20整式的除法

§14.1.4整式的乘法整式的除法同底数幂的除法同底数幂的除法问题一张数码照片的文件大小是28K，一个U盘的存储量是216K。这个U盘能存储多少张这样的数码照片？它能存储这种数码照片的数量为216÷28张。怎样计算216÷28呢？同底数幂的除法问题一张数码照片的文件大小是28K，一个U盘的存储量是216K。这个U盘能存储多少张这样的数码照片？解：它能存储这种数码照片的张数为216÷28。根据乘除互为逆运算，282162222222个个28222个或者，根据乘方的意义=28216÷28因此，这个U盘能存储28张这样的数码照片。因为28×28=216，所以216÷28=28同底数幂的除法探究(1)216÷28=()(2)55÷53=()(3)107÷105=()(4)a6÷a3=()上面四个式子是什么运算？参与运算的数以什么形式呈现？两个数有什么共性？这类运算是“同底数幂的除法”。你知道怎样进行“同底数幂的除法”运算吗？nmaa猜想：同底数幂相除，底数不变，指数相减。anamaaaaaaa个个anmaaa个nma法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减更一般地，当a≠0，m、n都是正整数，并且mn时，am÷an=am-n(a≠0，m、n都是正整数，并且mn)为什么a≠0？a32852102它与什么运算类似？除法运算都是以幂的形式呈现，且底数相同。同底数幂相乘,底数不变,指数相加即am·an=am+n(m、n都是正整数)类比：同底数幂的除法例题(1)x8÷x2(2)a4÷(－a)(3)(a+b)5÷(a+b)2(4)(－t3)3÷[t2·(－t3)2]解：(1)x8÷x2=x8－2(2)a4÷(－a)=－(a4÷a)(3)(a+b)5÷(a+b)2=(a+b)5－2(4)(－t3)3÷[t2·(－t3)2]=－t9÷(t2·t6)=x6=－a4－1=－a3=(a+b)3=－t9÷t8=－t9－8=－t同底数幂的除法练习(1)x7÷x5(2)(xy)5÷(xy)3(3)a10÷(－a)7(4)m8÷m8再探其中第(4)题有什么特别之处呢？用除法意义计算：32÷32103÷103am÷am（a≠0且m是正整数。）于是规定：a0=1（a≠0），即：任何不等于0的数的0次幂都等于1。完善法则：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）。am÷an=am-n中如果允许m=n,那么上述计算将可依据法则进行。同底数幂的除法提高1、计算：(1)(－c)5÷(－c)3(2)[(－x)3]3÷(－x3)2(3)(x+y)m+3÷(x+y)2(m是正整数)(4)(－2011)0÷(0.5)3－32同底数幂的除法解：(1)(－c)5÷(－c)3(2)[(－x)3]3÷(－x3)2(3)(x+y)m+3÷(x+y)2(m是正整数)(4)(－2011)0÷(0.5)3－32=(－c)5－3=(－c)2=c2=(－x)9÷x6=－x9－6=－x3=(x+y)(m+3)－2=(x+y)m+1=1÷0.125－9=8－9=－1同底数幂的除法提高3、细菌繁殖时，一个分裂成两个。一个细菌在分裂n次后，数量变为2n个。有一种细菌每12分钟分裂一次，那么1小时分裂次。如果盘中原有1000个这样的细菌，1小时后有个。2小时后的数量是1小时后的倍。2、若=7，=49，求的值。x10y10yx210同底数幂相乘,底数不变,指数相加。am·an=am+n(m、n都为正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=amn(m、n都为正整数)积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(ab)n=anbn(m、n都为正整数)同底数幂的除法比较1、刚才学习的主题是。2、同底数幂的除法法则。(包含0指数的情况。)3、注意区分已经学习了的四个与幂有关的运算，以便解决问题时正确使用法则。同底数幂的除法am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）。单项式除以单项式和多项式除以单项式探究计算：8a3÷2a、5x3y÷3xy、12a3b2x3÷3ab2你知道以上是什么运算吗？单项式除以单项式怎样进行呢？法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。法则理解：(三个方面)（1）系数相除，作为商的系数；（2）同底数幂相除；（3）对于只在被除数式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。单项式除以单项式和多项式除以单项式例题计算:(1)28x4y2÷7x3y(2)-5a5b3c÷15a4b解:(1)28x4y2÷7x3y=(28÷7)·x4-3y2-1=4xy(2)-5a5b3c÷15a4b=[(-5)÷(15)]a5-4b3-1c=ab2c练习计算：(1)10ab3÷(-5ab)(2)–8a2b3÷6ab2(3)-21x2y4÷(-3x2y3)(4)(6×108)÷(3×105)31单项式除以单项式和多项式除以单项式探究(1)(am+bm)÷m(2)(a2+ab)÷a(3)(4x2y+2xy2)÷2xy分析：法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。本质：把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式。∵(a+b)m=am+bm∴(am+bm)÷m=a+b又∵am÷m+bm÷m=a+b∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m=a+b以上是什么运算？你准备怎样进行？解:(1)(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m=a+b(2)(a2+ab)÷a=a2÷a+ab÷a=a+b(3)(4x2y+2xy2)÷2xy=4x2y÷2xy+2xy2÷2xy=2x+y单项式除以单项式和多项式除以单项式运用例题：计算：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)练习计算(1)(6xy+5x)÷x(2)(15x2y–10xy2)÷5xy(3)(8a2-4ab)÷(-4a)(4)(25x3+15x2–20x)÷(-5x)单项式除以单项式和多项式除以单项式问题木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍。（1.90×1024）÷（5.98×1021）=32124212410318.0101098.590.11098.51090.1=3.18×102同底数幂的除法第1次后第2次后第3次后2=214=228=23第n次后2n