《向量在物理中的应用举例》

我没用力呀，车子怎么还往前走呢？迷人的流星雨你来自何方，匆匆的你又去向何方？万有引力定律是这样被发现的！生活细节马虎不得！人教版高一数学必修4第二章第五节汕头市聿怀中学孙德柱一、教材分析二、设计思路三、教学过程四、两点思考教材分析（一）地位和作用（二）学情分析（三）教学目标分析（四）教法及学法分析通过学生实验，说明引入向量模型的必要性。设计思路通过用向量法构建数学模型,树立用向量解决物理问题的思想通过丰富的问题情景，形成用向量解决有关物理问题的一般性策略和方法。通过师生探究,促使学生形成向量建模的思想教学环节教学内容设计思路抛砖引玉，点明主旨复习：用向量解决几何问题的三步曲是什么？实际问题的提出，说明引入向量模型的必要性。1.建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题；2.通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等；3.把运算结果“翻译”成几何关系。教学过程分析教学环节设计思路实验探索，实践新知用木板、细绳、砝码和弹簧秤做实验，使砝码保持平衡，并让角度发生变化。通过学生动手操作物体受力平衡的分解实验，有意识地培养学生自主学习的能力和习惯，激发学生探索问题的兴趣和热情。甲同学固定绳子，乙同学度量角度，丙同学拉动弹簧秤，通过合作测量出砝码在受力平衡的状态下拉力大小与夹角的大小关系。例１学生实验实验总结:①两个弹簧秤的读数相同；02180②两个弹簧秤的读数随着两绳夹角2的增大而增大；F1F2－Ｇ2cosmg③│F1│＝│F2│向量在物理中的应用举例对学生分组，并思考下面的问题:1）当逐渐增大时，│F1│的大小怎样变化?为什么？2）当为何值时，│F1│最小，最小值是多少？3）当为何值时，│F1│＝mg？4）如果绳子的最大承受力为588N，mg=882N，在什么范围内，绳子才不会断？F1F2－Ｇ2cosmgcos0cos2mgcos1260882588,2cos解之得cos=0.750＝41.4从而可知，41.4时绳子才不会断。分析：1）当逐渐增大时，根据│F1│=│F2│值减小，│F1│会逐渐增大；＝时，值最大，│F1│最小，3）若│F1│＝mg，则＝，所以＝4）如果绳子的最大承受力为588N，mg=882N。则所以，2）易知当最小值是；；小组讨论，分组计算求：1）│F1│，│F2│随角的变化而变化的情况；2）当│F1│2│G│时，求的取值范围。练习：如图，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G物体，绳子与垂直方向的夹角为绳子所受的拉力为F1，GF2F1O3.问题延伸：应用向量模型解决练习解:1）如图，由力的平衡及向量加法的平行四边形法则知：－G=F1+F2OF2F1－Gtan│F2│＝│G│1cos解直角三角形得│F1│＝│G│，│F1│，│F2│皆逐渐增大；1cos090，1cos20,602）令│F1│＝│G│2│G│，得090当由趋向于时，教学环节教学内容设计思路合作探索，学以致用学生以六人小组为单位，结合小船渡河问题、顺风逆风问题，模仿实验或练习的形式，设计一道实践应用的向量练习题。教师选择设计合理，富有创意的题目上台演示，由出题者分析讲演。学生活动情况可能有：①题目编写正确，情境引人入胜，同时解答正确。②题目编写正确，情境符合实际，解答虽有错，但能在讨论时能发现并改正。③题目编写的情境不错，但数据不当，造成所得结果与实际不符。合理解释相应的数学模型．1）充分利用学生这一重要的教学资源，改变单一的教学方式，体现主体性。2）学生体会合作学习的乐趣；3）促使学生主动提炼现实生活中的数学问题。教学环节教学内容设计思路反思小结，形成新知1、学生对所学内容进行小结。2、老师对学生的发言进行归纳、概括：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。实际问题数学问题数学模型（向量应用）抽象构建解释教学环节教学内容设计思路布置作业，巩固新知必做题：1.课本P125.3P126.22.将未上台演示的小组的题目贴于学习园地，继续完成。3.研究讨论题.旨在使每个学生都能得到相应的提高。体现了因材施教的教学原则。选作题2006年5月，汕头市受到“珍珠”台风正面袭击，某道路拐角处的电线杆被风吹倒。现为保持②处的电线杆竖立，要加一根固定拉索，设由电线杆①和电线杆③拉出的电线在电线杆②处交成∠A，且对电线杆②的拉力各为F1、F2，斜拉索k对②的拉力为F3，k在地面上的投影与∠A的平分线在地面上的投影在一条直线上，k与地面上它的投影的夹角为B,不考虑其它因素，当F1=F2=2000N，A=900，B=600时，求②号电线杆对地面的压力。②k①③ABF4研究讨论教学结构概述实验引入问题提出,点明主旨受力分析感受向量,树立思想分组讨论合理建模,形成策略师生小结归纳提高强调数学建模的思想自主编练主动发展，满足不同需要练习巩固阶段小结，知识反馈课本素材：物体平衡，受力分析。本课处理：二、关于课本素材处理的思考两点思考学生实验引入受力分析分组练习自编探究合作交流数学建模评价方式：以发展性教学评价为主，实现评价主体和形式的多样化。一、关于评价方式的思考向量在物理中的应用举例向量模型的应用实验讨论图良策，向量合成求指南。数学建模成功路，分清主次艳阳天。物理数学本一家，知风知浪好行船！数据纷繁沙一盘，管窥蠡测理当然。