2018年高考数学总复习复数2

-1-2018高考复习专题复数2【三年高考】1.【2017江苏】复数(12i)(3i),z其中i为虚数单位，则z的实部是.【答案】5【解析】试题分析：(12i)(3i)55iz．故答案应填：5【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),,,abcdacbdadbcabcdR+iii,，其次要熟悉复数的相关概念，如复数i(,)ababR的实部为a，虚部为b，模为22ab，共轭为iab2.【2017课标1，理3】设有下面四个命题1p：若复数z满足1zR，则zR；2p：若复数z满足2zR，则zR；3p：若复数12,zz满足12zzR，则12zz；4p：若复数zR，则zR.其中的真命题为A.13,ppB．14,ppC．23,ppD．24,pp【答案】B【考点】复数的运算与性质.【名师点睛】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成(,)zabiabR的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.-2-3.【2017课标II，理1】31ii（）A．12iB．12iC．2iD．2i【答案】D【解析】试题分析：由复数除法的运算法则有：3+13212iiiii，故选D。【考点】复数的除法【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除。除法实际上是分母实数化的过程。在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z1，z2互为共轭复数，则z1·z2＝|z1|2＝|z2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化。4.【2017山东，理2】已知aR,i是虚数单位，若3,4zaizz，则a=（A）1或-1（B）7-7或（C）-3（D）3【答案】A【解析】试题分析：由3,4zaizz得234a，所以1a，故选A.【考点】1.复数的概念.2.复数的运算.【名师点睛】复数i(,)ababR的共轭复数是i(,)ababR，据此结合已知条件，求得a的方程即可.5.【2017北京，理2】若复数1iai在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）（–∞，1）（B）（–∞，–1）（C）（1，+∞）（D）（–1，+∞）【答案】B【解析】【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a-3-＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量OZ.6.【2017天津，理9】已知aR，i为虚数单位，若i2ia为实数，则a的值为.【答案】2【解析】()(2)(21)(2)2122(2)(2)555aiaiiaaiaaiiii为实数，则20,25aa.【考点】复数的分类【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数(,)zabiabR，当0b时，z为虚数，当0b时，z为实数，当0,0ab时，z为纯虚数.7.【2017浙江，12】已知a，b∈R，2i34iab（）（i是虚数单位）则22ab，ab=．【答案】5，2【考点】复数的基本运算和复数的概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)abicdiacbdadbciabcdR．其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)abiabR的实部为a、虚部为b、模为22ab、对应点为(,)ab、共轭为.abi8．【2016新课标理改编】设(1)=1+,xiyi其中x,y实数,则i=xy.【答案】2【解析】-4-试题分析：因为(1)=1+,xiyi所以=1+,=1,1,||=|1+|2xxiyixyxxyii．考点：复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i1中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.9.【2016高考新课标3理数改编】若i12z，则4i1zz.【答案】i【解析】试题分析：4i4ii(12i)(12i)11zz．考点：1、复数的运算；2、共轭复数．【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i换成－1.复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解．10.【2016高考新课标2理数】已知(3)(1)izmm在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是．【答案】(31)，【解析】试题分析：要使复数z对应的点在第四象限应满足：m30m10，解得3m1．考点：复数的几何意义.【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量OZ.11.【2016年高考北京理数】设aR，若复数(1)()iai在复平面内对应的点位于实轴上，-5-则a_______________.【答案】1.【解析】试题分析：(1)()1(1)1iaiaaiRa，故填：1.考点：复数运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化12.【2016高考山东理数改编】若复数z满足232i,zz其中i为虚数单位，则z=．【答案】12i【解析】试题分析：设biaz，则ibiazz2332，故2,1ba，则iz21，选B.考点：1.复数的运算；2.复数的概念.【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.13.【2016高考天津理数】已知,abR，i是虚数单位，若(1)(1)ibia，则ab的值为_______.【答案】2【解析】试题分析：(1)(1)1(1)ibibbia，则110bab，所以21ab，2ab，故答案为2．考点：复数相等【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)，abicdiacbdadbciabcdR-6-22()(),(,,.)，abiacbdbcadiabcdRcdicd.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)abiabR的实部为a、虚部为b、模为22ab、共轭为.abi14．【2015高考新课标2，理2改编】若a为实数且(2)(2)4aiaii，则a．【答案】0【解析】由已知得24(4)4aaii，所以240,44aa，解得0a．15.【2015高考湖北，理1改编】i为虚数单位，607i的共轭复数．．．．为．【答案】i【解析】iiii31514607,所以607i的共轭复数．．．．为i．【2018年高考命题预测】纵观2017各地高考试题，对复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大，预计今后的高考还会保持这个趋势.复数问题在高考中年年必有,从近几年的高考试题来看,复数的概念及其代数形式的运算成为命题的热点,通常分两种题型,选择题和填空题,一是考查复数的概念,如纯虚数，两个复数相等；二是复数代数形式的加、减、乘、除四则运算等知识.预测下一步的高考，仍会以考查复数的有关概念，包括实部与虚部、虚数与纯虚数以及复数的代数形式的运算为重点，继续稳定在一道选择题或填空题上,且属于中低档题.复数的概念及运算仍是考查的重点内容，以选择或填空题为主.故预测2018年高考仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点，其中复数相等的应用是最可能出现的命题角度！复习建议：1．复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义．2．要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等．因考题较容易，所以重在练基础．【2018年高考考点定位】高考对复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，并且一般在前三题的位置，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算，一般是选择题、填空题，难度不大．-7-【考点1】复数的有关概念【备考知识梳理】1.i称为虚数单位,规定21i；2.形如abi(,abR)的数叫复数，其中,ab分别是它的实部和虚部．若0b，则abi为实数；若0b，则abi为虚数；若0a且0b，则abi为纯虚数．3.共轭复数：复数abi称为复数zabi的共轭复数，记为z，那么z与z对应复平面上的点关于实轴对称，且2zza，2zzbi，222zzzab，zzzRabi与cdi共轭⇔,acbd(,ab，,cdR)．【规律方法技巧】1.解决复数概念问题的方法及注意事项：(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．(2)解题时一定要先看复数是否为abi(,abR)的形式，以确定实部和虚部．2.复数是实数的条件：①0(,)zabiRbabR；②zRzz；③20zRz.3.复数是纯虚数的条件:①zabi是纯虚数0a且0(,)babR；②z是纯虚数0(0)zzz；③z是纯虚数20z.4.复数与实数不同处：任意两个实数可以比较大小，而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大小．【考点针对训练】1.设i为虚数单位，若复数2282izmmm是纯虚数，则实数m．【答案】－4【解析】由题意可得2280mm且2m，所以4m．2.若复数()(1)zxii是纯虚数，其中x为实数，i为虚数单位，则z的共轭复数z．【答案】2i-8-【考点2】复数相等，复数的几何意义【备考知识梳理】1.复数的相等设复数1112221122,(,,,)zabizabiababR，那么12zz的充要条件是：1122abab且．特别00zabiab.2.复数的模：向量OZ的模r叫做复数zabi(,abR)的模，记作z或abi，即22zabiab.3.复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面x轴叫做实轴，y轴除去原点叫做虚轴.实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示虚数.复数的几何表示：复数zabi(,abR)可用平面直角坐标系内点,Zab来表示．这时称此平面为复平面，这样，全体复数集C与复平面上全体点集是一一对应的．复数的几何意义（1）复