6.3 等比数列(2)

6.3等比数列的前n项和第6章数列一、复习1.什么是等比数列？如果一个数列的首项不为零，且从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。1nnaaq一、复习2.等比数列的通项公式11.nnaaq二、新课6.3.3等比数列的前n项和公式6.3等比数列创设情境兴趣导入传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨•班•达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏．国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的仆人吧”．国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒．计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺．这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，大臣西萨•班•达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和．动脑思考探索新知6.3等比数列).1(1)1(1qqqaSnn(6.7)等比数列的前n项和公式为：).1(11qqqaaSnn(6.8)动脑思考探索新知6.3等比数列当q=1时，等比数列的各项都相等,此时它的前n项和为1nSna．(6.9)巩固知识典型例题6.3等比数列刚才学习了等比数列求和公式哦例5写出等比数列1，−3，9，−27，…的前n项和公式并求出数列的前8项的和．巩固知识典型例题6.3等比数列刚才学习了等比数列求和公式解因为131,31aq，所以等比数列的前n项和公式为1[1(3)]1(3)1(3)4nnnS，881(3)16404S．故课堂练习6.3等比数列12489999，，，，1．求等比数列的前10项的和．na2．已知等比数列｛｝的公比为2，4S8S．＝１，求6.3等比数列前n项和公式现在我们看一看本节的趣味数学内容，国王为什么不能兑现他对大臣依尔的奖赏承诺？粒为国王承诺奖赏的麦粒数196464641084.11221211S。。gg，，的数这是大得让人无法想象亿吨约合的总质量约为则这些麦子粒麦子质量约为一般据测量73601036.740100017课外延伸：如果在一个64格的棋盘上，按照放麦粒的规律放上人民币，第一格子放1元，第二个格子放2元，第三个格子放4元，按公比为2的规律摆放，放满后会共有多少钱呢？6.3等比数列前n项和公式复习引入：1、等比数列前n项和公式为；或者。动脑思考探索新知6.3等比数列复利计息法：将前一期的本金与利息的和（简称本利和）作为后一期的本金来计算利息的方法．俗称“利滚利”．巩固知识典型例题6.3等比数列例7银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行货款20万元，贷款期限为5年,年利率为5.76%．（1）如果5年后一次性还款，小王应偿还银行多少钱?（精确到0.000001万元）；解货款第一年后的本利和为20205.76%20(10.0576)1.057620,第二年后的本利和为21.0576201.0576205.76%1.057620,依次下去，从第一年后起，每年后的本利和组成的数列为等比数列231.057620,1.057620,1.057620,通项公式为11.0576201.05761.057620nnna551.05762026.462886a答小王应偿还银行26.462886万元．巩固知识典型例题6.3等比数列例7银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行货款20万元，贷款期限为5年,年利率为5.76%．（2）如果每年一期，分5期等额还款（每期以相等的额度平均偿还本息），那么小王每年偿还银行多少钱．设小王每次应偿还银行a万元，则第1次还款a万元，已还款数为a（万元）；第2次还款a万元，已还款数为(15.76%)aa（万元）；第3次还款a万元，已还款数为（万元）；2(15.76%)(15.76%)aaa第4次还款a万元，已还款数为（万元）；23(15.76%)(15.76%)(15.76%)aaaa第5次还款a万元，已还款数为234(15.76%)(15.76%)(15.76%)(15.76%)aaaaa（万元）；55(1(15.76%))((15.76%)1)1(15.76%)5.76%aa巩固知识典型例题6.3等比数列例7银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行货款20万元，贷款期限为5年,年利率为5.76%．（2）如果每年一期，分5期等额还款（每期以相等的额度平均偿还本息），那么小王每年偿还银行多少钱．由于第5次将款还清，所以因此5((15.76%)1)26.4828865.76%a526.4828865.76%4.716971(15.76%)1a（万元）．这类问题为等额分期付款模型．计算每期偿还本息的公式为(1)(1)1nnAiiai其中，A为贷款本金，n为还款期数，i为期利率．课堂练习6.3等比数列？，）（？，）（。，，，每年需要还银行多少钱息还款若按照每年一期等额本应偿还银行多少钱年后若一次性还款年利率为年贷款期为万元贷款家用汽车张明计划贷款购买一部251%76.5515P19，练习6.3.411(1)(1)1(1)1nnnnaqSqqaaqSqq，．理论升华整体建构.等比数列的求和公式是什么？6.3等比数列.6.3等比数列（第19页）则它的通项公式是且满足已知数列则公比在等比数列中填空题，a，aaa）（n，q，，a，a）（、nnnn303232318911111。，，，，，、项项到第并写出它的第的通项公式写出等比数列85964382。，，，a、n项并求出第写出它的通项公式公比是的首项是等比数列751253。a，q，aa、n36,213274求中在等比数列.6.3等比数列课后练习：第22页复习题6A组做在课本上.6.3等比数列