第二十二章二次函数全章练习

1九年级上数学第二十二章《二次函数》练习班级：姓名：整理：曹建时间：2014-08-012◆基础扫描1.下列函数中,不是二次函数的是()A、212yxB、22(1)4yx[来源:学#科#网Z#X#X#K]C、1(1)(4)2yxxD、22(2)1yxx2．在半径为4的圆中，挖去一个边长为xcm的正方形，剩下部分面积为2ycm，则关于y与x之间函数关系式为（）A、24yxB、216yxC、216yxD、24yx3.在二次函数21yx中,二次项系数、一次项系数、常数项的和为．4.边长为2的正方形，如果边长增加x，则面积S与x之间的函数关系是.5.已知221(3)2aayax是二次函数,则a=．6．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：时间t（秒）1234…距离s（米）281832…写出用t表示s的函数关系式。[来源:学,科,网Z,X,X,K]7．若mmxmmy22是二次函数，求m的值。8.用100cm长的铁丝围成一个扇形，试写出扇形面积S（cm2）与半径R（cm）的函数关系式。9．已知二次函数),0(2acaxy当x=1时，y=-1；当x=2时，y=2，求该函数解析式。[来源:学。科。网]310.等边三角形的边长为4，若边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式。◆能力拓展[来源:学科网ZXXK]11．某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m.如果长方体的长和宽用x(m)表示,油漆每平方米所需费用是5元,油漆每个长方体所需费用为y元.求y与x之间函数关系式.12.如图,矩形ABCD中,AB=10cm,BC=5cm,点M以1cm／s的速度从点B向点C运动,同时,点N以2cm／s的速度从点C向点D运动.设运动开始第t秒钟时,五边形ABMND的面积为2Scm,求出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.NMDCBA13．富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？[来源:Zxxk.Com]41．在同一坐标系内，画出下列函数的图象：（1）221xy；（2）221xy。根据图象填空：（1）抛物线221xy的对称轴是（或），顶点坐标是，抛物线上的点都在x轴的方，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；（2）抛物线221xy的对称轴是（或），顶点坐标是，抛物线上的点都在x轴的方，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；2．已知函数422mmxmy是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m的值；[来源:Z,xx,k.Com]（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；（3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？[来源:学#科#网Z#X#X#K]53．对于函数22xy下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称。其中正确的是。4．二次函数12mmxy在其图象对称轴的左则，y随x的增大而增大，求m的值。[来源:学科网][来源:Z_xx_k.Com]5．二次函数223xy，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系。6．函数2axy与baxy的图象可能是（）A．B．C．D．[来源:学&科&网Z&X&X&K]6◆基础扫描[来源:Zxxk.Com]1．抛物线322xy的开口,对称轴是,顶点坐标是,当x时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小.2．将抛物线231xy向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、。3．二次函数caxy20a中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于。4．抛物线2222,2,21yxyxyx共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴都是y轴C．都有最高点D．顶点都是原点5．已知a＜1，点1(1,)ay、2(,)ay、3(1,)ay都在函数2yx的图象上，则（）A．1y＜2y＜3yB．1y＜3y＜2yC．3y＜2y＜1yD．2y＜1y＜3y6．抛物线2112yx的开口，对称轴是，顶点坐标是.7.把抛物线23yx向下平移3个单位得到抛物线.8.将抛物线21yx的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是．9．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线kxy2，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点。其中判断正确的是。10．将抛物线122xy向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x=时，该抛物线有最（填大或小）值，是。11．已知函数：221xy，3212xy和1212xy。（1）分别画出它们的图象；[来源:学科网]抛物线开口方向对称轴[来源:Zxxk.Com]顶点坐标221xy[来源:学科网]3212xy1212xy6212xy7（2）说出各个图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；（3）说出函数6212xy的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（4）试说明函数3212xy、1212xy、6212xy的图象分别有抛物线221xy作怎样的平移才能得到（2）（3）解答：（4）答：◆能力拓展[来源:Z&xx&k.Com]11.已知正方形的对角线长xcm,面积为2ycm.请写出y与x之间的函数关系式,并画出其图象.12.如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式;(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶?m]8◆基础扫描1．填表：抛物线开口方向对称轴[来源:Z_xx_k.Com]顶点坐标223xy2321xy2．已知函数22xy，2)4(2xy和2)1(2xy。（1）在同一坐标系中画出它们的图象；[来源:Z.xx.k.Com]（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。（3）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线22xy得到抛物线2)4(2xy和2)1(2xy？答:3．试写出抛物线23xy经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。[来源:学科网][来源:Z。xx。k.Com]4．试说明函数2321xy的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。95.抛物线22(3)yx的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上6．二次函数2yax与一次函数yaxa在同一坐标系中的大致图象为（）[来源:学|科|网Z|X|X|K]7．把抛物线212yx向左平移2个单位得到抛物线；若将它向下平移2个单位,得到抛物线.8.已知抛物线2(2)yx,当x时,y随x的增大而增大;当x时,y随x的增大而减小.9.若点P(1,)a和Q（1，b）都在抛物线21yx上，则线段PQ的长为。10．二次函数2hxay的图象如图：已知21a，OA=OC，试求该抛物线的解析式。◆能力拓展11.已知抛物线与x轴的交点的横坐标分别是2、2，且与y轴的交点的纵坐标是3，求该抛物线的解析式。1012．2008年7月某地区遭受严重的自然灾害，空军某部队奉命赴灾区空投物资，已知空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线顶点为机舱舱口A。如图所示。如果空投物资离开A处后下落的垂直高度AB=160米，它到A处的水平距离BC=200米，那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高度进行空投，物资恰好准确地落在居民点P处，飞机到P处的水平距离OP应为多少米？[来源:Z+xx+k.Com]◆创新学习13．已知抛物线2(2)yx的顶点为C,直线24yx与抛物线交于A、B两点.试求ABCS.11[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]◆基础扫描1．分别在同一坐标系内画出函数12212xy和21212xy的图象，并根据图象写出对称轴、顶点坐标、最值和增减性。答：[来源:学#科#网][来源:学.科.网Z.X.X.K]2．已知函数9232xy。（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当x=时，抛物线有最值，是。（3）当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小。（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标；（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标；（6）该函数图象可由23xy的图象经过怎样的平移得到的？3．已知函数412xy。（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点。12（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0。4.抛物线2(8)2yx的顶点坐标是（）A、（2，8）B、（8，2）C、（—8，2）D、（—8，—2）5.抛物线的顶点坐标为P(1,3),且开口向下,则函数y随自变量x的增大而减小,那么x的取值范围为()A.x＜3B.x＜3C.x＞1D.x＜16.二次函数22(1)3yx的图象向右平移1个单位,再向上平移3个单位,所得到抛物线的解析式为。7.写出一个经过点（1，－1）的函数的表达式。8.已知抛物线21(4)33yx的部分图象如图所示,则图象再次与x轴相交时的坐标是.◆能力拓展9.已知点A(1,a)在抛物线2yx上.(1)求A点的坐标;[来源:学§科§网](2)在x轴上是否存在点P,使得△OAP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.[来源:学科网ZXXK][来源:1310.某农场种植一种蔬菜，销售员张华根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图所示，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份的关系。观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数解析式。◆创新学习11．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,生产第一档次(即最低档次)的产品一天生产76件,每件利润10元,每提高一个档次,利润每件增加2元.[来源:学*科*网Z*X*X*K](1)当每件利润为16元时,此产品质量在第几档次?(2)由于生产工序不同,此产品每提高一个档次,一天产量减少4件.若生产第x档次产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式;若生产某挡次产品一天的总利润为1080元,该工厂生产的是第几档次的产品?141．抛物线942xxy的对称轴是。2．抛物线251222xxy的开口方向是，顶点坐标是。3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212xxy；（