2017-2018学年吉林省松原市扶余一中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年吉林省松原市扶余一中高一（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A.𝑦=𝑥2+1B.𝑦=2𝑥C.𝑦=𝑥+1𝑥D.𝑦=−𝑥2+12.若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A.𝛼内的所有直线都与直线l异面B.𝛼内不存在与直线l平行的直线C.𝛼内存在唯一的直线与直线l平行D.𝛼内存在唯一的直线与直线l平行3.已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中的正确的是（）A.若𝛼//𝛽，𝑚//𝛼，则𝑚//𝛽B.若𝑚//𝛼，𝑚⊥𝑛，则𝑛⊥𝛼C.若𝛼⊥𝛽，𝑚⊥𝛽，则𝑚⊥𝛼D.若𝑚⊥𝛼，𝑚⊥𝛽，则𝛼//𝛽4.函数f（x）=x2+lnx-4的零点所在的区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.已知直线l：x+2y++1=0被圆C：x2+y2=4所截得的弦长为4，则是（）A.−1B.−2C.0D.26.直线l经过点P（-3，4）且与圆x2+y2=25相切，则直线l的方程是（）A.𝑦−4=−43(𝑥+3)B.𝑦−4=34(𝑥+3)C.𝑦+4=−43(𝑥−3)D.𝑦+4=34(𝑥−3)7.如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．下列选项图中，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（）A.B.C.D.8.下列命题中正确的是（）A.正方形的直观图是正方形B.平行四边形的直观图是平行四边形C.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台9.已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（）A.32√3𝜋B.192𝜋C.48𝜋D.无法确定10.如图所示，正四棱锥P-ABCD的底面面积为3，体积为√22，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘11.如果实数x，y满足（x-2）2+y2=3，那么𝑦𝑥的最大值是（）A.√33B.√32C.√3D.1212.点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，则直线x0x+y0y=R2与圆的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.不确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.直线x+√3y-3=0的倾斜角是______．14.直线y=x与直线y=2x+1垂直，则等于______．15.已知直线l与直线2x-3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为______．16.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=𝜋2，则PA与底面ABC所成角为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x-3y+16=0，CA：2x+y-2=0，求AC边上的高所在的直线方程．18.求经过点P（6，-4）且被定圆O：x2+y2=20截得的弦长为6√2的直线AB的方程．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：BC⊥DE．20.已知曲线方程为：x2+y2-2x-4y+m=0．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．21.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求证：（1）平面BDD1⊥平面PAC；（2）直线PB1⊥平面PAC．22.已知四棱锥PABCD如图所示，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形．（1）证明：PD⊥平面PAB；（2）求二面角P-CB-A的余弦值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：对于A，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于B，函数不是偶函数，不合题意；对于C，函数不是偶函数，不合题意；对于D，函数是偶函数，在区间[0，+∞）上单调递减，不符合题意；故选：A．根据成绩函数的单调性和奇偶性判断即可．本题考查了常见函数的单调性和奇偶性问题，是一道基础题．2.【答案】B【解析】解：∵直线l不平行于平面α，且l⊄α，∴直线l与平面α相交，∴α内不存在与直线l平行的直线．故选：B．推导出直线l与平面α相交，从而α内不存在与直线l平行的直线．本题考查三棱柱的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．3.【答案】D【解析】解：A不正确，因为α∥β，m∥α的条件下，m∥β或m⊂β；B不正确，因为若n⊂α时，亦有m∥α，m⊥n；C不正确，因为α⊥β，m⊥β可得出m∥αm⊂α；D正确，由m⊥α，m⊥β可得出α∥β故选DA选项可由线面平行的条件判断；B选项可由线面垂直的条件判断；C选项可由线面垂直的条件判断；D选项可由面面平行的条件判断．本题考查空间中平面平平面之间的位置关系，考查空间立体感知能力，及对空间中面面关系进行正确判断的能力．4.【答案】B【解析】解：∵连续函数f（x）=x2+lnx-4，f（1）=-3＜0，f（2）=ln2＞0，∴函数f（x）=x2+lnx-4的零点所在的区间是（1，2）．故选B．根据连续函数f（x）=x2+lnx-4，满足f（1）＜0，f（2）＞0，可得函数f（x）=x2+lnx-4的零点所在的区间．本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：设圆心（0，0）到直线l：x+2y++1=0的距离为d，则由点到直线的距离公式得d==+1，再由4=2=2，=-1，故选A．先求出圆心（0，0）到直线l：x+2y++1=0的距离d，再代入弦长公式求出．本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，考查用待定系数法求参数的值，弦长公式的应用是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：显然点（-3，4）在圆x2+y2=25上，设切线方程的斜率为，则切线方程为y-4=（x+3），即x-y+3-4=0，∴圆心（0，0）到直线的距离d==5，解得=，则切线方程为y-4=（x+3）．故选：B．显然已知点在圆上，设过已知点与圆相切的直线方程的斜率为，利用点到直线的距离公式，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于的方程，求出方程的解得到的值，由的值及已知点的坐标写出切线方程即可．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线的点斜式方程，点到直线的距离公式以及直线的一般式方程，若直线与圆相切，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据该几何体的直观图、正视图和俯视图，可得它的侧视图为直角三角形PAD及其PA边上的中线，故选：B．根据简单空间图形的三视图得定义，求得该几何体的侧视图．本题主要考查简单空间图形的三视图，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：在A中，正方形的直观图是平行四边形，故A错误；在B中，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；在C中，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C错误；在D中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D错误．故选：B．在A中，正方形的直观图是平行四边形；在B中，由斜二测画法规则知平行性不变知②正确；在C中，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行；在D中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意直观图、棱柱、棱台定义及性质的合理运用．9.【答案】C【解析】解：∵正方体的体积是64，∴正方体的边长为4，∴正方体的外接球的半径R=2，∴正方体的外接球的表面积S=4πR2=48π，故选：C．由正方体的体积是64，能求出正方体的边长为4，正方体的外接球的直径是正方体的体对角线，由此能求出正方体的外接球的表面积．本题考查正方体的外接球的表面积的求法，解题的关键是明确正方体的外接球的直径是正方体的体对角线．10.【答案】C【解析】解：连结AC、BD，交于点O，连结OP，则OP⊥平面ABCD，∵正四棱锥P-ABCD的底面面积为3，体积为，∴AB=，OA===，==，解得OP=，以OA为x轴，OB为y轴，OP为轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），A（，0，0），B（0，，0），C（-，0，0），E（-，0，），=（，0，-），=（-，-，），设PA与BE所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=60°．∴PA与BE所成的角为60°．故选：C．连结AC、BD，交于点O，连结OP，则OP⊥平面ABCD，以OA为x轴，OB为y轴，OP为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PA与BE所成的角．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想．11.【答案】C【解析】解：设=，则y=x表示经过原点的直线，为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得OC=2，CE=，可由勾股定理求得OE=1，于是可得到==，即为的最大值．故选：C．设=，则y=x表示经过原点的直线，求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．12.【答案】B【解析】解：∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，∴x02+y02＞R2，∴圆心（0，0）到直线x0x+y0y=R2的距离：d=＜R，∴直线x0x+y0y=R2与圆相交．故选：B．由已知得x02+y02＞R2，从而圆心（0，0）到直线x0x+y0y=R2的距离d＜R，由此推导出直线x0x+y0y=R2与圆相交．本题考查直线与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题．13.【答案】56π【解析】【分析】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出直线的斜率是解题的关键．把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．【解答】解：直线x+y-3=0即y=-x+，故直线的斜率等于-，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=-，故α=，故答案为．14.【答案】-12【解析】解：直线y=x与直线y=2x+1垂直，∴2=-1，解得=-．故答案为：-．利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】2x+3y-8=0【解析】解：设直线l的方程上的点P（x，y），则P关于直线x=1对称的点P′为（2-x，y），P′在直线2x-3y+4=0上，∴2（2-x）-3y+4=0，即2x+3y-8=0，故答案为2x+3y-8=0．利用待定系数法，设直线l的方程上的点P（x，y），则P关于直线x=1对称的点P′为（2-x，y），P′在直线2x-3y+4=0上，带入可得直线l的方程本题考查了直线关于直线的对称直线方程的求法，是基础题．16.【答案】𝜋3【解析】【分析】本题考查直线与平面成的角的求法．P在底面的射影E是△ABC的外心，故E是BC的中点，三角形PAE中，求出三边边长、tan∠PAE的值，即可得到PA与底面ABC所成角的大小．【解答】解：∵PA=PB=PC，∴P在底面的射影E是△ABC的外心，又故E是BC的中点，所以PA与