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数学新课标（RJ）第5讲一次方程（组）第5讲┃一次方程（组）考点1一元一次方程及其解法┃考点自主梳理与热身反馈┃1．把方程3x＋2x－13＝3－x＋12去分母正确的是()A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)B．3x＋(2x－1)＝3－(x＋1)C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)D．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)2．若关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是________．A2第5讲┃一次方程（组）【归纳总结】1．方程的________能使方程的左右两边相等．2．一般经过________、去括号、________、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，可以将一元一次方程转化为“x＝a”的形式．解去分母移项第5讲┃一次方程（组）考点2二元一次方程组及其解法1．代入法解方程组3x＋4y＝2，①2x－y＝5，②比较合理的变形是()A．由①得x＝2－4y3B．由①得y＝2－3x4C．由②得x＝5＋y2D．由②得y＝2x－52．二元一次方程组3x－2y＝7，x＋2y＝5的解是()A.x＝3，y＝2B.x＝1，y＝2C.x＝4，y＝2D.x＝3，y＝1DD第5讲┃一次方程（组）【归纳总结】二元一次方程组的解法(消元思想：________，________)代入消元法消去未知数的选择①选择未知数的系数是1或________的方程；②选择常数项为0的方程；③若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程；④方程组中某一未知数的系数成整数倍，选择系数较小的方程加减消元法消去未知数的选择①选择系数是1或－1的未知数；②若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较________的未知数；③选方程组中系数成整数倍的未知数；④选方程组中系数的最小公倍数较小的未知数代入消元法加减消元法－1小第5讲┃一次方程（组）考点3一次方程(组)的应用1．如图5－1是某超市中某种洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是()图5－1A．15.36元B．16元C．23.04元D．24元D第5讲┃一次方程（组）2．八年级一班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：__________________．2.x＋y＝40，10x＋8y＝370第5讲┃一次方程（组）【归纳总结】工程问题工作量＝工作效率×____________行程问题路程＝________×时间利润率问题利润＝售价－________，利润率＝利润进价×100%，利润＝进价×________面积问题长方形面积＝长×宽，三角形面积＝12×底×________，圆的面积＝π×半径的平方，梯形的面积＝12(________＋________)×高储蓄问题本息和＝本金＋________，利息＝本金×利率×________工作时间速度进价利润率底边上的高上底下底利息期数第5讲┃一次方程（组）【知识树】第5讲┃一次方程（组）┃考向互动探究与方法归纳┃探究一建立方程(组)求字母的值例1若3xy2a－1与－9xya＋3是同类项，则2a2－a＋1的值为________．29[解析]∵同类项中相同字母的次数相同，∴2a－1＝a＋3，解得a＝4，∴2a2－a＋1＝29.第5讲┃一次方程（组）[中考点金]根据定义、公式建立一次方程(组)模型，然后列出一次方程(组)，通过解一次方程(组)使问题得到解答．第5讲┃一次方程（组）变式题若整式12－3(9－y)与5(y－4)的值相等，则y＝________．52第5讲┃一次方程（组）探究二建立方程(组)模型解决实际问题例2九年级某班的一个综合实验活动小组去A，B两个车站调查前年和去年“春运”期间的客流量情况，如图5－2是调查后小明与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A，B两个车站去年“春运”期间的客流量．图5－2第5讲┃一次方程（组）[解析]本题含有两个等量关系：两车站前年总客流量＝A车站前年的客流量＋B车站前年的客流量；两车站增加的客流量＝A车站增加的客流量＋B车站增加的客流量．第5讲┃一次方程（组）解：设A车站前年“春运”期间的客流量为x万人，B车站前年“春运”期间的客流量为y万人．由题意知x＋y＝20，0.2x＋0.1y＝22.5－20，解得x＝5，y＝15.∴A车站去年“春运”期间的客流量为5×1.2＝6(万人)，B车站去年“春运”期间的客流量为15×1.1＝16.5(万人)．答：A车站去年“春运”期间的客流量为6万人，B车站去年“春运”期间的客流量为16.5万人．第5讲┃一次方程（组）[中考点金]列方程(组)解应用题的关键是从实际问题中找出等量关系．在解题过程中，应根据关键语句，通过画线段图、列表格、画图形等手段分析问题，由不变量或等量来找相等关系．第5讲┃一次方程（组）变式题[2013·漳州]如图5－3，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是()图5－3A.x＋2y＝75，y＝3xB.x＋2y＝75，x＝3yC.2x＋y＝75，y＝3xD.2x＋y＝75，x＝3yB第5讲┃一次方程（组）┃考题自主训练与名师预测┃1．下列变形错误的是()A．由a＝b，得a＋5＝b＋5B．由a＝b，得a－9＝b－9C．由x＋2＝y＋2，得x＝yD．由－3x＝－3y，得x＝－y2．[2014·滨州]方程2x－1＝3的解是()A．x＝－1B．x＝12C．x＝1D．x＝2DD第5讲┃一次方程（组）3．[2013·广安]如果12a3xby与－a2ybx＋1是同类项，那么()A.x＝－2，y＝3B.x＝2，y＝－3C.x＝－2，y＝－3D.x＝2，y＝34．[2013·淄博]把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为()A．70cmB．65cmC．35cmD．35cm或65cmDA第5讲┃一次方程（组）5．[2014·温州]20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人．根据题意，下列方程组正确的是()A.x＋y＝52，3x＋2y＝20B.x＋y＝52，2x＋3y＝20C.x＋y＝20，2x＋3y＝52D.x＋y＝20，3x＋2y＝526．[2014·湖州]方程2x－1＝0的解是x＝________．7．[2014·重庆A卷]方程组x＝3，x＋y＝5的解是________．D12x＝3，y＝2第5讲┃一次方程（组）8．[2014·枣庄]已知x，y是二元一次方程组x－2y＝3，2x＋4y＝5的解，则代数式x2－4y2的值为________．9．[2013·凉山州]购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是________元．15220第5讲┃一次方程（组）10．若x＋y＝5，y＋z＝－2，z＋x＝3，则x＋y＋z＝________．3[解析]x＋y＝5，①y＋z＝－2，②z＋x＝3，③①＋②＋③得2x＋2y＋2z＝6，所以x＋y＋z＝3.第5讲┃一次方程（组）11．[2013·淄博]解方程组：2x－3y＝3，x＋2y＝－2.解：2x－3y＝3，①x＋2y＝－2，②方法一(代入消元法)：由②得，x＝－2－2y，③将③代入①得2(－2－2y)－3y＝3，整理得－7y＝7，解得y＝－1.将y＝－1代入③得x＝－2－2×(－1)，即x＝0，所以原方程组的解为x＝0，y＝－1.第5讲┃一次方程（组）方法二(加减消元法)：②×2－①得7y＝－7，解得y＝－1.将y＝－1代入②得x＋2×(－1)＝－2，解得x＝0，所以原方程组的解为x＝0，y＝－1.第5讲┃一次方程（组）12．[2014·金华]一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图5－4的方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？图5－4第5讲┃一次方程（组）解：(1)4×4＋2＝18(人)；4×8＋2＝34(人)．(2)设这样的餐桌需要x张，由题意得4x＋2＝90，解得x＝22.答：这样的餐桌需要22张．第5讲┃一次方程（组）13．[2014·连云港]小林在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量及费用如下表：购买商品A的数量(个)购买商品B的数量(个)购买总费用(元)第一次购买651140第二次购买371110第三次购买981062(1)小林以折扣价购买商品A，B是第________次购物；(2)求出商品A，B的标价；(3)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？第5讲┃一次方程（组）解：(1)三(2)设商品A，B的标价分别为x元，y元．则由题意得6x＋5y＝1140，3x＋7y＝1110，解得x＝90，y＝120.则商品A，B的标价分别为90元，120元．(3)设商品是打x折出售这两种商品的，则x10(90×9＋8×120)＝1062，解得x＝6.所以商店是打六折出售这两种商品的．第5讲┃一次方程（组）1．五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是()A．x(1＋30%)×80%＝2080B．x·30%·80%＝2080C．2080×30%×80%＝xD．x·30%＝2080×80%A第5讲┃一次方程（组）2．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．解：设每支中性笔x元，每盒笔芯y元，根据题意得20x＋2y＝56，2x＋3y＝28.解这个方程组，得x＝2，y＝8.答：每支中性笔2元，每盒笔芯8元．人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。