第六章 钢筋混凝土纯扭构件的荷载-位移关系

第六章钢筋混凝土纯扭构件的荷载-位移关系同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林一、破坏特征1.素混凝土构件当扭矩T增大到一定值后，构件首先在截面某一长边中部出现斜向裂缝，随即裂缝向相邻的底面和顶面发展，构件发生破坏。破坏时形成了三边受拉一边受压的破坏曲面素混凝土构件受扭破坏时一般只形成一条螺旋裂缝，扭矩－扭转角（T－T）呈线性关系。且破坏时的扭转角较小，破坏具有突然性裂缝受压区T(T)T(T)一、破坏特征1.钢筋混凝土构件开裂前的性能与素混凝土构件相似，构件中钢筋的应变很小；构件开裂后并不马上破坏，随着扭矩的增加，形成多条螺旋形裂缝*纵向钢筋和箍筋的用量皆适中时，首先纵筋和箍筋相继屈服，后斜裂缝间的混凝土被压碎，构件破坏*纵筋和箍筋用量较多时，斜裂缝间的混凝土可能先被压碎使构件破坏而纵筋和箍筋并未屈服*当纵筋用量较多箍筋用量适中时，箍筋先屈服，后斜裂缝间的混凝土被压碎，构件破坏，破坏时纵筋未屈服*当箍筋用量较多，纵筋用量适中时，纵筋先屈服，后斜裂缝间混凝土被压碎，构件破坏，破坏时箍筋不屈服*若钢筋的用量较少，钢筋可能在混凝土被压碎之前断裂一、破坏特征*钢筋混凝土纯扭构件的T－T关系表现出明显的非线性，构件破坏时的扭转角Tu远大于混凝土开裂时的扭转角Tcr*构件中的钢筋既提高了构件的抗扭承载力，又提高了构件的扭曲变形能力二、基本假定*开裂前按弹性状态分析，钢筋的应力很小，扭矩主要由混凝土承担*开裂后按弹塑性工作状态分析，且主要考虑截面外表的混凝土“薄壁管”和钢筋对抗扭能力的贡献，忽略截面核心区混凝土的作用T.T.C.Hsu曾做过截面尺寸、混凝土强度等级、配筋条件完全相同的实心梁与空心梁的抗扭对比试验，结果表明，空心梁的开裂扭矩低于实心梁的开裂扭矩，但两种梁的极限扭矩却基本相同二、基本假定*裂缝间的混凝土斜向条带承受压弯作用同济大学张誉教授曾在一纯扭构件的长边上开了一2020mm的斜槽，沿槽口方向分别贴三块应变片（图中的1、2、3）。混凝土开裂后测得应变片1的压应变最大，应变片3的压应变最小，说明构件开裂后混凝土斜向条带呈现向内弯曲状态2020电阻应变片321c321三、开裂前扭矩-扭转角关系纯扭构件混凝土开裂的标志是混凝土表面的最大拉应力超过混凝土的抗拉强度或最大主拉应变cts超过混凝土的开裂应变。选取cts作为基本自变量Tmax裂缝1hb122T(T)T(T)根据St.Venant解2maxhbTT与h/b有关的应力系数。其值在0.208（当h/b=1.0时）到0.333（当h/b=时）之间变化hb/8.131三、开裂前扭矩-扭转角关系根据广义虎克定律Tmax裂缝1hb122T(T)T(T)2maxhbTT混凝土的泊松比1121Ec()对于纯扭构件（1=-2=T）TccEE1111受扭构件外表面任意一点处的扭剪应力max1TcctsEctscThbEhbT22max1三、开裂前扭矩-扭转角关系根据St.Venant原理混凝土的剪切模量Tmax裂缝1hb122T(T)T(T)ctscThbEhbT22max1TkGhbT2kctskTbGhbT22与h/b有关的刚度系数，它反映了剪应变在构件截面中的非线性分布，hbke/3.110/hbctsTeb/3.120分级增加cts，便可以确定T和T之间的关系，当cts超过混凝土的开裂应变时，混凝土便开裂四、开裂后扭矩-扭转角关系1.基本变量矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的破坏是以混凝土斜杆是否被压碎或钢筋是否被拉断作为标志的。而当钢筋的用量不是太少时，构件总以混凝土斜杆被压碎而告终。因此，选取混凝土表面的斜向受压应变ds作为基本未知量四、开裂后扭矩-扭转角关系2.计算模型BD隔离体TF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsTA裂缝箍筋纵筋C变角空间桁架模型构件中的纵筋组成桁架的弦杆，箍筋组成了桁架的直腹杆，开裂的混凝土薄壁管中的斜向混凝土条带组成了桁架的斜腹杆斜腹杆的倾角随构件的几何、物理特性不同而不同四、开裂后扭矩-扭转角关系3.平衡条件BD隔离体TF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsTA裂缝箍筋纵筋Chq=TtetebAcorBredt薄壁管理论eTtqTqbhqhbqAcorcorcorcorcor2壁厚剪力流作用线所围成的矩形的宽度和高度qTAcor2剪力流作用线所包围的面积四、开裂后扭矩-扭转角关系3.平衡条件BD隔离体TF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsTA裂缝箍筋纵筋CNdBDhcorF2dqF1qhcorACsNsvthcorcoshcorctg取含有一条完整斜裂缝且高度为hcor的隔离体ABCD作为研究对象建立平衡方程时，忽略r。只是在后面的物理方程中采用考虑r影响的软化的混凝土受压应力－应变关系四、开裂后扭矩-扭转角关系3.平衡条件BD隔离体TF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsTA裂缝箍筋纵筋CNdBDhcorF2dqF1qhcorACsNsvthcorcoshcorctg平衡条件sincordqhNcossincosecoreddtqhtNctg21corqhFF四、开裂后扭矩-扭转角关系3.平衡条件BD隔离体TF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsTA裂缝箍筋纵筋CNdBDhcorF2dqF1qhcorACsNsvthcorcoshcorctg分别对构件的其它三个侧壁取类似的隔离体ctg''ctgctg''233441corcorcorqbFFqhFFqbFFctg21corqhFFctgctg)(2'''')(443322114321corcorcorstststststststquhbqFFFFFFFFAAAAA薄壁中心线所包围的矩形的周长四、开裂后扭矩-扭转角关系3.平衡条件BD隔离体TF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsTA裂缝箍筋纵筋CNdBDhcorF2dqF1qhcorACsNsvthcorcoshcorctg在ABCD中沿裂缝AC再取隔离ABC或ACD，则根据平衡条件得corcorsvtqhshNctgtgqsANsvtsvtsvt四、开裂后扭矩-扭转角关系3.平衡条件BD隔离体TF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsTA裂缝箍筋纵筋CtgqsAsvtsvtqTAcor2cossincosecoreddtqhtNctgcorststquA2sinedcortATedcorststtuA2cosedsvtsvttsA2sintAuAseststcordsvtsvtd四、开裂后扭矩-扭转角关系4.变形协调条件BD隔离体TF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsTA裂缝箍筋纵筋C以混凝土斜杆的弯曲曲率、斜杆的倾斜角以及箱形管壁混凝土的剪切应变作为中间变量钢筋的应变、扭转角和混凝土表面的应变之间的关系四、开裂后扭矩-扭转角关系4.变形协调条件扭转角与箱形管壁混凝土剪切应变的关系tdyl=dtAdtldltldtdlAAdyl=-rTdtrTdlAtdtldlOTdlrrTldtdltAA由于扭转引起的刚性位移dtrdyTl'dtdyl''由于剪切变形引起的翘曲变形四、开裂后扭矩-扭转角关系4.变形协调条件扭转角与箱形管壁混凝土剪切应变的关系tdyl=dtAdtldltldtdlAAdyl=-rTdtrTdlAtdtldlOTdlrrTldtdltAAdtrdyTl'dtdyl''0'''dtrdtdydydyTlllcorcorTAu2corArdt2corudt四、开裂后扭矩-扭转角关系4.变形协调条件混凝土斜杆的弯曲曲率与构件扭转角T、斜杆倾角间的关系Zb1tebctgYXqBACOTTbctg应变分布应力分布teYOdsWBTbctgbctgdwdzACTbYOZXWdxDb壁顶混凝土斜压杆向下弯曲，曲率为zbyTctgCD边各点在Y轴方向上的位移AD边各点在Y轴方向上的位移bxyTxzyT四、开裂后扭矩-扭转角关系4.变形协调条件混凝土斜杆的弯曲曲率与构件扭转角T、斜杆倾角间的关系应变分布应力分布teYOdsWBTbctgbctgdwdzACTbYOZXWdxDbsincosdwdzdwdxdydw22dydwyxdxdwyzdzdw2sinsincos22TTTdwdzzdwdydwdxxdwdywdydxzdwdy2sinTZb1tebctgYXqBACOTTbctg四、开裂后扭矩-扭转角关系4.变形协调条件钢筋应变、混凝土应变与管壁混凝土剪切应变之间的关系ZTbctgb1AtebctgYXqBABCCDOTctgvt=vtctgvtctgstctg2ctgst=stctgstctg1vtABCD1BACDctgsttstgvtvt四、开裂后扭矩-扭转角关系4.变形协调条件钢筋应变、混凝土应变与管壁混凝土剪切应变之间的关系ZTbctgb1AtebctgYXqBABCCDOTctgdsintgctgdctg2dcosctgdsinvd=dtgst+sddtg11CABDCBADvt+vdsd=dctgtgctgdvddsdtg)(ctg)(dvtvdvtdstsdsttg)(2/ctg)(2/dvtdst四、开裂后扭矩-扭转角关系4.变形协调条件钢筋应变、扭转角与混凝土表面压应变之间的关系Zb1tebctgYXqBACOTTbctg应变分布应力分布teYOdsWedstcorcorTAu2tg)(2/ctg)(2/dvtdst2sinTtg)(dvtcorcorTAu2sintg)(dvtcorcorAuedcoredvtcorcoredvtcorcordstATtAutAutg)(2sintg)(dcordsdcorvtTuAtg2四、开裂后扭矩-扭转角关系4.变形协调条件钢筋应变、扭转角与混凝土表面压应变之间的关系Zb1tebctgYXqBACOTTbctg应变分布应力分布teYOdsWedstcorcorTAu2tg)(2/ctg)(2/dvtdst2sinTdcordsd