湖北省枣阳市阳光中学2016届高三数学下学期期中试题 理

1湖北省枣阳市阳光中学高三年级2015-2016学年度下学期期中考试数学(理科)试题★祝考试顺利★时间：120分钟分值150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．设全集I是实数集R，3{|2}{|0}1xMxxNxx与都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A、2xxB、21xxC、12xxD、22xx2．若复数143iia（a为实数，i为虚数单位）是纯虚数，则a（）A.7B.-7C.34D.343．已知是第二象限角，且3sin()5，则tan2的值为（）A．54B．723C．724D．34．函数223sin4,fxaxbxabR，若1lg20152016f，则lg2016f（）A．2019B．2011C．2015D．20155．已知等差数列的公差为，且，若，则（）A．8B．4C．6D．126．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）2A．23B．233C．43D．837．已知(,)|01,01xyxy，A是由直线0,(01)yxaa，和曲线3yx围成的曲边三角形区域，若向区域上随机投一点，点落在区域A内的概率为164，则a的值是（）A．164B．18C．14D．128．已知双曲线22221(0,0)xyabab以及双曲线22221(0,0)yxabab的渐近线将第一象限三等分，则双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为（）A．2或233B．6或233C．2或3D．3或69．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为22log3，则输出的y的值为（）3开始结束A．83B．6C．12D．2410．设三位数abcn，若以cba,,为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有()A．45个B．81个C．165个D．216个11．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得这个几何体的体积是（）112222侧视图俯视图主视图A．343cmB．383cmC．33cmD．34cm12．设定义在(0,)上的单调函数()fx对任意的(0,)x都有3(()log)4ffxx，则不等式2(2)4faa的解集为（）A．|31aaa或B．|1aaC．|31axD．|3aa4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．当a为任意实数时，直线（2a＋3）x＋y－4a＋2＝0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是__________________．14．若变量,xy满足约束条件1133yxxyx，则目标函数zxy的最大值是_____________.15．已知1,2,4,axby，若ab，则93xy的最小值为.16．已知数列na满足1133,2nnaaan，则nan的最小值为_________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本题12分）设ABC的内角CBA，，所对的边分别为cba，，，且12cosbcCba．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若1a，求ABC的周长l的取值范围．18．（本题12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单位百元）15,2525,3535,4545,5555,6565,75频数510151055赞成人数4812521（I）由以上统计数据填下面22列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；月收入低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成ac不赞成bd合计（II）若对月收入在15,25，25,35的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列及数学期望．参考数据：2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822nadbcabcdacbd519．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱C1的中点，且CF⊥AB，AC=BC．（1）求证：CF∥平面AEB1；（2）求证：平面AEB1⊥平面ABB1A1．20．（本题12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，长轴长为45，直线:=+lyxm交椭圆于不同的两点AB、．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）若直线l不经过椭圆上的点(4,1)M，求证：直线MAMB、的斜率互为相反数．21．（本题12分）已知函数21()ln2fxaxx，()gxbx，设()()()hxfxgx．（1）若()fx在22x处取得极值，且(1)(1)2fg，求函数)(xh的单调区间；（2）若0a时,函数)(xh有两个不同的零点21,xx．求证：1221xxe．四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.解答时请写清题号.22．（本题满分10分）选修4—1：几何问题选讲如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上的一点，且AB=10，CD=8，3DE=4OM，过F点作⊙O的切线EF，BF交CD于G（Ⅰ）求EG的长；6（Ⅱ）连接FD，判断FD与AB是否平行，为什么？23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2525555xtyt（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为2cos4sin．（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）当0,时，求直线l与曲线C公共点的极坐标．24．（本题10分）函数()12fxxxa．（1）若5a，求函数()fx的定义域A；（2）设|12Bxx，当实数,()RabBCA时，证明：124abab参考答案1．C.【解析】试题分析：由图可知，阴影部分所表示的集合为MCNI=|12xx，故选C.考点：集合的基本运算.2．A【解析】试题分析：由已知得，()(34)(34)(34)1=1134(34)(34)25aiaiiaaiiii，故341025a，解得7a．考点：1、复数的概念；2、复数的运算.3．C【解析】试题分析：由3sin()5得53sin，因是第二象限角，故54cos，所以43tan，所以724169123tan1tan22tan2考点：三角函数诱导公式4．C7【解析】试题分析：根据题意有()()fxfx，所以有lg2016f1(lg2016)(lg)20152016ff，故选C．考点：偶函数．5．A【解析】试题分析：根据等差数列的性质可知，即，又，所以．考点：等差数列的性质．6．C【解析】试题分析：由题设及图知，此几何体为一个三棱锥，其侧面为一个腰长为2的等腰直角三角形，此棱锥的体积为142233，故选C．考点：空间几何体的三视图.7．D【解析】试题分析：根据题意，为边长为1的正方形，其面积为1S，A的面积可由定积分dxxa03来求得，可知A的面积为441aSA，则向区域上随机投一点，点落在区域A内的概率为441aSSPA，所以有21416414aa，故本题的正确选项为D.考点：几何概型的概率.8．A【解析】试题分析：双曲线12222byax一条的渐近线为xaby，双曲线12222bxay一条的渐近线为xbay，由于这两条渐近线将第一象限三等分，即这两直线与横轴正半轴的夹角分别为36，，也即3tanba，所以ba3，或6tanba，即ba33，当ba3时可求得222abae，当ba33时可求得33222abae，故本题的正确选项为A.考点：双曲线的渐近线，离心率.9．D【解析】8试题分析：因为2222log3log12log164x，所以221log12log24x，2log242224xy，故选D．考点：1．程序框图；2．对数运算性质．10．C【解析】试题分析：cba,,要能构成三角形的边长，显然均不为0。即}9,,3,2,1{,,cba（1）若构成等边三角形，设这样的三位数的个数为1n，由于三位数中三个数码都相同，所以9191Cn（2）若构成等腰（非等边）三角形，设这样的三位数的个数为2n，由于三位数中只有2个不同数码.设为ab、，注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组(,)ab共有292C组.但当大数为底时，设ab，必须满足bab2。此时，不能构成三角形的数码是a987654321b4，32，14，32，13，213，211，21，211共20种情况。同时，每个数码组(,)ab中的二个数码填上三个数位，有23C种情况。故156)202(29232CCn.综上，16521nnn.考点：排列组合问题.11．B．【解析】试题分析：分析题意可知，该几何体为一四棱锥，∴体积382231312ShV．考点：空间几何体的体积计算．12．A【解析】试题分析：根据3(()log)4ffxx可假设4)(bf，则有对任意的(0,)x，bxxf3log)(恒成立，再将4)(,bfbx代入前式，可得4log3bb，可求得3b，则xxf3log3)(，4)3(f，可见)(x为单调增函数，所以2(2)4faa的解集应该为不等式422aa的解，为|31aaa或，故本题的正确选项为A.考点：函数的解析式，单调性.【思路点睛】函数解析式未知，首先要根据已知条件3(()log)4ffxx来求出函数的具体解析式（或者求函数的单调性），其次因为函数是单调的，在确定了函数的单调性后，要9确定函数值为4时所对应的自变量，然后将有关函数的不等式转化为a的一元二次不等式，这样便可求得a的范围.13．或【解析】试题分析：直线方程整理为，由得，即定点为，在第四象限，设抛物线方程为，则，，再设抛物线方程为，则，，所以抛物线方程为或．考点：直线方程，抛物线的标准方程．【名师点睛】1．求抛物线方程应注意的问题（1）当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种；（2）要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系；（3）要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题．2．求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．已知抛物线过一点，也可设方程或，而不必考虑焦点位置及开口方向．14．5.【解析】试题分析：作出平面区域，如图阴影部分，(1,0)A、(2,3)B、(1,2)C，平移直线yxz，经过(2,3)B时，纵截距最大，即z最大，最大值为235z.考点：线性规划.15．6【解析】试题分析：ab0ab，从而可找到,xy的关系，4(1)20xy，即22xy，xyOABC10而93xy22223323323236xyxyxy，当且仅当233xy，即21xy时等号成立，故最小值为6．考点：向量垂直与基本不等式．16．636【解析】试题分析：1133,2nnaaan，由累加法可求得33)