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-1-葫芦岛市第一高级中学课外拓展训练（十）2017-2018学年高二年级下数学文科一、单选题1.集合，若，则实数的值是（）A.1B.2C.3D.2或32.已知复数z,满足，则复数等于（）A.2iB.2iC.2+iD.2i+23.下列函数中，满足在上单调递减的偶函数是（）A.B.C.D.4.点P（2,5）关于x+y+1=0的对称点的坐标为（）A.(6,3)B.(3,-6)C.(-6,-3)D.(-6,3)5.圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（）A.2B.4C.D.3-2-6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.7.设x,y满足，则z=x+y（）A.有最小值-7，最大值3B.有最大值3，无最大值C.有最小值2，无最大值D.有最小值-7，无最大值8.设是两个不同的平面，直线．则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知命题，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.10.数列的前n项的和满足则下列为等比数列的是（）-3-A.B.C.D.11.已知O为△ABC内一点，且若B、O、D三点共线，则t的值为（）A.B.C.D.12.如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题13.函数，的图像恒过定点P，则P点的坐标是________.14.如果直线与直线平行，那么a的值是________.15.在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则的值是________.16.已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是________三、解答题17.设数列满足.（1）求数列的通项公式；-4-（2）求数列的前60项的和T60.18.已知向量，，（1）求函数的最小正周期及取得最大值时对应的x的值；（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，若,求三角形ABC面积的最大值并说明此时该三角形的形状.19.如图点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点E为PA的中点，（1）求证：PC∥平面EBD;（2）求异面直线AD与PB所成角的大小.-5-20.已知椭圆过点，离心率是，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为求直线l与坐标轴围成的三角形的面积.21.已知函数,（其中为在处的导数，c为常数）（1）求函数的单调区间；（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数c的值.-6-22.选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，已直曲线,将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线，且直线与C1交于A、B两点，（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点,求的值；23.选修4—5；不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是R，求m的取值范围.-7-答案解析部分1.【答案】C【考点】子集与真子集【解析】【解答】由题意，得，则；故答案为：C．【分析】由子集的定义即可得出结果。2.【答案】A【考点】复数代数形式的混合运算【解析】【解答】由题意，得；故答案为：A．【分析】根据题意首先把代数式分母实数化，分子分母同时乘以分母的共轭复数整理结合题意即可得出结果。3.【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】【解答】因为为偶函数，且在上单调递增,所以排除选项A，因为是非奇非偶函数，所以排除选项B，为偶函数，且在上单调递减；故答案为：C.【分析】结合奇偶函数以及对应单调性的特点即可得出结论。4.【答案】C【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【解析】【解答】设关于的对称点为，则，解得，即关于的对称点坐标为；故答案为：C.【分析】利用点关于直线对称的性质首先设出需要求得点的坐标，再由垂直的直线斜率之积为-1以及中点在直线上代入数值求出结果即可。5.【答案】A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积-8-【解析】【解答】设圆锥的母线长为，由题意，得，即，则该圆锥的侧面积为；故答案为：A.【分析】首先由扇形的面积公式即可求出圆锥的母线长，再把其值代入到圆锥的侧面积公式计算出结果即可。6.【答案】C【考点】由三视图求面积、体积【解析】【解答】由三视图可知该几何体是由一个正三棱柱（其高为2，底面三角形的底边长为2，高为）截去一个同底面的三棱锥（其高为1）所得，则该几何体的体积为；故答案为：C.【分析】根据题意由图可知该几何体是由一个正三棱柱截去一个同底面的三棱锥，借助三棱锥以及三棱柱的体积公式代入数值即可得出结果。7.【答案】C【考点】简单线性规划【解析】【解答】将化为，作出可行域和目标函数基准直线，当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距增大，由图象，得当直线过点时，取得最小值，无最大值；故答案为：C.【分析】根据题意作出不等式的平面区域，联立直线的方程求出交点的坐标把目标函数平移到该点即可得出最小值，而没有最大值。-9-8.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】充分性：若，则存在过直线的平面与不平行，所以充分性不成立；必要性：若，则平面内的任意直线都与平行，则必要性成立，所以是必要不充分条件。故答案为：B。【分析】主要看前后是否能够相互推出.m∥β不一定得到直线与平面平行，还有一种情况可能是直线和平面相交，反之，当两个平面平行时，一个平面上的直线一定平行于另一个平面，一定存在m∥β.解题的关键是注意平面与平面平行的判定与性质.9.【答案】B【考点】复合命题的真假【解析】【解答】当时，，则命题为假命题，令，因为，即函数在区间内存在零点，即有解，即命题为真命题，则为真命题；故答案为：B.【分析】首先结合题意判断出命题p为假命题，命题q为真命题再由复合命题的真假判断逐一判断即可得出结果。10.【答案】A【考点】等比数列，等比数列的通项公式【解析】【解答】当时，由得，即；当时，由得，两式相减，得，即，则，又，所以数列是以3为首项、公比为3的等比数列；故答案为：A.【分析】首先利用数列an与Sn的关系求出数列an的通项公式，由通项公式即可证明出数列为3为首项、公比为3的等比数列。11.【答案】B【考点】向量的共线定理，三点共线-10-【解析】【解答】设线段的中点为，则，因为，所以，则，由三点共线，得，解得；故答案为：B.【分析】利用向量的线性运算整理即可得出B,O,D三点共线，从而计算出t的值。12.【答案】D【考点】点到直线的距离公式，圆与圆的位置关系及其判定【解析】【解答】到原点的距离为的点的轨迹为圆，因此所求问题转化为圆与圆相交有两个交点，两圆的圆心半径分别为，，所以，解不等式得的取值范围是，故答案为：A.【分析】根据题意转化题意为圆与圆相交有两个交点，再由题意求出两圆的半径的值借助两圆的位置关系即可求出a的取值范围即可。二、tableborder=0cellspacing=0cellpadding=0trtdp填空题/p/td/tr/table13.【答案】【考点】对数函数的单调性与特殊点【解析】【解答】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；故填.【分析】根据题意把特殊点代入到对数函数的解析式，利用对数的特殊值求出结果即可。14.【答案】-2【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【解析】【解答】因为与直线平行，所以，解得；故填.【分析】由两条直线平行的系数关系即可求出a的值。15.【答案】【考点】等比数列的性质，同角三角函数间的基本关系，正弦定理-11-【解析】【解答】因为成等比数列，所以，由正弦定理，得，因为且，所以，则；故填.【分析】首先由等比数列的项的性质再结合正弦定理求出cosB的值，然后由同角三角函数的关系式求出sinB的值，对原式切化弦整理化简即可得到结果。16.【答案】【考点】函数单调性的性质，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】设直线与曲线相切于点，因为，所以，即，则，又因为为正实数，所以，且在内为减函数，所以，即的取值范围为；故填.【分析】首先根据题意求出切点的坐标，再对函数f(x)求导利用导数值即为切线的斜率值，进而得到关于b的代数式借助函数单调性由整体思想即可求出取值范围。三、tableborder=0cellspacing=0cellpadding=0trtdp解答题/p/td/tr/table17.【答案】（1）解：∵数列满足⋯⋯①∴时，⋯⋯②①-②得，即当n=1时，适合上式，∴（2）解：令，即∴∴【考点】数列的求和，数列递推式-12-【解析】【分析】(1)结合题意对n赋值得到关于该数列的两个代数式，两式相减即可得出数列an的通项公式，经过验证从而得到数列的通项公式。(2)首先整理数列的通项公式再由裂项相消法即可求出T60的值。18.【答案】（1）解：由已知得，又于是∴的最小正周期为；当，即，的最大值为（2）解：锐角三角形中ABC，由（1）得∴，∴由余弦定理知∴即(当且仅当b=c时取得等号成立)∴,∴当三角形ABC为等边三角形时面积取得最大值为【考点】基本不等式，平面向量数量积的运算，二倍角的正弦，二倍角的余弦，余弦定理【解析】【分析】(1)首先由向量的数量积坐标公式求出函数f(x)的代数式，在借助正、余弦的二倍角公式利用凑角公式整理化简即可得到函数f(x)的最简形式，利用正弦型函数的周期公式求出其周期值，以及正弦型函数的单调性求出其最大值。(2)根据题意由待定系数法求出A的值，再借助余弦定理以及基本不等式求出bc≤12，进而求出三角形面积的最大值。19.【答案】（1）解：如图连接AC与BD交于点O，则O为AC的中点，又E为PA的中点，∴-13-∵平面BED,平面BED∴平面BED.（2）解：因为平面ABCD，而平面ABCD∴,即又ABCD为矩形，则又，∴平面PAB,则,即∵，∴异面直线AD与PB所成的角即为【考点】异面直线及其所成的角，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质【解析】【分析】(1)根据题意作出辅助线由中位线的性质得出线线平行，进而利用线面平行的判定定理即可得证结果。(2)由已知的线面垂直的性质定理即可得出PA⊥BC，然后利用线面垂直的判定定理得出BC⊥平面PAB,从而得出∠PBC=90°，进而得出异面直线所成的角为90°.20.【答案】（1）解：由已知可得,,解得a=2，b=1∴椭圆的方程为（2）解：设、代入椭圆方程得，两式相减得,由中点坐标公式得，∴可得直线AB的方程为令x=0可得令y=0可得则直线与坐标轴围成的三角形面积为【考点】椭圆的简单性质，直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】(1)首先由椭圆的简单性质代入数值求出a与b的结果从而得到椭圆的方程。(2)根据题意设出两个点的坐标，并分别代入到椭圆的方程再把两式相减，利用中点坐标的值即可求出直线的斜率，再由点斜式即可求出直线的方程，然后求出该直线与坐标轴的交点坐标从而求出直线与坐标轴围成的三角形面积。21.【答案】（1）解：由得令得解得∴，而由的图像知的单调递增区间是-14-的单调递减区间是.（2）解：由（1）知∴方程=0有且只有两个实数根等价于或者∴常数或1【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值【解析】【分析】(1)根据题意首先求出函数f(x)的导函数，再由导函数的正负情况得出原函数的单调性以及对应的单调区间。(2)利用(1)的结论即可得出原函数的极值情况，从而求出对应的极值的常数c的值。22.【答案】（1）解：曲线C的直角坐标方程为，即∴曲线的直角坐标方程为∴曲线是焦点长轴长为4的椭圆（2）解：将直线的参数方程代入曲线的方程中得，设A、B对应的参数为、∴+=-，=∴【考点】点的极坐标和直角坐标的互化，参数方程化成普通方程【解析】【分析】(1)由题意利用极坐标和直角坐标的互化关系即可求出曲线C1的直角坐标方程，进而判断出该曲线为椭圆。(2)把直线的参数方