2017-2018学年吉林省吉林市普通高中友好学校联合体高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年吉林省吉林市普通高中友好学校联合体高一（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（）A.{0,2，3}B.{0,1，4，5}C.{0,4，5}D.{0,1，5}2.下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A.𝑦=log2𝑥B.𝑦=𝑥−1C.𝑦=𝑥3D.𝑦=2𝑥3.下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（）A.𝑦=√𝑥2B.𝑦=𝑥2𝑥C.𝑦=(√𝑥)2D.𝑦=log𝑎𝑎𝑥(𝑎0且𝑎≠1)4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面四条直线中与平面AB1C平行的直线是（）A.𝐷𝐵1B.𝐴1𝐷1C.𝐶1𝐷1D.𝐴1𝐷5.若三点A（3，1），B（-2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A.2B.3C.9D.−96.函数f（x）=ex-x-2的零点所在区间是（）x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A.(−1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)7.已知m，n是直线，α，β是平面，以下命题正确的是（）A.若𝛼⊥𝛽，𝛼∩𝛽=𝑚，𝑛⊥𝑚，则𝑛⊥𝛼或𝑛⊥𝛽B.若𝛼//𝛽，𝑚⊄𝛼，𝑛//𝑚，则𝑛//𝛽C.若m上有两个点到𝛼的距离相等，则𝑚//𝛼D.若𝛼∩𝛽=𝑚，𝑛//𝑚；且𝑛⊄𝛼，𝑛⊄𝛽，则𝑛//𝛼且𝑛//𝛽8.以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为（）A.(𝑥−2)2+(𝑦+1)2=3B.(𝑥+2)2+(𝑦−1)2=3C.(𝑥−2)2+(𝑦+1)2=9D.(𝑥+2)2+(𝑦−1)2=99.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.8−𝜋4B.8−𝜋2C.8−𝜋D.8−2𝜋10.设函数f（x）={2𝑥(𝑥≥1)5𝑥−𝑚(𝑥1)，若f（f（45））=8，则m=（）A.2B.1C.2或1D.1211.已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）-f（x1）（x2-x1）＞0恒成立，设a=f（-12），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A.𝑏𝑎𝑐B.𝑐𝑏𝑎C.𝑏𝑐𝑎D.𝑎𝑏𝑐12.设函数𝑓(𝑥)={𝑓(𝑥+1),𝑥0𝑥−[𝑥,𝑥≥0，其中[x表示不超过x的最大整数，如[-1.2=-2，[1.2=1，[1=1，若直线y=x+（＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是（）A.(14,13B.(0,14C.[14,13D.[14,13)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.幂函数y=f（x）的图象过点（2，√22），则f（4）=______．14.若2a=3b=6，则1𝑎+1𝑏=______．15.函数y=3−𝑥2+𝑎𝑥+1在[12，1上单调递增，则a的取值范围是______．16.下列命题中：①若集合A={xx2+4x+4=0}中只有一个元素，则=1；②已知函数y=f（3x）的定义域为[-1，1，则函数y=f（x）的定义域为（-∞，0；③函数y=11−𝑥在（-∞，0）上是增函数；④方程2x=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是______（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={xa-1＜x＜2a+1}，B={x0＜x＜1}．（1）若a=32，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论．19.圆x2+y2=8内有一点P0（-1，2），AB为过点P0且斜率为的弦．（1）当=-1时，求AB的长．（2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程．20.如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，E、F分别为AB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）若PA=AD，求证：EF⊥平面PCD．21.已知以点C（t，2𝑡）（t∈R且t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O和点A，与y轴交于点O和点B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．22.已知函数f（x）=ax2+bx-34（a＞0），且y=f（x+14𝑎）为偶函数．设集合A={xt-1≤x≤t+1}，g（x）=4x+2𝑥𝑏+14．（1）若t=-𝑏2𝑎，记f（x）在A上的最大值与最小值分别是M、N，求M-N；（2）若对任意的实数t，总存在x1，x2∈A，使得f（x1）-f（x2）≥g（x）对任意x∈[0，1恒成立，试求a的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A∩B={2，3}；∴∁U（A∩B）={0，1，4，5}．故选：B．进行交集、补集的运算即可．考查列举法表示集合的定义，以及交集和补集的运算．2.【答案】C【解析】解：A．y=log2x为非奇非偶函数，∴该选项错误；B．y=x-1在（0，+∞）上单调递减，∴该选项错误；C．y=x3是奇函数，且在区间（0，+∞）上是增函数，∴该选项正确；D．y=2x为非奇非偶函数，∴该选项错误．故选：C．可以判断选项A，D的函数都是非奇非偶函数，且选项B的函数在（0，+∞）是减函数，从而判断出A，B，D都错误，只能选C．考查奇函数、非奇非偶函数的定义，反比例函数和函数y=x3的单调性．3.【答案】D【解析】解：函数y=x的定义域为R，对于A：=x，定义域为R，但对于关系不相同，∴不是同一函数；对于B：，定义域为{x∈Rx≠0}，它们定义域不相同，∴不是同一函数；对于C：定义域为{≥0}，它们定义域不相同，∴不是同一函数；对于D：y=logaax=x，（a＞0且a≠1），∵ax＞0，定义域为R，对于关系也相同，∴是同一函数；故选：D．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．4.【答案】D【解析】解：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，∴A1B1∥DC且A1B1=DC，∴四边形A1B1CD是平行四边形，∴A1D∥B1C，又∵A1D⊄平面AB1C，B1C⊂平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C．故选：D．由图观察四个选项中的哪一个与平面AB1C的三条线段平行．本题考查线面平行的判定定理，找出平行线是关键，属基础题．5.【答案】D【解析】解：∵三点A（3，1），B（-2，b），C（8，11）在同一直线上，∴AC=AB，即，解得b=-9．故选：D．根据三点A、B、C共线⇔AB=AC，即可求出．熟练掌握三点A、B、C共线⇔AB=AC是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵f（x）=ex-x-2，∴f（1）=-1-2＜0，f（2）=e2-2-2＞0，∴函数f（x）的零点在（1，2）内．故选：C．计算f（1）＜0，f（2）＞0，根据零点存在定理，即可得出结论本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，正确运用零点存在定理是关键．7.【答案】D【解析】解：在A中，α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n与α可能相交不垂直，故A错误；B中α∥β，m⊄α，n∥m，则n与β可能相交，故B不正确；C中m上有两个点到α的距离相等，当直线与平面相交时，交点的两侧等距的两点带走平面的距离相等，故C不正确；D中若α∩β=m，n∥m；且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β，满足直线与平面平行的判断定理，注意D正确；故选：D．利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断求解即可．本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．8.【答案】C【解析】解：r==3，所求圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=9故选：C．求出半径即可求得圆的方程．本题考查直线与圆的位置关系，求圆的方程，是基础题．9.【答案】C【解析】解：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=23-2××π×12×2=8-π．故选：C．几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：函数f（x）=，若f（f（））=8，可得f（4-m）=8，若4-m＜1，即3＜m，可得5（4-m）-m=8，解得m=2，舍去．若4-m≥1，即m≤3，可得24-m=8，解得m=1．故选：B．直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可．本题考查函数的零点函数值的求法，考查分段函数的应用．11.【答案】A【解析】解：解：∵当1＜x1＜x2时，[f（x2）-f（x1）（x2-x1）＞0恒成立，∴当1＜x1＜x2时，f（x2）-f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，∵f（1+x）=f（1-x），∴函数f（x）关于x=1对称，∴a=f（-）=f（），又函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，∴f（2）＜f（）＜f（3），即f（2）＜f（-）=＜f（3），∴a，b，c的大小关系为b＜a＜c．故选：A．根据条件求出函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，然后根据函数f（x+1）是偶函数，利用单调性即可判定出a、b、c的大小．本题考查了函数性质的应用，主要考查了函数单调性的判断以及运用单调性比较函数值的大小，同时考查了函数的对称性的应用，是函数性质的一个综合考查．属于基础题．12.【答案】D【解析】解：∵函数，∴函数的图象如下图所示：∵y=x+=（x+1），故函数图象一定过（-1，0）点若f（x）=x+有三个不同的根，则y=x+与y=f（x）的图象有三个交点当y=x+过（2，1）点时，=，当y=x+过（3，1）点时，=，故f（x）=x+有三个不同的根，则实数的取值范围是故选：D．画图可知f（x）就是周期为1的函数，且在[0，1）上是一直线y=x的对应部分的含左端点，不包右端点的线段，要有三解，只需直线y=x+过点（3，1）与直线y=x+过点（2，1）之间即可．本题考查的知识点是根据根的存在性及根的个数的判断，其中将方程的根转化为函数的零点，然后利用图象法分析函数图象交点与的关系是解题的关键．13.【答案】12【解析】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，），∴=2a，解得a=，∴f（x）=，∴f（4）==，故答案为：．利用幂函数的定义即可求出．熟练掌握幂函数的定义是解题的关键14.【答案】1【解析】解：由2a=3b=6，得a=log26，b=log36，∴+==．故答案为：1．化指数式为对数式，代入+，换底后利用导数的运算性质化简求值．本题考查对数的运算性质，考查对数换底公式的应用，是基础的计算题．15.【答案】[2，+∞）【解析】解：∵函数y=3在[，1上单调递增，∴y=-x2+ax+1在[，1上单调递增，∴≥1，即a≥2，故答案为：[2，+∞）．由题意利用复合函数的单调性可得y=-x2+ax+1在[，1上单调递增，可得≥1，由此求得a的范围．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、指数函数的性质，属于中档题．16.【答案】③④【解析】解：对于①若集合A={xx2+4x+4=0}中只有一个元素，则=1；或=0，所以①不正确；对于②已知函数y=f（3x）的定义域为[-1，1，则函数y=f（x）的定义域为（-∞，0；定义域一个是：[，sy②不正确；对于③，函数y==-，∵y=在（-∞，0）上是减函数，∴y=-在（-∞，0）上是增函数