正切函数的图象与性质

正切函数的图象和性质xy22日照香炉生紫烟遥看瀑布挂前川飞流直下三千尺疑是银河落九天通过预习，谈谈我们这节课的知识框架1、掌握画正切函数图象的方法2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用1、正切函数y=tanx的定义2、角α的正切线3、函数的周期定义4、如何作正弦函数图象呢？温故而知新：推陈出新Rxxy,sin正切函数值yxxO-1PA(1,0)Ttan=AT正切线AT注意：三角函数线是有向线段！过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与α的终边或其反向延长线相交于点T.MxyOPα的终边A(1,0)(Ⅰ)TMxyOPα的终边A(1,0)(Ⅳ)TMxyOPα的终边A(1,0)(Ⅱ)TMxyOPα的终边A(1,0)(Ⅲ)T角α的终边在坐标轴上时，如何？O1Oyx33234352-11描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来A2、把x轴上0—2π的线段12等份，得到12个点的横坐标.1、把单位圆12等分，并放置于直角坐标系中y轴的左侧.3、把单位圆周上12个点所对的角x的正弦线MP向右平移，使M点与X轴上的点x重合，即可得到12个点.如何利用三角函数线画y=sinx，x[0,2]的图象？y=sinx,x∈Rxy1-1472352232223225237240请你自己设计一个方案作出正切函数y=tanx的图象作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。83488483，，，，，利用正切线画出函数，的图像:xytan22，x44288838320o11xy222323正切函数的图象由无穷多支曲线组成，由直线隔开,2xkkZ0根据函数图象,分析正切函数的性质正弦函数y=tanx的性质定义域值域周期奇偶性单调性对称性},2|{ZkkxxR奇函数在开区间内都是增函数。Zkkk),2,2(Zkk),0,2(T(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？问题：AB在每一个开区间，内都是增函数。ππ(-+kπ,+kπ)22kZ问题讨论正切函数值无边图象限于直线间飞引三个定型点扶摇直上九重天的定义域。求函数3tanxy,3xt解：令kxt23则,65kxZkkxx，即函数定义域为65|学以致用例题1整体代换思想还可以应用于求解正切函数的那些性质，你能给大家编写几道题吗？求下列函数的周期：);42tan(3)1(xy)42tan(3)(:xxf解);421tan(3)2(xy变题)42tan(3x]4)2(2tan[3x)2(xf2T周期)421tan(3)(:xxf解)421tan(3x]4)2(21tan[3x)2(xf2T周期||T周期例题218例题巩固利用正切函数的单调性比较两个正切值的大小解题小贴士利用正切函数单调性比较大小的步骤:利用诱导公式将角转到同一单调区间内,通常是化到区间或内.运用单调性比较大小.)2,2()23,2(例题3比较与的大小.17tan()513tan()4解：13tantan44172tantan5520452且内单调递增，tan0,2yx在2tantan,452tantan,451317tantan45即0yx322232（1）正切函数的图像（2）正切函数的性质：定义域：值域：周期性：奇偶性：单调性：对称性：Zkkxx,2|全体实数R正切函数是周期函数，最小正周期T=奇函数，正切函数在开区间内都是增函数。Zkkk,2,222323对称中心：无对称轴