2018年高考数学分类汇编：专题十四不等式选讲

不等式选讲1.(2017·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围．2．(2016·新课标全国卷Ⅲ，24)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；(2)设函数g(x)＝|2x－1|.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围．]3.【2018全国一卷23】已知()|1||1|fxxax.（1）当1a时，求不等式()1fx的解集；（2）若(0,1)x时不等式()fxx成立，求a的取值范围.4.【2018全国二卷23】设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围．()5|||2|fxxax1a()0fx()1fxa5.【2018全国三卷23】设函数．（1）画出的图像；（2）当，，求的最小值．6.【2018江苏卷21D】若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求222xyz的最小值．211fxxxyfx0x∈，fxaxb≤ab参考答案解析：(1)当a＝1时，不等式f(x)≥g(x)等价于x2－x＋|x＋1|＋|x－1|－4≤0.①当x＜－1时，①式化为x2－3x－4≤0，无解；当－1≤x≤1时，①式化为x2－x－2≤0，从而－1≤x≤1；当x＞1时，①式化为x2＋x－4≤0，从而1＜x≤－1＋172.所以f(x)≥g(x)的解集为x－1≤x≤－1＋172.(2)当x∈[－1,1]时，g(x)＝2，所以f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，等价于当x∈[－1,1]时f(x)≥2.又f(x)在[－1,1]的最小值必为f(－1)与f(1)之一，所以f(－1)≥2且f(1)≥2，得－1≤a≤1.所以a的取值范围为[－1,1].解析：(1)当a＝2时，f(x)＝|2x－2|＋2.解不等式|2x－2|＋2≤6得－1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x|－1≤x≤3}．(2)当x∈R时，f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥|2x－a＋1－2x|＋a＝|1－a|＋a，所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3等价于|1－a|＋a≥3.①当a≤1时，①等价于1－a＋a≥3，无解．当a＞1时，①等价于a－1＋a≥3，解得a≥2.所以a的取值范围是[2，＋∞)．1.解：（1）当1a时，()|1||1|fxxx，即2,1,()2,11,2,1.xfxxxx故不等式()1fx的解集为1{|}2xx．（2）当(0,1)x时|1||1|xaxx成立等价于当(0,1)x时|1|1ax成立．若0a，则当(0,1)x时|1|1ax；若0a，|1|1ax的解集为20xa，所以21a，故02a．综上，a的取值范围为(0,2]．2.解：（1）当时，可得的解集为．（2）等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是．3.解：（1）的图像如图所示．1a24,1,()2,12,26,2.xxfxxxx()0fx{|23}xx()1fx|||2|4xax|||2||2|xaxa2x()1fx|2|4a|2|4a6a2aa(,6][2,)13,,21()2,1,23,1.xxfxxxxx()yfx（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为．4.证明：由柯西不等式，得2222222()(122)(22)xyzxyz．因为22=6xyz，所以2224xyz，当且仅当122xyz时，不等式取等号，此时244333xyz，，，所以222xyz的最小值为4．()yfxy233a2b()fxaxb[0,)ab5