数学导航2016届高考数学大一轮复习 第二章 8指数函数课件 文.

温馨提示:请点击相关栏目。整知识·萃取知识精华整方法·启迪发散思维考向分层突破一考向分层突破二考向分层突破三考向分层突破四1．根式(1)根式的概念考点•分类整合①若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n1且n∈N*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．na②a的n次方根的表示：nnnx=a(nnN*)x=ax=a(nnN*)当为奇数且时当为偶数且时结束放映返回导航页(2)根式的性质(2)分数指数幂的意义①正分数指数幂：(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．②负分数指数幂：(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．mnmna=a11mna=mnmana①＝a.(n∈N*)．②nn(a)nnana=aa0a=n-aa0，当为奇数，当为偶数，结束放映返回导航页(2)有理数指数幂的性质：①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．(1)幂的有关概念：①正分数指数幂：(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．②负分数指数幂：(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．mnmna=a11mna=mnmana2．有理数指数幂结束放映返回导航页3．指数函数的图象与性质函数y＝ax(a＞0，且a≠1)图象a＞10＜a＜1定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0,1)当x0时，y1；x0时，0y1当x0时，0y1；当x0时，y1在R上是增函数在R上是减函数结束放映返回导航页1．指数函数图象的画法考点•分类整合(1)指数函数y＝ax(a0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a1与0a1来研究．(2)对可化为a2x＋b•ax＋c＝0或a2x＋b•ax＋c≥0(≤0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的取值范围．2．应用指数函数性质时应注意的两点画指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，（－1，）1a结束放映返回导航页化简下列各式：考向分层突破一：指数幂的化简与求值解析：(1)原式＝=1011-63216(1)(26)-4()49结束放映返回导航页211--203217-+(2)-(2-1)79()(0.027)()31211--2-1-333225ab)b(4ab)ab6()((-3a)结束放映返回导航页指数幂的一般运算步骤：有括号先算括号里的，无括号先做指数运算，先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数，底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数的，先化成假分数，若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数运算性质．结束放映返回导航页例1：(1)函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是()解析：(1)将函数解析式与图象对比分析，因为函数f(x)＝1－e|x|是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A满足上述两个性质，故选A.考向大突破二：指数函数的图象及应用结束放映返回导航页(2)方程2x＝2－x的解的个数是________．解析：(2)方程的解可看作函数y＝2x和y＝2－x的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象(如图所示)．答案：1由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解．结束放映返回导航页指数函数图象的画法及应用(1)画指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．1(-1,)a结束放映返回导航页跟踪训练1：在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝()x－1的图象关于()A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称解析：(1)∵g(x)＝21－x＝f(－x)，∴f(x)与g(x)的图象关于y轴对称．12结束放映返回导航页跟踪训练2：若曲线y＝|2x－1|与直线y＝b有两个公共点，求b的取值范围．解析：曲线y＝|2x－1|与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得，如果曲线y＝|2x－1|与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围是(0,1)．结束放映返回导航页考向分层突破三：指数函数的性质及应用例2(1)(2014•贵州遵义六校联考)若函数f(x)＝a|2x－4|(a0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]91因为g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．解析：(1)f(1)＝得a2＝.又a0，所以a＝，因此f(x)＝13|2x－4|.结束放映返回导航页(2)设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________．253()5352()5252()5(2)∵y＝(x0)为增函数，∴ac.25x∵y＝(x∈R)为减函数，∴cb，∴acb.答案：acbx2()5结束放映返回导航页解析：u＝－x2＋2x＋1在(－∞，1]上是增函数，在[1，＋∞)上为减函数；同类练1．求f(x)＝的单调区间．2-x+2x+11()2而函数y＝在R上为减函数，∴f(x)在(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上为增函数．u1()2结束放映返回导航页同类练2．2．不等式的解集为________．2-x+2xx+412()2解析：不等式可化为，等价于不等式x2－2xx＋4，即x2－3x－40，解得－1x4，所以解集为{x|－1x4}．答案：{x|－1x4}2x2xx+411()()222-x+2xx+412()2结束放映返回导航页变式练3.已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)．若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．而y＝2t在R上为增函数，所以，若函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)单调递增，则有m2≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4]．解析：令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间（，＋∞）上单调递增，在区间（－∞，）上单调递减；m2m2结束放映返回导航页解析：(1)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．(2)当a1时，a2－10，y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数．所以f(x)为增函数．当0a1时，a2－10，y＝ax为减函数，y＝a－x为增函数，从而y＝ax－a－x为减函数．所以f(x)为增函数．故当a0且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．拓展练4.已知f(x)＝(ax－a－x)(a0，且a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．2aa-1(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，所以在区间[－1,1]上为增函数．所以f(－1)≤f(x)≤f(1)．所以f(x)min＝f(－1)＝(a－1－a)＝＝－1.所以要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b≤－1.故b的取值范围是(－∞，－1]．22a1-aa-1a2aa-1又因为f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．2aa-1结束放映返回导航页例3已知函数f(x)＝(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．考向分层突破三：指数函数的性质及应用21-4x+3()3ax（2)令h(x)＝ax2－4x＋3，y＝由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，因此必有，解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.h(x)1()3a012a-16=-14a21-4x+3()3-xt1()3解析：(1)当a＝－1时，f(x)＝令g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．结束放映返回导航页求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为与内层函数相关的问题加以解决．结束放映返回导航页变式训练3.(1)若函数y＝在R上为增函数，则a的取值范围是()x12(loga)111A.(0,)B.(,1)C.(,+)D.(1,+)222解析：(2)u＝－x2＋2x＋1在(－∞，1]上是增函数，在[1，＋∞)上为减函数；(2)求f(x)＝的单调区间．2-x+2x+112()u12()而函数y＝在R上为减函数，∴f(x)在(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上为增函数．结束放映返回导航页考向分层突破四：换元法破解与指数函数有关的最值问题xx11-+1x[-3,2]42y=()()在上的值域是（）例：函数结束放映返回导航页1.解答本题可利用换元法，即令t＝，把函数化为y＝t2－t＋1，其中t∈，然后求在这个闭区间上的二次函数的最大值和最小值即可确定函数的值域．2．对于含ax、a2x的表达式，通常可以令t＝ax进行换元，但换元过程中一定要注意新元的范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次关系．1[,8]4X12()结束放映返回导航页跟踪训练：方程x－1＋x＋a＝0有正数解，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，－2)C．(－3，－2)D．(－3,0)1()21()4解析：令t＝x，因为方程有正根，所以t∈(0,1)，则方程可转化为t2＋2t＋a＝0，所以a＝1－(t＋1)2.因为t∈(0,1)，所以a∈(－3,0)，故选D.答案：D1()2结束放映返回导航页