两角和与差及倍角公式练习题

-1-两角和与差及二倍角的三角函数问题1。不查表求值：sincossincossinsin71587158=_______________解法一原式sin()cossincos()sinsin158158158158sincoscoscos158158tan15tan(4530)133133333323解法二1sin7(sin23sin7)21cos7(cos23cos7)2sin23sin7cos23cos72sin15cos82cos15cos8tan15原式…（余同解法一）(2)准确估算角的范围问题2.已知tantan是方程x2+33x+4=0的两根，若，(-2,2)，则+=（）A．3B．3或-32C．-3或32D．-32错解：B.正解：D.★热点考点题型探析例1:已知3(,),sin,25则tan()4等于（）A．17B．7C．17D．7【解题思路】直接用两角和的正切公式解：B．∵(,)2，3sin5，∴4cos5，3tan4，∴31tan14tan()7341tan14．题型2:逆用公式例2.（广东省实验中学2009届高三第二次阶段测试）sin155°cos35°－cos25°cos235°=____________.【解题思路】注意到15518025;23527025-2-解析:原式=3sin25cos35cos25sin35sin602【名师指引】三角求值题解题的一般思路是“变角、变名、变式”变角：它决定变换的方向，通过找出已知条件和待求结论中的差异，分析角之间的联系，决定用哪一组公式，是解决问题的关键；变名：在同一个三角式中尽可能使三角函数的种类最少，一般考虑化弦或化切（用同角三角函数的关系式或万能公式）；变式：由前二步对三角式进行恒等变形，或逆用、变形用公式，使问题获解；【新题导练】1.cos43cos77sin43cos167oooo的值为．解析．诱导公式变角，再逆用三角公式切入，cos43cos77sin43cos167=;21120cos77sin43sin77cos43cos000002.(华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)若(,)2，且4sin5，则2sin()cos42．解析：2考点2二倍角的正弦.余弦.正切题型1：顺用公式例3．(执信中学2008-2009学年度第一学期高三期中考试)已知,2,53sin,21tan,求2tan的值.【解题思路】先由诱导公式求出tan，再由二倍角公式求解。解析342tan,21tan,21tan.又53sin,且,2cos247tan2tan1tan2tan2tan,43tan,54【名师指引】在三角函数的过程中,观察条件中的角和结论中的角之间的内在联系是解决此类题的关键.题型2:逆用公式例4．sin105cos105的值为（）Ａ．14Ｂ．－14Ｃ．34Ｄ．－34【解题思路】联想二倍角的正弦公式解析：11sin105cos105sin75cos75sin15024【名师指引】见sincosxx就联想到1sin22x是三角变换中常用的手段。题型3:变形用公式例5．(2008·惠州市高三第三次调研考试第一问)在△ABC中，已知角A为锐角，且AAAAAAAf222cos)2(sin)22(sin)22sin()2sin(]1)2[cos()(.求f(A)的最大值；【解题思路】联想到降幂公式：21coscos22，21cossin22[解析]AAAAAAAAAAAAf22222coscos2cos2sincos2cos2sin2cos2cos2sin)12(cos)(-3-.21)42sin(22)12cos2(sin21cos2sin212AAAAA∵角A为锐角，.45424,20AA)(,242AfA时当取值最大值，其最大值为.212【名师指引】在研究三角函数性质时经常使用“见平方就降次，见切割就化弦”这一手段。【新题导练】3．,02sin)152(sin5,2AAABC中A是锐角,求A2tan的值；解：（由条件，得.0)2)(sin1sin5(AA.55sin,01sin5,2sinAAA即∵A在锐角，21tan,552sin1cos2AAA，4．已知2cos23，则44sincos的值为（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1813B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1811C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆97D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1解析:选B442222221sincos(sincos)2sincos1sin2221111(1cos2)218.34tan1tan22tan2AAA基础巩固训练1．(2009届广东五校高三第二联考试卷)已知,21tan则2cos的值为（）A．51B．53C．54D．53解析:选D：221tan3cos21tan52．(华南师大附中2009届高三综合测试（二）)设2tan()5，1tan()44，则tan()4()A．1318B．1322C．322D．16解析:tan()tan()34tan()tan[()()]44221tan()tan()4选C3．167cos43sin77cos43cos的值为。解析：原式=cos43cos77sin43cos(9077)cos43cos77sin43sin77cos(4377)cos120=－124．已知11tan,tan6263，则tan3-4-解析：tan()tan()66tantan13361tan()tan()665．(2008-2009年汕头金山中学摸底考试)已知函数()sinsin(),2fxxxxR.若3()4f，求sin2的值.解:()sincosfxxx由3()4f得:39sincos,12sincos4167sin216综合拔高训练6．(广东省2009届高三第一次六校联考试卷数学)已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，22．（Ⅰ）若a⊥b，求θ；（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．解：（Ⅰ）若a⊥b，则sinθ＋cosθ＝0，由此得tanθ＝－1（22），所以θ＝4；（Ⅱ）由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，得｜a＋b｜＝(sinθ＋1)2＋(1＋cosθ)2＝3＋2(sinθ＋cosθ)＝3＋22sin(θ＋π4)，当sin(θ＋π4)＝1时，|a＋b|取得最大值，即当θ＝π4时，|a＋b|最大值为2＋1．7．(惠州市2009届高三第三次调研考试数学试题)已知02cos22sinxx．（1）求xtan的值；（2）求xxxsin)4cos(22cos的值．解：（1）由02cos22sinxx,22tanx，3421222tan12tan2tan22xxx．（2）原式＝xxxxxsin)sin22cos22(2sincos22xxxxxxxsin)sin(cos)sin)(cossin(cosxxxsinsincos1cotx31()144．