12.5双曲线及其标准方程(1) 课件

12.5双曲线及其标准方程反比例函数图像生活中的双曲线双曲线型自然通风冷却塔金沙江上的溪落渡水电站:双曲拱坝实验：•取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的一边上取其端点，在另一边的中间部分取一点，分别固定在F1、F2两点处，使一边比另一边多出。拉链画双曲线(xin).gsp①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.（1）为什么要有2a大于0小于︱F1F2︱？oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数2a的点的轨迹叫做双曲线.（3）若2a等于︱F1F2︱呢？的绝对值（大于0,小于︱F1F2︱）思考？定义:（4）若2a大于︱F1F2︱呢？（2）若2a等于0呢？线段F1F2的中垂线以F1、F2为端点的两条射线无轨迹xyo设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2M即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a如何求这条曲线的方程？4.化简.aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxacoF2FMyx1222bca)0,0(12222babyax12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，双曲线的标准方程)00(ba，222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系确定焦点位置||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M看系数正负，右边等于1时，哪个系数正，焦点就在对应坐标轴上•例题1(补充)：判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出其焦点的坐标.)0,6)(0,6(124)122yx122)222yx124)322yx3694)422xy焦点焦点)0,2)(0,2()6,0)(6,0()13,0)(13,0(2．（补充）填空：已知方程表示双曲线，则的取值范围是；若表示焦点在x轴上的双曲线，则的取值范围是.11222mymx221xymn若表示双曲线，则结论：mn02211xymm练习：若表示双曲线，则m______∵2a=4,c=3∴a=2,c=3∴b2=32-22=5所以轨迹方程为：15422yx据题意得，所求轨迹是双曲线，且焦点在x轴上。设它的标准方程为：)0,0(12222babyax解:例2已知点M(x，y)到点F1(-3,0)的距离与它到点F2(3,0)的距离的差的绝对值等于4，求点M的轨迹方程.变式：1.去掉绝对值三字结果有什么变化？2.把4改为6结果又有何变化？3.若不知道焦点坐标，只知道焦距为6？例3.已知双曲线的焦点在y轴上,并且两点P1(3,)、P2(9/4,5)在双曲线上，求双曲线的标准方程。42变式：若去掉焦点在y轴上的条件，如何？解:由题意可设双曲线方程为把点P1,P2坐标代入得222222(42)91ab9()2541ab2222yx1(a0,b0)ab22a16b9所以所求双曲线的标准方程为22yx11691.用待定系数法求双曲线的标准方程的步骤:(1)确定焦点所在位置(2)求a,b的值结论2.已知双曲线过两点,而又不能确定其焦点位置时,可不讨论而设方程为mx2-ny2=1(mn0)，避免讨论.1、双曲线的定义(注意定义中的条件)2、双曲线的标准方程(注意焦点的位置与方程形式的关系)小结定义方程焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，±c）F（0，±c）