5.2 二次函数的图像和性质(2)

5.2二次函数的图像和性质(2)y＝x2＋1的图像与y＝x2的图像有什么关系？（1）列表．在同一坐标系中画出函数y＝x2和y＝x2＋1的图像．x…－3－2－10123…y=x2……y=x2+1……4101499521251010（2）描点、连线．12345x12345678910yo-1-2-3-4-5从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？猜想：函数y＝x2－2的图像和y=x2的图像的位置有何关系？二次函数y＝ax2＋k的图像与函数y＝ax2的图像关系：二次函数y＝ax2＋k（k＞0）的图像是由二次函数y＝ax2的图像沿y轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到．二次函数y＝ax2＋k（k＜0）的图像是由二次函数y＝ax2的图像沿y轴向＿＿平移个单位长度得到．上k下｜k｜12345x12345678910yo-1-2-3-4-5函数y＝x2＋1的图像有哪些性质？二次函数y=ax2+c的图像和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+c(a0)y=ax2+c(a0)（0，c）（0，c）y轴y轴当c0时,在x轴的上方当c0时,与x轴相交当c0时,在x轴的下方当c0时,与x轴相交向上向下当x=0时,最小值为c.当x=0时,最大值为c.x0,y随着x的增大而减小.x0,y随着x的增大而增大.x0,y随着x的增大而增大.x0,y随着x的增大而减小.在同一平面直角坐标系中画出函数y＝x2和y＝(x＋3)2的图像．（1）填表x…－3－2－10123…y=x2……x…－6－5－4－3－2－10…y=(x+3)2……41014994101499（2）描点、连线．从对应点的位置看：函数y＝(x＋3)2的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？猜想：函数y＝(x－1)2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？12345x12345678910yo-1-2-3-4-5-6二次函数y＝a(x＋m)2的图像与函数y=ax2的图像：二次函数y＝a(x＋m)2（m＞0）的图像是由二次函数y＝ax2的图像沿x轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条直线．二次函数y＝a(x＋m)2（m＜0）的图像是由二次函数y＝ax2的图像沿x轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条直线．左m右｜m｜根据图像，函数y＝(x＋3)2的图像有哪些性质？12345x12345678910yo-1-2-3-4-5-6函数y＝(x－1)2的图像有哪些性质？二次函数y=a(x-h)2的性质开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2(a0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.xh,y随着x的增大而减小.xhy随着x的增大而增大.xh,,y随着x的增大而增大.xh,y随着x的增大而减小.越大,开口越小.a1．将函数y＝2x2－2的图像先向平移个单位，就得到函数y＝2x2的图像，再向平移个单位得到函数y＝2(x－3)2的图像．2．二次函数y＝－3(x＋4)2的图像开口，由抛物线y＝－3x2向平移个单位得到的，当x＝时，y有最值，是．3．将二次函数y＝6x2的图像向右平移1个单位后得到函数_________的图像，其顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大；当x____时，y随x的增大而减小．12345x12345678910yo-1-2-3-4-5-6y＝x2y＝(x＋3)2向左移3个单位y＝(x＋3)2＋2向上移2个单位y＝x2y＝(x＋3)2y＝(x＋3)2＋2变式：二次函数y＝(x－1)2－6的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？y＝(x＋3)2＋2的图像与y＝x2的图像有什么关系？二次函数与=ax²的关系2hxay-khxay2-y=ax²沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时,向左平移)再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位(当k0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.khxay2-观察图像：函数y＝(x＋3)2＋2有哪些性质？12345x12345678910yo-1-2-3-4-5-6y＝(x＋3)2＋2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.xh,y随着x的增大而减小.xhy随着x的增大而增大.xh,y随着x的增大而增大.xh,y随着x的增大而减小.练习1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.;532.12xy;15.0.22xy;143.32xy;522.42xy;245.0.52xy.343.62xy,2132.2xy7.5131.2xy82.填写下表:y=a(x-h)²+k开口方向对称轴顶点坐标a0a03.(1)二次函数y=3(x+1)2的图像与二次函数y=3x2的图像有什么关系?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图像与二次函数y=-3x2的图像有什么关系?（3）对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?这一节课我们一起学习了哪些知识和方法？你还有什么疑问吗？你认为还有继续探索的问题吗？