2017南京市玄武区初三数学一模(含答案)

第1页共10页2016—2017学年第二学期九年级数学注意事项：1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．计算1－(－2)2÷4的结果为A．2B．54C．0D．－342．南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学计数法表示为A．321×102B．32.1×103C．3.21×104D．3.21×1053．一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的根的情况是A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．下列运算结果正确的是A．a2＋a3＝a5B．a2·a3＝a6C．a3÷a2＝aD．(a2)3＝a55．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为⌒DG，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为A．π3＋32B．1＋32C．π2D．π3＋16．如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（－a，b），则点D的坐标为A．（1，3）B．（3，－1）C．（－1，－3）D．（－3，1）ABCDEF（第6题）DACBGFE（第5题）第2页共10页二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．分解因式2x2＋4x＋2＝▲．8．满足不等式组x＋2＜1，2(x－1)＞－8的整数解为▲．9．已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是▲．10．计算12－33＝▲．11．若关于x的方程x2＋mx＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为▲．12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O直径，若∠ABC＝50°，则∠CAD＝▲°．13．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为▲．14．如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝kx（x＞0）图像上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G．则四边形ACDG的面积随着a的增大而▲．（填“减小”、“不变”或“增大”）15．二次函数y＝a(x－b)2＋c（a＜0）的图像经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是▲．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠PAB＝∠PBC，则CP的最小值为▲．OCDBA（第12题）ABCDEFM（第13题）yxOBFACD（第14题）EGPCAB（第16题）第3页共10页三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程组x＋2y＝3，2x－y＝1；（2）解方程1x－1＝2x＋3．18．（6分）计算xx2－1÷1＋1x－1．19．（7分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．20．（8分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了▲万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为▲°；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．A区25%B区C区D区25%E区20%各区共享单车投放量分布扇形统计图（第20题）各区共享单车投放量及使用量条形统计图投放量使用量0数量（万辆）区ABCDE0.510.810.30.90.70.30.8第4页共10页21．（8分）如图，在□ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）求证：四边形EFGH是菱形．22．（7分）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD＝12AB．证法1：如图，在∠ACB的内部作∠BCE＝∠B，CE与AB相交于点E．∵∠BCE＝∠B，∴①▲．∵∠BCE＋∠ACE＝90°，∴∠B＋∠ACE＝90°．又∵②▲，∴∠ACE＝∠A．∴EA＝EC．∴EA＝EB＝EC，即CE是斜边AB上的中线，且CE＝12AB．又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，∴CD＝12AB．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．ABCDHEGF（第21题）ACBEACBD（第22题）第5页共10页23．（9分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．（8分）定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thiA，即thiA＝∠A的对边∠C的对边＝BCAB．请解答下列问题：已知：在△ABC中，∠C＝30°．（1）若∠A＝45°，求thiA的值；（2）若thiA＝3，则∠A＝▲°；（3）若∠A是锐角，探究thiA与sinA的数量关系．25．（8分）A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为yA、yB（单位：万元）．（1）分别写出yA、yB与x的函数表达式；（2）当yA＝yB时，求x的值；（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？甲乙48405020Px（min）y（cm）O（第23题）第6页共10页26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．（1）求证：AC是⊙E的切线；（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半径；②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝▲．27．（9分）在△ABC中，D为BC边上一点．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；②若AB＝42，BC＝6，∠B＝45°，则CD的取值范围是▲．ABCED（第26题）FGACB①②（第27题）ABC第7页共10页数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．2(x＋1)28．－29．410．2－311．512．4013．1614．增大15．b＞216．2－1三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题10分）（1）解方程组:x＋2y＝3，2x－y＝1．解：由得y＝2x—1将代入得：x+2(2x－1)＝3x＝1………2分将x＝1代入得y＝1………4分∴该方程组的解为：x＝1，y＝1．……5分（2）方程两边同乘(x－1)(x＋3)得：x＋3＝2(x－1)………2分解得x＝5………4分检验：当x＝5时，(x－1)(x＋3)≠0所以x＝5是原方程的解……5分18．（本题6分）解：xx2－1÷1＋1x－1＝x(x＋1)(x－1)÷x－1x－1＋1x－1＝x(x＋1)(x－1)÷xx－1＝x(x＋1)(x－1)·x－1x＝1x＋1．……6分19.（本题7分）（1）解：搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果有2种，所以P(A)＝24＝12．……3分（2）解：搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(红1，红2)、(红1，黄)、(红2，黄)、(红1，白)、(红2，白)、(白，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是红球”(记为事件B)的结果只有1种，所以P(B)＝16．……7分20．（本题8分）（1）4……2分（2）36……4分（3）图略4×85%－0.8－0.3－0.9－0.7＝0.7（万辆）题号123456答案CCBCAD第8页共10页答：C区共享单车的使用量为0.7万辆．……8分21．（本题8分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．又∵AE＝CG，AH＝CF，∴△AEH≌△CGF．……3分（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．∵AE＝CG，AH＝CF，∴EB＝DG，HD＝BF．∴△BEF≌△DGH．∴EF＝HG．又∵△AEH≌△CGF，∴EH＝GF．∴四边形HEFG为平行四边形．……5分∴EH∥FG，∴∠HEG＝∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴EFGH是菱形．……8分22．（本题7分）①EC＝EB；②∠A＋∠B＝90°……2分证法2：延长CD至点E，使得DE＝CD，连接AE、BE．∵AD＝DB，DE＝CD．∴四边形ACBE是平行四边形．又∵∠ACB＝90°，∴□ACBE是矩形．∴AB＝CE，又∵CD＝12CE∴CD＝12AB……7分23．（本题9分）解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b．根据题意，当x＝0时，y＝40；当x＝50时，y＝0．所以40＝b0＝50k＋b，解得k＝－0.8b＝40．所以，y与x之间的函数表达式为y＝－0.8x＋40．……3分（2）P（20，24）点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24cm．……5分（3）设甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲＝mx＋n．根据题意，当x＝0时，y甲＝48；当x＝20时，y甲＝24．所以48＝n24＝20m＋n，解得m＝－1.2n＝48．所以，y甲与x之间的函数表达式为y甲＝－1.2x＋48．因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，所以－1.2x＋48＝1.1(－0.8x＋40)解得x＝12.5答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．……9分24．（本题8分）ACBD（第22题）E第9页共10页解：（1）如图，作BH⊥AC，垂足为H．在Rt△BHC中，sinC＝BHBC＝12，即BC＝2BH．在Rt△BHA中，sinA＝BHAB＝22，即AB＝2BH．∴thiA＝BCAB＝2．……3分（2）60或120．……5分（3）在Rt△ABC中，thiA＝BCAB．在Rt△BHA中，sinA＝BHAB．在Rt△BHC中，sinC＝BHBC＝12，即BC＝2BH．∴thiA＝2sinA．……8分25．（本题8分）（1）yA＝16(1－x)2，yB＝12(