹为线段F1F2|MF1|+|MF2|＜|F1F2|,即0ac时,轨迹不存在.MF1F2.012222babyax小结：）；，（），，（轴上，坐标为焦点在此方程表示的椭圆的00)1(21cFcFxOxy..1F2F222)2(cbaabc.)3(2121叫做椭圆的短轴线段叫做椭圆的长轴；线段BBAA1A2A1B2B分别是多少？问题：长轴长和短轴长.)4(ba，要待定系数要求椭圆的标准方程只012222babyaxyoxPF2F1yoxPF1F2012222babxay2020年1月27日标准方程图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判定共同点不同点椭圆标准方程的求法：一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.b2=a2–c2椭圆的两种标准方程中，总是a＞b＞0.所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大.22221(0)xyabab+=22221(0)yxabab+=xyoxyo1162422kykx1、方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围为.练习若去掉焦点在y轴上的条件呢?3.AB是过中心0的弦求：F1AB的最大面积0191622bayx________,1916.2212122的周长为的弦，则过是两个焦点，，椭圆BAFFABFFyx代后方程不变，说明椭圆关于轴对称；xxy代后方程不变，说明椭圆关于轴对称；yyx代后方程不变，说明椭圆关于原点对称；,xy,xy情形2：代数推理（利用方程研究椭圆的对称性）情形１：联想椭圆图形直观得到；椭圆性质1——对称性.Oxy..1F2F新授1)(2222byaxP1（x，-y）在椭圆上椭圆关于x轴对称证明：在椭圆上任取一点P（x，y），则点P关于x轴的对称点为P1（x，-y）22221xyab利用方程研究椭圆的对称性：同理可以利用方程证明椭圆关于轴和原点对称y相关概念：在标准方程下，坐标轴是对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。OyxP（x，y）P1（x，-y）椭圆性质2——顶点顶点：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点长轴和短轴：线段分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.1212,AABB2,2abab12(,0),(,0),AaAa12(0,),(0,)BbBb顶点坐标：Oxy..1F2F1A2A1B2B椭圆性质3——范围椭圆位于直线xayb和所围成的矩形里.xy0F1F2xaxaybybbyb-,axa有些什么性质？：你能找出曲线1yxC24说出椭圆的范围、对称性、顶点；22221(0)yxababF1F2MxyO例题例题14x9y)2(22设：所求椭圆方程为：4例1已知椭圆的方程为。（1）求它的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标；（2）写出与椭圆有相同焦点的至少两个不同的椭圆方程。36y4x92236y4x922（2）求过点（2，0），且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程。例2（1）以原点为中心的椭圆长轴长是短轴长的倍，且一个焦点为（0，-1），求椭圆的标准方程。2椭圆性质4——近日点远日点的最大值和最小值是椭圆的左焦点，求上的一个动点是椭圆：已知112222PFF0ba1byaxP0,cF)y,x(P1，左焦点为设：)axa(caxacxabbccx2xycxPF22222222222221解:上单调递增在a,aPFaca212caPFaxcaPFaxmax1min1时，当时，当caPFaxcaPFaxmax1min1时，当时，当Oxy..1F2F1A2A1B2B3．1970年4月24日我国发射了第一颗人造地球卫星，它的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，卫星在近地点A与地球表面的距离为439千米，在远地点B与地球表面的距离为2384千米，地球中心与A、B在同一直线上，已知地球的半径为6371千米，建立适当的坐标系，求卫星轨道的方程(精确到0.1千米)。求椭圆的方程近地点距地面439km，km地球半径约为6371，(精确到0.1km)远地点距地面2384km，解：由题意可知ac=6371+439ac=6371+2384解得：a=7782.5，c=972.5．．B2F1FAOxy59621550cab222159621550y25.60567306x22方程为4．已知直线kx-y+3=0与椭圆当k在何范围取值时，（1）直线与椭圆有两个公共点；（2）直线与椭圆有一个公共点；（3）直线与椭圆无公共点；（4）当k=1时，求直线与椭圆相交所得的弦长。14y16x225．已知椭圆的焦点为F1、F2，（1）椭圆上的动点P的坐标为（xP，yP），且∠F1PF2为钝角，求xP的取值范围；（2）若∠F1PF2=600，求△F1PF2的面积。14y9x226．(设而不求)已知椭圆（1）求椭圆中所有斜率为1的平行弦的中点的轨迹；（2）过（1，2）引直线交椭圆于两点，求所得弦的中点轨迹方程；（3）求过点P（0.5，0.5）且被P平分的弦所在直线方程。1y4x22.PFPF,PFPFFFP,P14y9xFF.22121212221的值求点，且为直角三角形三个顶，，已知为椭圆上一点的两个焦点，为椭圆，高考题：设1.动圆与定圆相内切且过定圆内的一个定点A（0，-2），求动圆圆心P的轨迹方程．224320xyy练习（一）.MABBA1y2xl2.422的轨迹方程中点求弦两点，，于交椭圆的直线斜率为AOB22S2AB1BA1y4xl1.3）；（）两点，求（，且交椭圆于的右焦点，过椭圆的直线斜率为分）题，年高考第的中点坐标求线段两点，，于交椭圆，设直线长轴长为），，（），，（的焦点分别为已知椭圆12172000.(26022022.121ABBACxyFFC练习（二）.111416.322所在直线方程平分，求），（被，它的一条弦已知椭圆ABMAByx轴平行？与直线为何值时，，问：，连中点为设线段两点，，交椭圆于的直线作斜率为过点，）及椭圆，（），，（已知xQMkQMMABBAlkPyxQP141002.422.,151.222的取值范围求总有公共点轴上的椭圆与焦点在若直线mmyxxkxy练习（二）.131209.522点坐标及此时中长轴最短的椭圆方程求其的焦点为焦点的椭圆，以椭圆：作，过点上任取一点：在直线PyxPPyxl？为直径的圆恰好过原点的倾斜角为何值时，以两点，当，于交椭圆：）作，（过点MNlNMyxlP91103.622练习