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第一章电场第四节电势和电势差知识解惑知识点一电势差1．电场力做功的特点．如图所示，在电场中将电荷q从A点移到B点，沿着①②③不同的路径，电场力做功相同，说明电场力做功与路径无关，只由电荷的始末位置决定．2．电势差．(1)定义：电荷在电场中A、B两点间移动时电场力对电荷做的功与电荷所带电荷量的比值．(2)公式：UAB＝WABq.(3)单位：国际单位制中，电势差的单位是伏特，简称伏，符号是V.(4)电势差可以是正值，也可以是负值，电势差也叫做这两点间的电压．3．对电势差的理解．(1)决定因素：由电场本身性质决定与WAB、q无关．(2)物理意义：反映电场能性质．(3)绝对性：电场中两点间的电势差只与两点位置有关，与电势零点的选取无关．(4)标矢性：电势差是标量．尝试应用1．对于电场中的A、B两点，下列说法中正确的是(C)A．电势差定义式UAB＝WABq说明两点间的电势差与电场力做功WAB成正比，与移动电荷电量q成反比B．两点间的电势差等于将正电荷从A点移动B点电场力做的功C．将1C的电荷从A点移动到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1VD．若电荷由A点移动到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，公式UAB＝WABq中的WAB就不再等于电场力做的功解析：电场中两点的电势差，由这两点本身的初、末位置决定，与在这两点间移动电荷的电量、电场力做功的大小无关．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比．只是可以利用WAB、q来测量A、B两点电势差UAB，A错误．两点间的电势差等于单位电荷从其中一点移到另一点电场力所做的功，B错误．根据电势差的定义，C正确D错误．知识点二电场力做功与电势能的关系1．电势能．(1)概念：电荷在电场中所具有的势能．(2)对电势能的理解：①与重力势能类似，电势能在选取零势能位置后，才能有绝对的大小．②一般选取无限远或大地作为零势能位置．2．电场力做功和电荷电势能的变化关系．电场力做正功，电势能一定减少(电势能转化为其他形式的能)．电场力做负功，电势能一定增加(其他形式的能转化为电势能)．电场力做功的多少，等于电势能的变化：WAB＝EpA－EpB.尝试应用2．如图所示，在真空中有两个带正电的点电荷，分别置于M、N两点．M处正电荷的电荷量大于N处正电荷的电荷量，A、B为M、N连线的中垂线上的两点．现将一负点电荷q由A点沿中垂线移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是(B)A．q的电势能逐渐减小B．q的电势能逐渐增大C．q的电势能先增大后减小D．q的电势能先减小后增大解析：负电荷从A到B的过程中，电场力一直做负功，电势能增大，所以A、C、D均错，B对．知识点三电势1．电势的理解．(1)参考点：规定电势为零的点(P点电势为零)．(2)电势：电场中某点A的电势就是A点与参考点P的电势差φA＝UAP＝WAPq.即电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，电场力所做的功．(3)电势是标量．单位：伏特，简称伏，用V表示.1V＝1J/C.(4)电势是相对的，根据公式，只有先确定了某点的电势为零以后，才能确定电场中其他点的电势．通常取离电场无穷远处或大地的电势为零．这样，正点电荷的电场中，处处电势为正；负点电荷的电场中，处处电势为负．(5)沿电场线方向，电势降低．2．电势与电势差的关系．(1)电势与电势差都是反映电场本身的性质(能的性质)的物理量，与试探电荷无关．也是采用比值定义法．(2)UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA.(3)某点的电势与零电势点的选取有关，两点间的电势差与零电势点的选取无关．(4)电场中各点的电势虽是由电场本身确定，但它的数值大小又与零电势点的选择有关，是相对量；两点间的电势差是由电场中两点的位置决定的，两点电势差的数值是固定不变的，它不随零电势点的不同而改变．尝试应用3．将一个电荷量为－2×10－8C的点电荷，从零电势点S移到M点要反抗电场力做功4×10－8J，则M点电势φM＝________，若将该电荷从M点移到N点，电场力做功1.4×10－7J，则N点电势φN＝________，MN两点间的电势差UMN＝________．解析：本题可以根据电势差和电势的定义式解决，一般有下列两种解法：解法一：严格按各量的数值正负代入公式求解．由WSM＝qUSM得：USM＝WSMq＝－4×10－8－2×10－8V＝2V.而USM＝φS－φM，所以φM＝φS－USM＝(0－2)V＝－2V.由WMN＝qUMN得：UMN＝WMNq＝1.4×10－7－2×10－8V＝－7V而UMN＝φM－φN，所以φN＝φM－UMN＝[－2－(－7)]V＝5V.解法二：不考虑各量的正负，只是把各量数值代入公式求解，然后再用其他方法判断出要求量的正负．由WSM＝qUSM，得USM＝WSMq＝4×10－82×10－8V＝2V.因为电场力做负功，所以负电荷q受的电场力方向与移动方向大致相反，则场强方向与移动方向大致相同，故φS＞φM.而φS＝0，故φM＝－2V.同理可知：UMN＝－7V，φN＝5V.答案：－2V5V－7V知识点四等势面1．等势面：电场中电势相等的点构成的面．2．在同一等势面上的任意两点间移动电荷时电场力不做功．尝试应用4．(多选)下列说法正确的是(AD)A．在等势面上移动电荷，电场力总是不做功B．电荷从A点移到B点，电场力做功为零，则电荷一定是沿等势面移动的C．在同一个等势面上的各点，场强的大小必然是相等的D．电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面解析：在同一等势面上的任意两点间移动电荷时电场力不做功，A正确．电荷从A移到B，这个过程可能不是在等势面上移动，但是最终A、B两点在同一等势面上，所以电场力做功为零，B错误．同一等势面上场强大小不一定相等，例如等量异种电荷的等势面，C错误．沿着电场线方向电势是降低的，所以电场线也是从高的等势面指向低的等势面，D正确．典型问题精释题型一对电场力做功与电势及电势差关系的理解将一个电量为－2×10－9C的点电荷从电场中的N点移到M点，电势能增加了1.4×10－8J，N、M两点间的电势差UNM为______________．若将该电荷从M移到N，电场力做______________(填“正”或“负”)功，UMN为____________．解析：电势能增加1.4×10－8J，则电场力做负功WNM＝－1.4×10－8J,UNM＝WNMq＝－1.4×10－8－2×10－9V＝7V.若将该电荷从M移到N，电场力做正功：WMN＝1.4×10－8J，UMN＝WMNq＝1.4×10－8－2×10－9V＝－7V.说明：应用WAB＝qUAB计算时，注意各物理量用正负值代入．答案：7V正－7V变式训练1．在场强为4×105V/m的匀强电场中，一质子从A点移动到B点，如图所示．已知AB间的距离为20cm，AB连线与电场线方向成30°夹角，求电场力做的功以及质子电势能的变化．解析：质子从A到B电场力做正功，所做的功与质子所经过的路径无关，可由功的公式求解．电场力对质子做的功为：W＝qEdcosθ＝1.6×10－19×4×105×0.2×cos30°J＝1.11×10－14J.电场力做正功，质子的电势能减少了1.11×10－14J.答案：1.11×10－14J减少了1.11×10－14J题型二对电场线与等势面关系的理解(多选)如图，在正点电荷Q形成的电场中，AD、BC是以Q为圆心的两段圆弧．正点电荷q沿A→B→C→D→A移动，则该电荷q()A．沿BC运动时不受电场力作用B．沿DA运动时电场力不做功C．在B点时的电势能比在D点时小D．在A点时受到的电场力比在C点时小解析：在A、B、C、D各点都会受到电场力的作用，所以A错．沿DA运动，因为DA是等势线，所以电场力不做功，B对．q由A到B，电场力做正功，电势能减小，A、D两点电势相等，q在A点、D点电势能相等，所以C对．A点场强比C点大，所以在A点时受到的电场力比在C点时大，D错．答案：BC变式训练2．如图所示为某示波管内的聚焦电场．实线和虚线分别表示电场线和等势线，两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度的大小分别为Ea和Eb，则(A)A．Wa＝Wb，Ea＞EbB．Wa≠Wb，Ea＞EbC．Wa＝Wb，Ea＜EbD．Wa≠Wb，Ea＜Eb解析：图中a、b两点在一个等势面上，故Uac＝Ubc，根据W＝qU，有Wa＝Wb；a位置的电场强度较密集，故Ea＞Eb；故选A.