数学：1.1.1《正弦定理》课件(新人教A版必修5)

直角三角形中:1sin,sin,sinCcbBcaAABCabcCccBbcAacsin,sin,sin即CcBbAasinsinsin斜三角形中这一关系式是否仍成立呢?1CCRCcCc2sinsin1RAaRBb2sin2sin，同理：ABCC1abcO如图:为外接圆半径即得：RRCcBbAa2sinsinsin在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即为外接圆半径RRCcBbAa2sinsinsin变式:AaCcCcBbBbAasinsin;sinsin;sinsin1cbaCBA::sin:sin:sin2从理论上,正弦定理可解决两类问题:已知两角和任意一边,求其他两边和一角.已知两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其他的边和角.虎门大桥(南沙)AB(虎门)C1500m85°76.44°(南沙)AB(虎门)C1500m85°76.44°解：易得A=18.56°，C=76.44°，由ABCCABsinsin).(4581sinsinmACBCAB得答：虎门大桥应建4581米.问题.求虎门大桥的长度.(要求：保留四位有效数字)18.56°定理的应用例1在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。求b(保留两位有效数字）.解：∵CcBbsinsin且∴B180(AC)105，b=CBcsinsin19.=30sin105sin10例2证明：∵用正弦定理证明三角形面积BacAbcCabSABCsin21sin21sin21BACDabc12ABCaSah，而sin,ahADCB∴1sin2ABCSacB.又sinsin,cBbCsinsin,aCcA∴BacAbcCabSABCsin21sin21sin21若A为锐角时:锐角一解一锐、一钝二解直角一解无解babaAbAbaAbasinsinsin若A为直角或钝角时:锐角一解无解baba例3如图所示，在ABC中，已知∠B=450，c=23,b=，求∠C.22解：由正弦定理得Csin3245sin2202245sin32Csin022223223∴∠C=600或∠C=1800－600=1200.ABC3222224501200600∵cb,∴∠C∠B.例4在中，已知，求.ABC45,24,4BbaA例题讲解解：由BbAasinsin得21sinsinbBaA∵在中ABCba∴A为锐角30A　例题讲解例5在中，，求的面积S．ABC)13(2,60,45aCBABCBacCabsin21sin21Abcsin21hABCaABCahS21三角形面积公式解：75)(180CBA∴由正弦定理得4426)22)(13(2sinsinABab326)23(4)13(221sin21CabSABC练习：（1）在中，一定成立的等式是（）ABCBbAaAsinsin.　BbAaBcoscos.　AbBaCsinsin.　AbBaDcoscos.　CABC（2）在中，若，则是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形2cos2cos2cosCcBbAaABCD练习：（3）在任一中，求证：ABC0)sin(sin)sin(sin)sin(sinBAcACbCBa证明：由于正弦定理：令CkcBkBAkasin,sin,sin左边＝代入左边得：)sinsinsinsinsinsinBCACABCBCABAksinsinsinsinsin(sin∴等式成立.=右边0判断满足下列的三角形的个数:(1)b=11,a=20,B=30o(2)c=54,b=39,C=120o(3)b=26,c=15,C=30o(4)a=2,b=6,A=30o两解一解两解无解通过本节学习,我们一起研究了正弦定理的证明方法,同时了解了向量的工具性作用,并且明确了利用正弦定理所能解决的两类有关三角形问题:已知两角一边;已知两边和其中一边的对角.知识总结2.方法：（1）以向量为工具，把几何问题转化为代数问题的方法；（2）由特殊到一般、分类讨论及发现——猜想——证明这种分析、解决问题的方法.1.知识：（1）掌握正弦定理，理解其推导过程；（2）能由正弦定理已知两角和任一边，求其它两边和一角.课时活页训练点击进入