5.2 不等式的基本性质 课件4-

5.2不等式的基本性质1、双休日，小明进行上网、学习、体育运动的时间分别为a小时、b小时、c小时.已知ab，bc，则小明在这三项活动中，所花时间最多的是哪一项？体育运动abc∴ac把ab，bc表示在数轴上这个性质也叫做不等式的传递性．.cacbba，则，若.____00)1(baba，则，　若＞.____22)2(pmpnnm，则，　若＞双休日，小明、小慧会分别进行1小时和0.5小时的体育运动.由于运动会临近，他们需要对参加的体育项目进行训练，两人都增加了0.5小时的运动时间，请问增加运动时间之后，谁的运动时间长？小明1+0.50.5+0.51+10.5+110.51+(-1)__0.5+(-1)1-2__0.5-21-(-3)__0.5-(-3)1若ab，则a+c__b+c；a-c__b-c.猜想bab+ca+cccb-ca-cbacc把ab表示在数轴上，不妨设c0∴a+cb+c∴a-cb-c不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.即如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.选择适当的不等号填空，并说明理由..1____10)3(aa，则已知(1)若a＜b，那么a＋2b＋2（2）若a＞b,那么－5＋a－5＋b＞＜＜3比较下列大小8＿＿128×4＿＿12×48÷4＿＿12÷48×(－4)＿＿12×(－4)8÷(－4)＿＿12÷(－4)(－4)＿＿(－6)(－4)×2＿＿(－6)×2(－4)÷2＿＿(－6)÷2(－4)×(－2)____(－6)×(－2)(－4)÷(－2)＿＿(－6)÷(－2)＜＜＜＜＜＞＞＞＞＞想一想：从上面的变化,，你发现了什么?当不等式的两边同乘(或除以)同一个正数时,不等号的方向_____；而乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向____.不变改变不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立.如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，不等式的基本性质3：abccabcc选择适当的不等号填空，并说明理由..2____2)2(baba，则若＞.2____2)3(baba，则若＞.5____5)1(nmnm，则若＜不等式的基本性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。不等式的基本性质2：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.不等式的基本性质3：如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，abccabcc.______87,178).2(，得两边都乘x87x.___________5,057).4(，得两边都加上57选择适当的不等号填空：（1）若-ab，则a____-b；.3____3)3(baba，则若，　0____)1)(5(2a≥.2____2)1(2a≥例1、已知a0，试比较2a与a的大小。解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a（不等式的基本性质3）解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a0a2a∣a∣∣a∣解法三∵a＜0,∴a+a＜a∴2aa(不等式的基本性质2）例2：已知xy，试比较－2x和－2y的大小，并说明理由变式4：若xy,比较(a-3)x与(a-3)y的大小？变式1:比较a－2x和a－2y的大小变式3:若xy,且(a－3)x＜(a－3)y,求a的取值范围。变式2:比较和的大小32xa32ya老王和小张同在一家公司工作，老王每月的工资原来比小张高，但是不到他的两倍。新年开始时，公司给他们同时加薪10%，问加薪后老王的工资仍比小张的工资高，但低于两倍吗？解：设加薪前老王和小张的月工资分别为a元、b元.由题意得，ab，且a＜2b加薪10%后，老王的月工资为1.1a元,小张的月工资为1.1b元.1.1a1.1b,且1.1a＜2.2b即加薪后,老王的工资仍比小张的工资高,但低于两倍.由不等式的基本性质3可知