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年月水利学报第卷第期收稿日期基金项目国家自然科学基金重点项目国家项目作者简介张秀芳山西人博士主要从事混凝土断裂力学及新型材料与结构的研究文章编号采用荷载裂缝张开口位移曲线确定混凝土三点弯曲梁的断裂能张秀芳徐世 大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室辽宁大连摘要在采用荷载裂缝口张开位移曲线确定断裂能思路的启发下假设带缺口梁旋转点为等效虚拟裂缝的尖端点根据旋转角和断裂功的概念推导出了由三点弯曲梁试验测定的荷载裂缝口张开位移曲线计算断裂能的计算公式进行了不同高度的三点弯曲梁断裂试验使用新公式计算了断裂能结果表明在试验范围内由荷载裂缝口张开位移曲线计算的断裂能接近于采用方法确定的断裂能且变化较为稳定可认为不存在尺寸效应关键词裂缝口张开位移断裂能三点弯曲梁旋转角尺寸效应中图分类号文献标识码研究背景年国际结构与材料研究联合会推荐的由三点弯曲梁测定型裂缝断裂能的标准试验方法降低了采用直接拉伸法测定断裂能对试验机刚度试件制作及试验操作技术的要求简化了试验操作便于普通的实验室更为系统地研究混凝土的断裂能方法基于断裂功原理假设构件裂缝面外耗散的弹性变形能在昀后完全断裂时刻全部流入到断裂带即认为外力做的功完全用于裂缝的扩展因此在进行断裂试验时除了关注荷载裂缝张开口位移曲线外必须还要量测构件跨中的挠度变形记录荷载裂缝加载点跨中挠度曲线图给出了使用荷载加载点跨中挠度曲线考虑重力和尾部曲线贡献时计算断裂能所做总功的分解图但在推荐式中忽略了的大小并近似认为在之后尾部曲线的发展轨迹与弯矩下降段反弯点大约在后的曲线呈现同样的规律可用?来逼近由此证明了得到了从曲线确定的断裂能这里为了与下文给出的公式相区别标记为式中为试件的重量为荷载下降到接近零时对应的位移相比于裂缝张开口位移加载点位移容易受到支座以及加载点塑性变形的影响试验常常需要设计至少个以上的多个试件且在试验梁上需附加一个参考钢架来尽可能地减小支座塑性变形所引起的测量误差考虑到这些因素为了进一步减少试验采集的工作量简化试验操作方便实际工程现场的量测教授在提出采用荷载裂缝张开口位移曲线来代替荷载裂缝加载点跨中挠度曲线来近似计算断裂能的设想之后他的研究小组进行了纤维混凝土的断裂试验研究了裂缝张口位移和跨中的挠度变形的关系发现两者基本上呈现线性关系认为在工程意义上由荷载裂缝张开口位移曲线经过简单线性比例转化后可以用来计算材料图三点弯曲梁由曲线确定的总功的断裂能随后也指出采用荷载裂缝张开口位移曲线计算材料的韧度包括断裂能是可行的并在昀近收集了欧洲所大学按照标准进行的混凝土和纤维混凝土断裂试验的数据后证实了该想法其还提出了一个简单反映裂缝张开口位移和跨中挠度变形两者关系的刚体模型年等也对此问题作了详细探讨对三点弯曲梁采用方法进行断裂能的研究已进行了很多但迄今为止采用荷载裂缝张开口位移曲线来计算断裂能的研究工作国际上仅限于上述几位学者国内在公开发表的文章中也从未见涉足对一个不带缺口的三点弯曲梁经典的梁理论根据弯曲曲率建立梁昀外层受拉材料应变与荷载加载点位移的关系当随着荷载的增加构件出现了裂缝根据虚拟裂缝模型这个应力与应变的关系转变为应力与裂缝张开口位移的关系因此实测的裂缝张开口位移与加载点位移不是两个孤立的参数用实测的曲线来计算断裂能应该是可行的事实上在荷载作用下带缺口的三点弯曲梁物理上将表现为绕着某个旋转点旋转从而引起了竖向位移和裂缝开口的不断张开基于这一点本文针对三点弯曲梁根据断裂功的方法假设旋转点为等效虚拟裂缝的尖端点推导用曲线计算断裂能的计算公式公式推导图为典型的三点加载弯曲梁几何形状以及在某一荷载时刻体系的变形假定认为小变形假设成立而且梁将沿着等效虚拟裂缝的尖端点旋转在某一荷载如果等效裂缝扩展了如图所示则梁的旋转角可以近似表示为图三点弯曲梁的变形为了进一步简化令??为昀大荷载对应的裂缝张开口位移即临界张开口位移并设是的多项式函数即式中为系数通常取或等效虚拟裂缝扩展可以根据实测的利用下式来求得式中分别为梁的高度和厚度为试件的弹性模量把式代入式有这里由可容易获得假定外力做的功完全用于裂缝的扩展忽略断裂区外能量的耗散当梁昀后完全断裂即梁的旋转角到达时根据功的定义有式中为弯矩它有两部分组成其中是荷载在跨中引起的弯矩大小为?是梁自重产生的弯矩大小为?图三点弯曲梁由曲线确定的总功对式求导并代入到式有式中系数大小通过计算是梁完全断裂时与旋转角对应的裂缝张开口位移在根据荷载裂缝张开口位移曲线利用上面的公式计算断裂能时如果既考虑重力又考虑尾部曲线部分的影响总的功可分为四部分且见图其中较小可忽略不计对尾部曲线部分的贡献由于对后的曲线的发展规律还很少研究因此本文在分析中没有考虑尾部曲线对断裂能的贡献这样总的功可以表示为于是根据断裂能的定义使用式式就可得到由计算的断裂能的大小为了和的断裂能区分记为可表示为因此如果试验获得一条完整的曲线联立式式及式式就可以获得断裂能的值表用两种方法计算的断裂能试件试件的几何尺寸?初始裂缝长度?根据计算的断裂能??根据计算的断裂能??均值均值均值均值试验及结果分析本文设计了组不同高度的三点弯曲梁断裂试件每组浇注了个试件但由于部分试件在拆模和搬运过程中受到了严重损伤昀后仅用个三点弯曲梁试件进行了试验设计的初始缝高比具体试件的尺寸见表所有试件同时浇筑配合比为水泥眂石子水水泥采用大连水泥厂生产的普通硅酸盐水泥粗骨料为青碎石昀大粒径细骨料为河眂昀大粒径为试件的初始缝采用厚端部呈型的钢板预留所有试件浇注后用塑料薄膜全密封试件以防止水分散失养护后拆模试验龄期为试验时测的抗压强度为重度为?表回归分析确定的多项式系数试件试验在油压式压力试验机上进行荷载通过量程范围为的拉压式传感器记录裂缝张开口位移由美国生产的夹式引伸仪测量在监控加载点位移时为了尽量避免支座部位混凝土压塑变形对量测加载点位移造成影响在试件中性轴位置安放一角钢架作为参考位移角钢架一端固定在梁上一端加工成滑动槽以便角钢架随着梁变形两个钢片一个黏在钢架上另一个黏在试件的底部中间用自制的夹式引伸仪量测加载点的位移并连同荷载夹式引伸仪接入通道数据采集系统自行编制进行实时连续采集直到整个试件完全破坏为了获得荷载位移全曲线加载采用柔度加载法试验的结果见文献图和图分别给出了光滑处理获得的曲线和曲线根据式计算断裂能首先需要确定式中系数的大小表给出了数学拟合回归的结果这里尽管在图和图中给出了试件的荷载变形全曲线但过了昀大荷载后试验的不稳定使其呈现出的几乎直线的下降段不能真实地反映裂缝断裂过程因此在断裂能的计算中没有包括该试件根据本文提出的式和传统的断裂能计算式结果汇总在表在计算平均值时参考强度试验时的计算均值方法将与均值相差的个别值剔除考虑到能量参数的离散性可能会更大一些因此在计算断裂能的均值时也将与均值相差的个别值剔除在表中将其用号标出在计算均值时未计入其影响这里需要说明的是对于像混凝土类的准脆性材料虽然由不同粒径大小的骨料制备的混凝土裂缝发展的迹线有所不同但总的来说裂缝的发展沿着初始裂缝尖端前缘的局部区域因此可认为在裂缝面外耗散的能量相对很小通常忽略不计如果假设构件的弹性变形能在昀后完全断裂时刻全部流入到断裂带则外力做的功完全用于裂缝的扩展因此尽管本文在试验中不同高度梁试件石子昀大粒径均为并未严格按照规程中规定的石子昀大粒径随试件高度的增加而增大且均大于但给出的基于能量守恒原理提出的计算断裂能的式仍然是适用的由表可以看出采用本文式求得的结果在试验范同内没有尺寸效应是一材料常数而且与欧洲年制定模式规范中给出的相同强度等级的混凝土相应的断裂能的大小也是相一致的而采用方法在没有考虑尾部曲线的影响下当试件高度大于由于重力的影响较大断裂能较其它高度略有增加但基本上仍可认为没有明显的尺寸效应然而由于本文的试验数据较少特别是高组有效梁仅根因此还需要进一步的试验验证从表还可以看出曲线计算的断裂能接近计算的断裂能图不同高度试件的荷载裂缝口张开位移曲线图不同高度试件的荷载加载点位移曲线结论本文推导了由实测荷载裂缝张开口位移曲线确定断裂能的计算公式使用三点弯曲梁断裂试验的结果计算了由本文提出的新公式测定的断裂能同时也采用方法求得了相应的断裂能可以看出采用本文推导出的公式求得的结果在试验范围内接近于曲线方法计算的断裂能且变化稳定基本为?可以认为没有尺寸效应是一材料常数而采用曲线方法确定的断裂能在试件高度低于较为稳定大约为?但当试件较大重力的影响使得测定的断裂能增加由此可见使用测定的断裂能仅需要量测单个试件极大地简化了试验可望作为一种新的测定断裂能的技术补充方法参考文献徐世 张秀芳郑爽小骨料混凝土双断裂参数的试验测定水利学报?责任编辑王冰伟