第二章 资金时间价值1

主讲人：理诗第二章资金时间价值资金时间价值的概念单利现值和终值的计算复利现值和终值的计算年金现值和终值的计算本节课学习目标和要求掌握资金时间价值的概念掌握单利现值和终值、复利现值和终值、普通年金现值和终值、偿债基金和年资本回收额的计算第一节：资金时间价值的概念资金时间价值两个要点◆实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率。一定量资金在不同时点上的价值量差额不同时点；价值量差额◆理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。资金时间价值率第二节：现值和终值的计算一现值和终值的概念终值：又称将来值，是现在一定量的资金在未来某一时点上的价值，通常记作“F”。现值：是指未来某一时点上的一定量资金折合到现在的价值，通常记作“P”一现值和终值的概念利息计算方式：单利计息方式：只对本金计算利息（各期的利息是相同的）复利计息方式：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（各期利息不同）第二节：现值和终值的计算二单利现值和终值的计算（一）单利终值的计算第一期：F1=P+Pi=P（1+i）第二期：F2=P（1+i）+Pi=P（1+2×i）……第n期：Fn=P（1+n×i）单利终值：F=P＋P×i×n＝P×（1+i×n）第二节：现值和终值的计算【例2-1】单利终值的计算某人将20000元，年利率为2%。求5年后的本利和。二单利现值和终值的计算（一）单利终值的计算第二节：现值和终值的计算二单利现值和终值的计算（二）单利现值的计算现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”。单利现值的计算公式为：P＝F/（1＋n×i）式中，1/（1+n×i）——单利现值系数【注意】由终值计算现值时所应用的利率，一般也称为“折现率”。第二节：现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算二单利现值和终值的计算（二）单利现值的计算【例2-2】单利现值的计算某人为了10年后能从银行取出15000元，在年利率为2%的情况先，目前应存入银行的金额是多少：三复利现值和终值的计算（一）复利终值的计算第二节：现值和终值的计算复利终值计算公式在上式中，称为“复利终值系数”，用符号（F/P，i，n）表示。所以，上式也可以写为：F＝P（F/P，i，n）ni)1(niPF)1(【例2-3】复利终值的计算某人将10000元，年利率为2%。求7年后的终值。三复利现值和终值的计算（一）复利终值的计算第二节：现值和终值的计算三复利现值和终值的计算（一）复利终值的计算第二节：现值和终值的计算【课堂练习2-1】复利终值的计算某人拟购房，开发商提出两个方案：方案一是现在一次性付80万元；方案二是5年后付100万元。若目前银行贷款利率为7%（复利计息），要求计算比较哪个付款方案有利。三复利现值和终值的计算（二）复利现值的计算第二节：现值和终值的计算复利现值计算公式：在上式中，称为“复利现值系数”，用符号（P/F，i，n）表示。所以，上式也可以写为：P＝F（P/F，i，n）),,/()1()1(niFPFiFiFpnnni)1(三复利现值和终值的计算（二）复利现值的计算第二节：现值和终值的计算复利终值和复利现值为互逆运算复利终值系数与复利现值系数互为倒数三复利现值和终值的计算（二）复利现值的计算第二节：现值和终值的计算【课堂练习2-2】复利现值的计算某人存入一笔钱，想5年后得到10万，若银行存款利率为5%，要求计算下列指标：（1）如果按照单利计息，现在应存入银行多少资金？（2）如果按照复利计息，现在应存入银行多少资金？四年金现值和终值的计算（一）年金的概念第二节：现值和终值的计算年金的含义：指一定时期内每次等额收付的系列款项。两个特点：一是时间间隔相等二是金额相等。四年金现值和终值的计算（二）年金的种类第二节：现值和终值的计算永续年金：无限期的普通年金普通年金：从第一期开始每期期末收款或付款的年金即付年金：从第一期开始每期期初收款或付款的年金递延年金：从第二期或第二期以后某期的期末开始收付的年金四年金现值和终值的计算（三）普通年金终值的计算第二节：现值和终值的计算四年金现值和终值的计算（三）普通年金终值的计算第二节：现值和终值的计算普通年金终值的计算公式：在上式中，被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。所以，上式也可以写成：iiAFn1)1(iin1)1(F＝A（F/A，i，n）四年金现值和终值的计算（三）普通年金终值的计算第二节：现值和终值的计算【注意】1.年金终值系数与复利终值系数的关系：年金终值系数是一系列复利终值系数之和（最后一期收付款的终值系数为1）。(F/A，i，n）＝（1﹢i）0﹢（1﹢i）1﹢（1﹢i）2……﹢（1﹢i）n＝1﹢（F/P，i，1）﹢（F/P，i，2)﹢……﹢（F/P，i，n）2.普通年金的终值点是最后一期的期末时刻。四年金现值和终值的计算（三）普通年金终值的计算第二节：现值和终值的计算【例2-4】某人准备每年年末存入银行10万元，连续存3年，存款利率为5%，第三年末账面本利和为多少？【例2-5】已知（F/P，i,1）=1.100，（F/P，i，2）＝1.210，则（F/A，i，3）＝（）A.2.310B.3.310C.2.100D.2.210四年金现值和终值的计算（三）普通年金终值的计算第二节：现值和终值的计算【课堂练习2-3】普通年金终值的计算A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，先甲、乙两个公司的投标书最有竞争力。甲公司的投标书显示，如果该公司获得开采权，从获得开采权的第一年开始，每年末向A公司缴纳10亿元人民币的开采费，知道10年后开采结束。乙公司的投标书显示，如果该公司获得开采权，直接支付A公司40亿元人民币，在8年后开采结束，再支付60亿元人民币。如果A公司要求的年投资回报率为15%，应该接受哪个公司的投标书：四年金现值和终值的计算（四）偿债基金的计算第二节：现值和终值的计算是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，是为使年金终值达到既定金额的年金数额。已知终值F，求年金A偿债基金：实质：四年金现值和终值的计算（四）偿债基金的计算第二节：现值和终值的计算年偿债基金计算公式在上式中，被称为偿债基金系数，用符号（A/F，i，n）表示。所以，上式也可以写为:A=F（A/F，i，n）1)1(niiFA1)1(nii第二节：现值和终值的计算偿债基金和普通年金终值为互逆运算偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数（四）偿债基金的计算四年金现值和终值的计算（四）偿债基金的计算第二节：现值和终值的计算【例2-6】A为了8年之后能还清100000元债务，从现在起每年末等额存入隐形一笔款项。假设银行利率为10%，计算A每年需要存入多少元四年金现值和终值的计算012n-1n现值AAAA1)1(1iA2)1(1iA┇1)1(1niAniA)1(1（五）普通年金现值的计算第二节：现值和终值的计算四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算普通年金现值的计算公式：P﹦A[1-(1+i)-n]/I在上式中，[1-(1+i)-n]/i被称为年金终值系数，用符号（P/A，i，n）表示。所以，上式也可以写成：P＝A（P/A，i，n）（五）普通年金现值的计算四年金现值和终值的计算【注意】1.年金现值系数与复利现值系数之间的关系，即年金现值系数等于一系列复利现值系数之和。(P/A，i，n）＝（1﹢i）-1+（1﹢i）-2﹢(1﹢i）-(n-1)…..﹢（1﹢i）-n﹦（P/F，i，1）﹢（P/F，i，2)﹢….﹢（P/F，i,n-1）…….﹢（P/F，i，n)2.普通年金现值的现值点，为第一期期初时刻。第二节：现值和终值的计算（五）普通年金现值的计算四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算【例2-7】为实施某项计划，需要取得A公司贷款1000万，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年于每年年末等额偿还。A公司告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万，支付利息80万美元。要求：核算A公司的计算是否正确【例2-8】已知（P/F，i，1）＝0.909，（P/F，i，2）=0.826,（P/F，i，3）＝0.751,则（P/A，i，3）＝（）。A.1.735B.2.486C.1.577D.1.66（五）普通年金现值的计算四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算【课堂练习2-3】普通年金终值的计算甲打算买房，看重开发商A的一套100平方米的住房，开发商A要求甲首期支付10万元，然后分6年每年年末支付3万元。银行利率为6%。甲想知道此付款方案相当于现在多少钱，这样他就可以与现在2000元/平方米的市场价格做比较（五）普通年金现值的计算四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算（六）年资本回收额的计算在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠的债务的金额。已知普通年金现值P，求年金A年资本回收额：实质：四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算（六）年资本回收额的计算年资本回收额的计算公式：所以，上式也可以写成：），，记作（称为资本回收系数，，niA/P)1(1)1(1nniiiiPAA=P（A/P，i，n）四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算年资本回收额和普通年金现值为互逆运算资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数（六）年资本回收额的计算四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算（六）年资本回收额的计算【例2-9】某企业借款1000万元，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少？四年金现值和终值的计算第二节：现值和终值的计算复利终值=复利现值×复利终值系数复利现值=复利终值×复利现值系数年金终值=年金×年金终值系数年金现值=年金×年金现值系数复利现值系数与复利终值系数互为倒数偿债基金系数与年金终值系数互为倒数资本回收系数与年金现值系数互为倒数小结：第二节：现值和终值的计算【课堂练习2-4】某工厂有一笔123600元的资金，准备存入银行，希望在7年后利用这笔款的购买一套生产设备，当时的银行存款利率为复利10%，7年后预计该设备的价格为240000元。要求：计算7年该工厂能够用这笔款的本利和购买设备【课堂练习2-5】某公司年初向银行借款50万元购买设备，第一年年末开始还款，每年还款一次，等额偿还，分5年还清，银行借款利率为12%要求：计算每年应还款多少第二节：现值和终值的计算【课堂练习2-6】A现在准备存入一笔钱，以便在以后的20年中，每年年末得到3000元，假设银行存款利率为10%。要求：计算A现在应存入多少钱？【课堂练习2-7】甲在2007年1月1日存入银行1000元，年利率为10%。要求：（1）假设每年复利一次，计算2010年1月1日存款帐户余额是多少？（2）假设分4年存入相等的金额，为达到（1）中所得帐户余额，每期应存入多少金额？第二节：现值和终值的计算（1）P（F/P，i，n）（2）P（A/P，i，n）（3）F（A/F，i，n）（4）F（P/F，i，n）（5）A（P/A，i，n）（6）A（F/A，i，n）