等差,等比数列的性质及应用

嘉祥一中刘淑英等差、等比数列的性质及应用等差数列中等比数列中nanmnmaaq()nmaanmdmnpqaaaanamnpqaaaa一.知识再现若m+n=p+q则若m+n=p+q则232,,...mmmmmsssss任意连续m项的和构成的数列成等差数列232,,......mmmmmsssss任意连续m项的和构成的数列成等比数列例1：等差数列中，则________.15608,20,aa75ana分析2：本题也可根据性质：()nmaanmd601520846015601515aad24分析1:先求和，确定通项公式，从而得出1adna75a6015(6015)aad解：4756015(7560)201524aad二.典型例题2n+10练习：na102030,50,aan则a等差数列中，____.点评：应用性质，应注意，n与m的大小关系是不确定的。()nmaanmd例2:设等差数列的前n项和为，前6项的和为36，最后6项的和为180(n6)，求数列的项数n。ns324,nS解：由题意知，∴①+②得：1()2324nnaa362324n即16()216,naa324n又s解得：n=18136naa二.典型例题1261536180nnnaaaaaa①②±8练习:在等比数列中，则=______.391,8,2aa567aaana点评：本题体现了等差数列一个很重要的性质，若应用恰当则可起到化繁为简的作用。例3:在等比数列｛an｝中，已知求.1231,aaa4562,aaa15s解:则｛bn｝是公比为-2的等比数列。51123,246,baaabaaa设51(2)515121(2)11Sbbb则二.典型例题点评：这类题目采用常规思路求和，往往求解复杂，故常转换思路利用整体代换和化归思想方法来解决。1aq练习:在等差数列｛an｝中，，则=______.267,90ss4s37例4:在等比数列｛an｝中，an0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列｛an｝的通项公式;(2)设bn=log2an，数列｛bn｝的前n项和为sn，当最大时，求n的值.1212nsssn二.典型例题解：2235424aaa513528(1)225aaaaaa223355225aaaa3505naaa35,aa可以看作方程2540xx的两根1241xx01q354,1aa解得12q5551()22nnnaa522loglog25nnnban解：由(1)知:∴是以4为首项，-1为公差的等差数列nb15(1)51nnbbnn292nnnS92nSnn(2)设2log,nnba数列nb的前n项和为,nS当1212nSSSn最大时，求n的值.217144(1)91222nnnnn对称轴为172n89nn当或时121218.nsssn有最大值919292221212nnsssn921212nn117925,assnn在等差数列a中，，求s的最大值练习：点评：解决数列中求最值的问题，利用函数的思想是一种常规的思路。三.巩固练习：1.在3与27之间插入7个数，使这9个数成等差数列,则插入这7个数中的第4个数为()A18B9C12D15D2.等比数列中，则na154510,90aa60a±270四.总结：1.应用等差、等比数列的性质解题时，往往可以避免求首项和公差或公比的繁琐过程，使问题得到快速地解决。2.数列是一种特殊的函数，运用函数的思想解决有关问题是一种常用的方法。3.灵活运用性质，体会方程（组）的思想、化归思想在解题中的运用。设等差数列的前n项和为，已知①求公差d的取值范围②指出中哪个最大，并说明理由.ns312,a12130,0.ss1212,sss五.作业1.等差数列｛｝的公差为，则————122.13599aaaana100145s谢谢指导