7.2.2三角形的外角2、在ABC中,(1)∠C=90°,∠A=30°,则∠B=;(2)∠A=50°,∠B=∠C,则∠B=.1、三角形三个内角的和等于多少度?3、在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=,∠B=∠C=40°60°80°65°60°三角形的内角和等于180度ABCD三角形的外角:三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角.1.一个三角形有多少个外角?2.同一个顶点的两个外角有什么关系?1.一个三角形有多少个外角?2.同一个顶点的两个外角有什么关系?ABC456123645ABCDE看一看:算一算:若∠A=55º,∠B=60º,试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度数.并说出你的理由.图中哪些角是三角形的内角,哪些角是三角形的外角?115°60°65°55°125°通过上题的计算,你发现∠ACD,∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢?请你试着用自己的语言说一说.想一想:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。1.求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°1∠1=∠1=∠1=90º85º95º2.如图所示,∠A=37°,∠CBE=155°,求∠1,∠2,∠3的度数.ABCDE23115537°∠ACD∠A(、);∠ACD∠B(、)结论:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB你选什么?例1:如图,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°.求:(1)∠B的度数;(2)∠C的度数.问:(1)中为什么∠ADC=∠B+∠BAD?(2)中求∠C的度数还有其他方法吗?ABCD80°70°40º40º练一练如图,在直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠BCD=35°,求∠A与∠EBC的度数.ABCDE35°把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列∠1∠2∠3>>回忆:1.一个三角形有多少个外角?2.同一个顶点的两个外角有什么关系?定义:从每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为三角形的外角和.ABC456123(三)探索三角形的外角和6451.让我们一起来动手:在一张纸上画出如图所示的图形,把∠1,∠2,∠3剪下来,拼在一起,看看会出现什么结果?123结论:三角形的外角和等于360°ABC123方法1方法2三角形的外角和等于360°∠1+∠2+∠3=?从哪些途径探究这个结果议一议ABC123∠2+∠ABC=180°∠3+∠ACB=180°三个式子相加得到∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠ACB=540°而∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∠1+∠2+∠3=360°∠1+∠BAC=180°解:解:过A作AD平行于BC∴∠3=∠4BC1234A∴∠2=∠BAD∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠BAD+∠4=360°两直线平行,同位角相等D判断题:1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。()2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。()3、三角形的一个外角等于两个内角的和。()4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。()5、三角形的一个外角大于任何一个内角。()6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。()练一练1.已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°,20°,30°,求∠1的度数2.如图,试计算∠BOC的度数.90º30º20ºABCOD110°练一练∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.ADECFB123360°NPMABCDE求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数FG∠B+∠D=∠EGF∠EGF+∠EFG+∠E=180°∠A+∠C=∠EFG解:因为所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°思考题如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?北.AD北.CB.东E50°40°80°1、三角形外角的两条性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的外角和是360作业:习题7.2第5、6题