2018高考离心率很难的小题(压轴难)

例10.（角平分线如何用）已知12,FF分别是椭圆22221xyab(0)ab的左、右焦点，P是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点P作12FPF的角平分线交x轴于点M，若2122PMPFPF，则该椭圆的离心率为__________．备注：该题目有两个方法！余弦定理和比例方法！还有正选定理！一共三个方法7．已知直线l与椭圆22221yxab(ab0)相切于第一象限的点P(0x，0y)，且直线l与x、y轴分别交于点A、B，当AOB(O为坐标原点)的面积最小时，∠12FPF=60°(1F、2F是椭圆的两个焦点)，若此时在12PFF中，∠12FPF的平分线的长度为3am，则实数m的值是．备注：角平分线和切线的用处！12.已知椭圆2222:1(0)xyCabab，21F,F为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，12FPF的重心为G，内心I，且有21FFIG（其中为实数），椭圆C的离心率e（）A．12B．13C．23D．32（16）已知双曲线C：)0,0(12222babyax的左右焦点为21,FF，P为双曲线C右支上异于顶点的一点，21FPF的内切圆与x轴切于点(1,0)，且P与点1F关于直线abxy对称，则双曲线方程为．16．解析：设点A（1，0），因为21FPF的内切圆与x轴切于点（1，0），则2121AFAFPFPF，所以)1()1(2cca，则1a．因为P与点F1关于直线abxy对称，所以221PFF且babPFPF21，联立221PFPF且222221444bcPFPF解得2b．所以双曲线方程为1422yx．11.已知双曲线22221xyab的左.右焦点分别为21,FF，过1F作圆222ayx的切线分别交双曲线的左.右两支于点CB,，且2CFBC，则该双曲线的渐近线方程为（）A．xy3B．xy22C．xy)13(D.xy)13(备注：本题可以有三个方法！法一：利用余弦定理构造三个基本量的关系式法二：利用作垂线法，2b-2a4a2a三个边成勾股定理，法三：利用相似求出点B的坐标，带入曲线方程算（复杂）11．双曲线)0,0(12222babyax的左、右顶点分别为A、B，渐近线分别为1l、2l，点P在第一象限内且在1l上，若2PAl，2//PBl，则该双曲线的离心率为（）A．2B．2C．3D．3备注：本题可以有三个方法！法一：利用已知条件直接翻译坐标关系式法二：利用直角三角形，构造余弦定理表达式，第三边用相似求法三：证明三角形是等边三角形，利用渐近线原理，顶角转化12．已知,AB分别是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右顶点，P是双曲线C右支上位于第一象限的动点，设,PAPB的斜率分别12,kk，则12kk的取值范围是（）A．2(,)baB．(,)baC．[,)baD．2[,)bbaa备注：和点差法有点类似，转化很特殊。可以用极限思维做题！8．点12FF、分别是双曲线2213yx的左、右焦点，点P在双曲线上，则12PFF的内切圆半径r的取值范围是（）A.0,3B.0,2C.0,2D.0,1备注：和上面的题目有类似，可以用渐近线逼近极限思维做题！