2018年高考数学一轮总复习专题41三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式练习文!

-1-专题4.1三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式真题回放1.【2017课标3，文4】已知4sincos3，则sin2=（）A．79B．29C．29D．79【答案】A【解析】2sincos17sin22sincos19.所以选A.【考点】二倍角正弦公式【考点解读】应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.2.【2017山东，文4】已知3cos4x,则cos2xA.14B.14C.18D.18【答案】D【考点】二倍角公式【考点解读】(1)三角函数式的化简与求值要遵循“三看”原则,一看角,二看名,三看式子结构与特征．(2)三角函数式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点．-2-3.【2015高考上海，文17】已知点A的坐标为)1,34(，将OA绕坐标原点O逆时针旋转3至OB，则点B的纵坐标为（）.A.233B.235C.211D.213【答案】D4.【2016高考新课标Ⅲ文数】若tan13，则cos2（）（A）45（B）15（C）15（D）45【答案】D【解析】试题分析：2222222211()cossin1tan43cos21cossin1tan51()3．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角．【考点解读】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．5.【2016高考四川文科】0750sin=.【答案】12【解析】-3-试题分析：由三角函数诱导公式1sin750sin(72030)sin302.考点：三角函数诱导公式【考点解读】本题也可以看作是一个来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题一般都是通过三角函数的公式把函数化为特殊角的三角函数值而求解．6.【2015高考福建，文6】若5sin13，且为第四象限角，则tan的值等于（）A．125B．125C．512D．512【答案】D【解析】由5sin13，且为第四象限角，则212cos1sin13，则sintancos512，故选D．【考点定位】同角三角函数基本关系式．【考点解读】本题考查同角三角函数基本关系式，在sin、cos、tan三个值之间，知其中的一个可以求剩余两个，但是要注意判断角的象限，从而决定正负符号的取舍，属于基础题．7.【2017课标1，文15】已知π(0)2a，，tanα=2，则πcos()4=__________．【答案】31010【解析】-4-【考点】三角函数求值【考点解读】三角函数求值的三种类型（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数．（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异．①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的．（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．8.【2017北京，文9】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=13，则sin=_________．【答案】13【解析】【考点】诱导公式-5-【考点解读】本题考查了角的对称的关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含，与关于y轴对称，则2k，若与关于x轴对称，则02k，若与关于原点对称，则2kkZ，9.【2017江苏，5】若π1tan(),46则tan.【答案】75【解析】11tan()tan7644tantan[()]14451tan()tan1446．故答案为75．【考点】两角和正切公式【考点解读】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.10.【2016高考新课标1文数】已知θ是第四象限角,且sin(θ+π4)=35,则tan(θ–π4)=.【答案】43【解析】试题分析：由题意sinsin4423cos45,因为2222kkkZ,所以722444kkkZ,从而4sin45,因此4tan43．故填43．【考点】三角变换11.【2015高考四川，文13】已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是-6-______________.【答案】－1【考点】本意考查同角三角函数关系式、三角函数恒等变形等基础知识，考查综合处理问题的能力.【考点解读】同角三角函数(特别是正余弦函数)求值问题的通常解法是：结合sin2α＋cos2α＝1，解出sinα与cosα的值，然后代入计算，但这种方法往往比较麻烦，而且涉及符号的讨论.利用整体代换思想，先求出tanα的值，对所求式除以sin2α＋cos2α(＝1)是此类题的常见变换技巧，通常称为“齐次式方法”，转化为tanα的一元表达式，可以避免诸多繁琐的运算.属于中档题.考点分析1.了解任意角的概念；2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．知识链接1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)分类按旋转方向不同分为正角、负角、零角Ｗ.按终边位置不同分为象限角和轴线角.(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式角α的弧度数公|α|＝lr(弧长用l表示)-7-式角度与弧度的换算①1°＝π180rad；②1rad＝180π°弧长公式弧长l＝|α|r扇形面积公式S＝12lr＝12|α|r23.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做α的正弦，记作sinαx叫做α的余弦，记作cosαyx叫做α的正切，记作tanα各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线融会贯通题型一象限角与终边相同的角典例1.已知角（0360）终边上一点的坐标为sin150,cos150，则（）A.150B.135C.300D.60【答案】C【解析】由角（0360）终边上一点的坐标为sin150,cos150，即13,22，此点在第四象限，由0360可知300，选C-8-典例2.若角是第二象限角，试确定2，2的终边所在位置．【答案】角2的终边在第三象限或第四象限或y轴的负半轴上,2的终边在第一象限或第三象限.（2）,422kkkZ，当2,knnZ时，∴22,422nnnZ，∴2的终边在第一象限．当21,knnZ时，∴5322,422nnnZ，∴2的终边在第三象限．综上所述，2的终边在第一象限或第三象限．【变式训练】1.已知角的终边在403yxx上，则cos的值是（）A.35B.35C.45D.45【答案】B【解析】因为角的终边与单位圆交于点34343,,,,1,cos55555Pxyr，故选B.2.终边在直线y＝3x上的角的集合为________．【答案】{α|α＝kπ＋π3，k∈Z}【解析】终边在直线y＝3x上的角的集合为{α|α＝kπ＋π3，k∈Z}．-9-3.0tan1020（）A.3B.33C.33D.3【答案】A【解析】tan1020tan180660tan603，故选A．【解题技巧与方法总结】1．终边在某直线上角的求法步骤(1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线。(2)按逆时针方向写出[0，2π)内的角。(3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合。(4)求并集化简集合。2．确定kα，αk(k∈N*)的终边位置的方法先用终边相同角的形式表示出角α的范围，再写出kα或αk的范围，然后根据k的可能取值讨论确定kα或αk的终边所在位置。题型二三角函数的定义典例1.已知角的终边与单位圆交于点31,22P，则cos的值为（）A.32B.12C.12D.32【答案】D典例2.已知tan2，则22sinsincos2cos的值为__________．【答案】45【解析】由题意可得：-10-22222222sin2cossinsincos2cossincostantan2tan14.5sincos【变式训练】1.已知角α的终边上有一点P(t，t2＋1)(t0)，则tanα的最小值为()A．1B．2C.12D.2【答案】B【解析】根据已知条件得tanα＝t2＋1t＝t＋1t≥2，当且仅当t＝1时，tanα取得最小值2.已知角α的终边上一点P的坐标为sin2π3，cos2π3，则角α的最小正值为()A.5π6B.2π3C.5π3D.11π6【答案】D【解题技巧与方法总结】(1)已知角α终边上一点P的坐标，可求角α的三角函数值。先求P到原点的距离，再用三角函数的定义求解。(2)已知角α的某三角函数值，可求角α终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值。(3)已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标。题型三利用诱导公式化简求值典例1.若3sin()5，是第三象限的角，则sincos22sincos22（）-11-A．12B．12C．2D．2【答案】B.【解析】由题意3sin5，因为是第三象限的角，所以4cos5，因此222sincoscossin(cossin)1sin1222222cos2sincoscossincossin222222.典例2.已知31sin()lg10，求cos(3)cos(2)3cos()[cos()1]cossin()cos2【答案】18【变式训练】1.若sin()cos(2)1sincos()2，则tan（）A．1B．1C．3D．3【答案】D【解析】利用三角函数的诱导公式可知21cossincossin)