2018年高考数学教材回归(杨顺武)

会泽县茚旺高级中学高三复习回归教材完美无缺杨顺武会泽县茚旺高级中学2018年复习备考高考数学教材回归会泽茚旺高中数学高级教师杨顺武尽管剩下的复习时间已经不多，但我们仍然要注意回归课本。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建完整的数学知识体系，以不变应万变，实现查漏补缺。在求活、求新、求变的命题指导思想下，高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。对课本的知识体系做一个系统的回顾与归纳，就是要求学生理解每个知识点的内涵、延伸与联系，重视教材中重要定理的叙述与证明，如立体几何中的三垂线定理、线面关系的判断定理等，当然并不是要学生强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。1、集合运算：一抓代表元素二抓属性；空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集如：（1）（）B、［２，＋）Ｃ、［0，＋）D、R该类问题容易犯仅从x与y的不同而错选A如：（2）、若，则a的取值范围是（）A、RB、[0，)C、（0，）D、（3）、,则a的取值范围是（）A、（0，２]B、C、[2,3]D、[3,）2、“甲是乙的充分条件”与“甲的充分条件是乙”如：命题甲：“设”，命题乙：“”甲的充分条件是乙，则a的取值范围是（）3、三个二次的关系你清楚吗？二次项系数不为零你是否总优先？如函数与轴有两个不同的交点，则的取值范围是。4、换元须换域如：已知，则5.复数的概念与运算（要注意复数的运算、共轭复数、复数的模长、几何意义等）临考必记一些常用的结论：(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i，(1＋i)(1－i)＝2，1i＝－i，11＋i＝1－i2，1＋i1－i＝i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N*)．易混易错(1)注意复数的代数形式z＝a＋bi中，a，b∈R这一条件，否则a，b就不一定是复数的实部与虚部．(2)复数中一般没有大小之分，但有相等与不相等之分．(3)在进行复数运算时，不能把实数集中的某些法则和性质完全照搬到复数集中来，如下面的结论当z为虚数时不一定成立：①(zm)n＝zmn(m，n为实数)；②zm＝zn⇒m＝n(z≠1)；③z21＋z22＝0⇔z1＝z2＝0；④|z|2＝z2；⑤|z|＜a⇔－a＜z＜a.如：1．复数－1＋ii的共轭复数是()A．1－iB．－1＋IC．1＋iD．－1－i答案：D解析：－1＋ii＝－1＋iii2＝－1＋i，得复数－1＋ii的共轭复数是－1－i，故选D.2．在复平面内，复数z＝2＋i20151＋i对应的点位于()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限答案：A解析：z＝2＋i20151＋i＝2－i1＋i＝2－i1－i2＝1－3i2＝12－32i，因此复数z对应的点在第四象限．故选A.3．已知复数z＝1－3i3＋i，z是z的共轭复数，则z的模等于()A．4B．2C．1D.14答案：C解析：由z＝1－3i3＋i＝1－3i3－i3＋i3－i＝3－i－3i－33＋1＝－4i4＝－i，得z＝i，所以|z|＝1，故选C.分式型复数模长等于分子的模长除以分母的模长6.常用逻辑用语临考必记(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．(2)互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．(3)一个命题的逆命题与它的否命题具有相同的真假性．(4)在判断一些命题的真假时，如果不容易直接判断，可以反向判断其逆否命题的真假．(5)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．(6)若p⇒q且q⇒/p，则p是q的充分不必要条件．(7)若p⇒/q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件．(8)若p⇒/q且q⇒/p，则p是q的既不充分也不必要条件．(9)若p⇒q且q⇒p，即p⇔q，则p是q的充要条件.易混易错(1)命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的概念，对命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论．(2)在否定条件或结论时，应把“且”改成“或”，“或”改成“且”.1．已知命题p：∃x0∈(－∞，0)，3x04x0；命题q：∀x∈0，π2，tanxx，则下列命题中真命题是()A．p∧qB．p∨(綈q)C．p∧(綈q)D．(綈p)∧q答案：D解析：作出y＝3x与y＝4x的函数图象，由图象可知，∀x∈(－∞，0)，3x4x恒成立，则命题p是假命题，綈p是真命题；当x∈0，π2时，tanxx成立，命题q是真命题，綈q是假命题，故选D.2．“若x，y∈R且x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题是()A．若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2＋y2＝0D．若x，y∈R且x，y不全为0，则x2＋y2≠0答案：B解析：由否命题的概念可知，原命题的否命题为“若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y不全为0”，故选B.3．下列命题中，真命题是()A．存在x0∈R，使得2x00B．a1，b1是ab1的充分条件C．若mn，则log2mlog2nD．若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题答案：B解析：因为2x＞0，则选项A错；若a＞1，b＞1成立，则ab＞1成立，反之，不成立，则选项B正确；若m，n为负数，则结论不成立，选项C错；若“p且q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题，选项D错，故选B.4．“x∈{a,3}”是不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．(3，＋∞)B.－∞，－12∪[3，＋∞)C.－∞，－12D.－∞，－12∪(3，＋∞)答案：D解析：由不等式2x2－5x－3≥0，得x≤－12或x≥3，则a≤－12或a≥3，又由集合中元素的互异性，得a≠3，则a的取值范围是－∞，－12∪(3，＋∞)，故选D.7、抽象函数的定义域与值域如：（1）、已知函数的值域为[-2,3],则函数的值域为（）A、[3,8]B、[0,5]C、[-4,1]D、[-2,3]（2）、已知函数的定义域为[1,2],则函数的定义域为()A、[1,2]B、[0，]C、D、[，）8、奇偶函数的定义域必关于原点对称如：已知9、书写单调区间时，不要用并集符号“”或者“或”字连接几个区间。应用“和”字连接或者用“，”号隔开。如：设函数，其中。（1）求单调区间；（2）讨论的极值。10、不等式的解集要把最后结果写成区间或集合的形式。如：不等式的解集是。11、比如要你求的值，一般意味着什么？周期性或者裂项相消如：设是R上的偶函数且是R上的奇函数，对于，都有12、分段函数在R上单调的问题你知道吗？如：（）13、单调区间为，单减区间为14、复合函数的单调性的“同增异减”法则你会用吗？（易错点为真数大于0）15、比较大小你害怕吗？如：A、cbaB、acbC、bcaD、cab（易错点为因害怕而乱猜）16、求最值的口诀你记得吗？（不在极点处，便在端点处）17、的交点个数与极大值、极小值的关系你记熟了吗？极大值与极小值同号时，有一个交点极大值与极小值乘积为0时，有二个交点极大值与极小值异号时，有三个交点。如已知函数（，）．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围．18、你会用分离参数法解恒成立问题吗？你会“变换主元”的方法吗？如：（1）不等式在上恒成立，则的取值范围是。（2）设不等式对满足的一切实数都成立，则的取值范围是。19、恒成立和有解的区别你掌握了吗？如：（1）、求a,b的值（2）、20、在某点处的切线和过某点处的切线你会求吗？如：21、数形结合法你会用吗？如：A、0个B、1个C、2个D、3个22、定义域为R与值域为R如：23、与的区别如：24、等差数列中的公差d的范围为R，特别是d可以为0如：的通项公式。25、等比数列的求和公式的适用范围如：26、调和数列27、如：（1）、已知数列是（）A、等比数列B、等差数列C、常数列D、既不是等差数列也不是等比数列（2）、则这个数列的通项公式为：______________28、裂项求和的原理是什么？（保持恒等变形）如：29、错位相减求和的原理是什么？（构造新的等比求和）如：，则30、你会求分段数列的前n项和吗？如：31、见到条件且，你知道要注意什么吗？32、“一正、二定、三相等”是何意思？一定是2吗？有哪两种意外情况？未指明，或即使指明了，但取等号时的不在定义域内，这时怎么办？（利用单调性）33、你知道从递推公式求数列的通项公式有哪些方法吗？口诀是什么？（有套就套，没套就造，待定系数猜后证，作差累加，作商累乘，同取倒对同开方）。34、你有“看角看名看结构”的习惯吗？你知道升幂公式与降幂公式吗？三角不等式或三角方程的解集你记得注明吗？35、你知道“求角先求函数值，总要优先定范围”这句口诀吗？如：36、化一公式的应用：的范围由点（a,b）所在象限确定。如：37、你知道的对称轴、对称中心怎样求吗？38、三角变换中遇到形如：的条件，如果是研究性质的问题，常“合二为一”；如果是求值的问题，常两边平方，得到的值并判断出的符号，再与联立，解方程组得出。与“三兄妹”关系密切，要做到见此及彼。如：（1）、的值是（）A、1B、-1C、D、-（2）、39、闭区间上的最值问题你熟练了吗？如：已知函数的最小正周期为，40、图像变换的两种思路你清楚吗？如：由变为的两种做法为：思路一：思路二：如：已知：(1)求的值；(2)求的值;(3)问：函数的图像可以通过函数的图像进行怎样的平已得到？41、根据图像求的步骤有哪些？41、根据图像求的步骤有哪些？如：函数的图像如图所示：（Ⅰ）求的解析式。（Ⅱ）若、求的值域。42、平移口诀：“左加右减，上加下减”你会用吗？如：已知函数（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求的解析式.43、正弦定理的转化功效你清楚吗？如：已知△的面积为３，且。（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值。44、三角形面积公式你知道多少？45、零向量平行于任何非零向量吗？零向量垂直于任何非零向量吗？46、47、48、49、在不等式两边非负的条件下能同时平方或开方，具体的：当。50、解分式不等式的方法是移项通分，而不是去分母。如：（本小题最易犯去分母及不把解集写成集合或区间的形式。）51、掌握不等式及其等号成立的条件，具体为；。52、基本不等式指哪个？均值不等式又是怎样的？不等式的性质又是什么？积定和有最小值，和定积有最大值。如：（1）已知（2）设（）A、4B、5C、3D、453、注意题设中的隐含条件，我们常犯忽略隐含条件导致错误的毛病。.如：54、思考问题不严密，凭直觉错用不等式性质而造成错解如：A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要55、在应用均值不等式求值时忽略“一正、二定、三相等”这个基本条件而导致错解如：56、两直线平行易忘不重合，两直线垂直易忘斜率特殊化如：互相垂直则m的值为（）A、1B、-1C、1或-1D、2或157、对“有且只有一个公共点”的理解错误如：（）A、1或-1B、C、-1或D、、58、忽视特殊情况（直线的斜率不存在）而造成漏解如：（1）已知直线经过点M（1，2），且,则直线的方程为（）A、3+4-11=0B、=1C、=1或3+4-11=0D、3+4=059、截距不是距离，截距有哪几种？截距相等易忽视什么情况？如：直线经过点（1，2），且在两坐标轴上的截距相等，则的方程为60、直线的方向向量与斜率的关系你知道吗？如：直线的方向向量为，则的斜率为61、直线的倾斜角的范围：，x轴及平行于x轴的直线的倾斜角是0而不是；y轴及平行