5.3一次函数(2)

新浙教版数学八年级（上）5.3一次函数（2）知识回顾形如y=kx+b(k不为零）的函数,称y是x的一次函数形如y=kx(k不为零）的函数,称y是x的正比例函数y=kx+by=kxb=0分别写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值(1)s=-t+4(2)y=-2（x-1）+x(2)若x=1，y=5，则函数关系式_______.1.正比例函数y=kx(k≠0)y=5x2.若y与x成正比例，且当x=0.5时，y=3则y与x的关系式为_______y=6x(1)若比例系数为-,则函数关系式为；13y=x13－3.已知一次函数y=kx+1,在x=2时，y=-3，则k=.4.已知y是x一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-14.则k=____,b=____-2例1已知y是x一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-14.求这个一次函数的表达式。1、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b；2、列：依已知列出关于k、b的方程组；3、解：解方程组，求得k、b；4、写：把k、b的值代入y=kx+b，写出一次函数解析式。求一次函数表达式的一般步骤是怎样的呢？我们把这种方法称为:用待定系数法求函数的解析式.y=kx+b知道两对x,y值,可确定k,b.待确定待确定解二元一次方程组1、已知y是x的一次函数.当x=1时,y=-5；当x=-2时,y=-20.（1）求这个一次函数的表达式.（2）当x=3时，函数y的值；（3）当y=40时，自变量x的值。解:把x=1时，y=-5；当x=-2时，y=-20分别代入y=kx+b，得（1）设这个一次函数解析式为y=kx+b-5=k+b-20=-2k+b①②解得k=5b=-10∴y=5x-10练一练例3某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷。①沙漠面积是怎么变化的？②沙漠面积变化跟什么有关系？③设95年年底沙漠面积为b万公顷，每经过一年，沙漠面积增加k万公顷.经过x年，沙漠面积增加到y万公顷.则y和x的关系？y=kx+b④也就是说可选用一次函数来描述沙漠面积的变化，只要求出系数k和b.⑤根据题设条件能否建立关于这两个常数的二元一次方程组(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化?(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,该地区的沙漠面积将增加到多少公顷?98年年底沙漠面积100.6万公顷；01年年底沙漠面积101.2万公顷例3某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷。(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化?(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,该地区的沙漠面积将增加到多少公顷?解:（1）设95年年底沙漠面积为b万公顷，每经过一年，沙漠面积增加k万公顷，经过x年，沙漠面积为y万公顷，由题意得y=kx+b把x=3时，y=100.6；x=6时，y=101.2分别代入y=kx+b，得100.6=3k+b101.2=6k+b①②解得k=0.2b=100∴y=0.2x+100（2）当x=25时，y=0.2×25+100=105答：（略）在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。解:设y=kx+b,根椐题意，得14.5=b①16=3k+b②把b=14.5代入②，得k=0.5所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5答：物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。｛练一练1、已知y-100与x成正比例，且当x=10时,y=600.（1）求y关于x的函数解析式.（2）当-300＜y≤400时,自变量x的取值范围。解:把x=10时，y=600代入y-100=kx，得（1）设这个正比例函数解析式为y-100=kx解得k=50∴y-100=50x600-100=10k即y=50x+100（2）当-300＜y≤400时，-300＜50x+100≤400∴自变量x的取值范围为-8＜x≤6能力提升这节课我们主要学习了哪些内容用待定系数法求一次函数的解析式.提高：已知y+1与Z成正比例，且比例系数为2；Z与X-1成正比例。当x=-1时,y=7.求y关于x的函数解析式.课本153页课内练习33、很多城市的出租车按里程收费：在一定的里程内按定额收费（起步价），超出规定里程部分按与超出里程成正比例收费。某市出租车的起步价里程为4km，起步价为10元（不计等待时间）（1）小明一次在该市乘车，从计费表上看到乘车里程和车费分别为6km，14.00元，请用函数解析式表示出租车超出起步价里程时的计费方法；（2）如果你在该市乘坐出租车的里程为3km，那么需付多少车费？如果乘车里程为8km呢？2、若y+3与x-2成正比例，则y是x的()A、正比例函数B、比例函数C、一次函数D、不存在函数关系C1、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),1）当m取何值时，y是x的一次函数？2）当m取何值时，y是x的正比例函数？解：（1）∵y是x的一次函数∴m+1≠0∴m≠-1（2）∵y是x的正比例函数∴m2-1=0∴m=1或-1又∵m≠-1∴m=1