搜索
第二十五章概率初步学习目标1．能识别必然事件、不可能事件和随机事件，掌握判断随机事件的方法.2．理解事件发生的可能性大小.课前预习B25.1随机事件与概率25.1.1随机事件确定A一样不同课堂精讲知识点1必然事件、不可能事件、随机事件⑴必然事件：在一定条件下重复进行实验时，有的事件在每次实验中必然会发生，这样的事件是必然发生的事件.⑵不可能事件:相反地，有的事件在每次实验中都不会发生，这样的事件是不可能发生的事件.必然发生的事件和不可能发生的事件都是确定的事件.⑶随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.变式拓展1.（2013•宝应县二模）下列事件中：①掷一枚硬币，正面朝上；②若a是实数，则|a|≥0；③两直线平行，同位角相等；④从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品．其中属于必然事件的有（填序号）．②③知识点2事件发生的可能性的大小变式拓展D随堂检测1.下列事件中是必然事件的是（）A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上2.（2015•深圳模拟）下列事件中，是必然事件的是（）A.打开电视，它正在播广告B.抛掷一枚硬币，正面朝上C.367人中有两人的生日相同D.打雷后会下雨3.（2015•东西湖区校级模拟）事件A：某人上班乘车，刚到车站车就到了；事件B：掷一枚骰子，向上一面的点数不大于6．则正确的说法是（）A.只有事件A是随机事件B.只有事件B是随机事件C.都是随机事件D.都不是随机事件4.（2014•桂林）一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A.摸出的四个球中至少有一个球是白球B.摸出的四个球中至少有一个球是黑球C.摸出的四个球中至少有两个球是黑球D.摸出的四个球中至少有两个球是白球5.指出下列事件中，必然事件是，不确定事件是．（1）买一张体育彩票中大奖；（2）分别了近30年的同学在东京相遇；（3）明天本市停电；（4）人吸入大量煤气会中毒；（5）东北的冬天会下雪；（6）鱼长期离开水会死．答案：1.C2.C3.A4.B5.（4）（6）；（1）（2）（3）（5）25.1.2概率学习目标1.理解事件发生的可能性大小.2.理解概率的定义，会用概率的定义求一些简单事件的概率.课前预习1.（2015•武汉模拟）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（）A.抽10次奖必有一次抽到一等奖B.抽一次不可能抽到一等奖C.抽10次也可能没有抽到一等奖D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖DDDDCA16课堂精讲知识点1概率变式拓展C0.88随堂检测2.世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%．对他的说法理解正确的是（）A.巴西队一定会夺冠B.巴西队一定不会夺冠C.巴西队夺冠的可能性很大D.巴西队夺冠的可能性很小3．（2015•郑州一模）在英语句子“Ilikejinghan”（我喜欢京翰）中任选一个字母，这个字母为“i”的概率是（）4.（2014•宜宾）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）5.小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为．CBB1225.2.1用列举法求概率（简单型）学习目标用公式：P=k/n计算某事情的概率.（公式中n为该事件所有机会均等的结果总数，k为我们关注的结果总数）课前预习1.（2014•三明）小亮和其他5个同学参加百米赛跑，赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（）2.（2015•大连模拟）从一副扑克的所有黑桃牌中随机抽出一张扑克牌，恰好是黑桃9的概率是（）3.（2015•湖州模拟）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是．4.质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为．AD51212课堂精讲知识点1古典概型试验(1)一次试验中，可能出现的结果为有限多个；(2)一次试验中，各种结果发生的可能性相等.对于古典概型试验，可以从事件A所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中占的比例分析出事件的概率，即P(A)=全部可能的试验结果/事件A包含的可能结果.注意：等可能性是指在一次试验中，若有几种可能的结果，它们发生的可能性都相等，即每个结果的概率都相等，都为1/n.【例1】（2015•淄博模拟）小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是（）解析：根据题意，分析可得三个只有颜色不同的有盖茶杯，将茶杯和杯盖随机搭配在一起，共3×2×1=6种情况，结合概率的计算公式可得答案．解：根据题意，三个只有颜色不同的有盖茶杯，将茶杯和杯盖随机搭配在一起，共3×2×1=6种情况，而三个茶杯颜色全部搭配正确的只是其中一种；故三个茶杯颜色全部搭配正确的概率为．故选B．16【例2】（2014•济南）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为．解析：由在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，利用概率公式求解即可求得答案．解：∵在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴口袋中球的总个数为：3÷=15．故答案为15．15151515变式拓展1.在100张奖券中，有4张有奖券，某人从中任抽一张，则他中奖的概率是()2.（2014•泰州）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于．A13随堂检测1.（2015•临淄区模拟）某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）2.（2015•蓬溪县模拟）一个不透明的口袋中装有n个苹果和3个雪梨中，从任选1个记下水果的名称，再把它放回袋子中．经过多次试验，发现摸出苹果的可能性是0.5，则n的值是（）A.1B.2C.3D.63.（2015•东西湖区校级模拟）不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，从中任取一球出来，它不是黄球的概率是（）4.（2014•长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．5.（2014•上海）如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．答案：1.B2.C3.B4.5.1201325.2.2用列举法求概率（列表法）学习目标1.为了直观而又有条理地分析问题，避免重复与遗漏，对所有可能的结果往往采用列表法、画树形图的方法来求某简单事件的概率.2.对于有放回或相互独立型事件概率的求法往往采用列表法较简便.课前预习1.随机掷两枚硬币，落地后正面都朝上的概率是（）2.任意抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币一个正面朝上，一个反面朝上的概率是．3.在一个不透明的袋子中装有红、绿各一个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后放回，再随机摸出一个，则两次都摸到红球的概率为．A1214课堂精讲知识点1列表法当一次实验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，经常采用列表法.列表法解概率题的优点在于，它能够很明确地展现出所有等可能事件发生的结果，便于我们进行概率计算.【例1】（2014•哈尔滨）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．解析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号都是1的情况数，即可求出所求的概率．列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种，则P=.答案：116116【例2】如下图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同.将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字，试用列表或画树状图的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率.解析：找出数字都是正数的总数m及数字的所有结果n，求出m/n即可.由于所有结果数比较多，可用列表法分析.解：可以用下表列举所有可能：由上表知共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，两张卡片都是正数的有(3，3)，(5，3)，(3，5)，(5，5)这4种情况，因此两张卡片上的数都是正数的概率P=4/16=1/4.点拨：(1)用列表法可以求一些复杂事件的概率，在用列表法求概率时，应注意各种情形出现的可能性相同.(2)用列表法求概率，不会重复和遗漏，它适合于出现结果比较多时概率大小的判断.变式拓展1.均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是()2.一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的．从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是．1.B提示：列表如下：白白红白（白，白）（白，白）（红，白）白（白，白）（白，白）（红，白）红（白，红）（白，红）（红，红）2.解：列表如下：所有等可能的情况有9种，其中两次摸出棋子颜色不同的情况有4种，则P（颜色不同）=4/9.随堂检测1.（2014•杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）2.（2014•海南）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）3.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，则恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是（）4.（2014•枣庄）有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为．5.（2014•佛山）一个不透明的袋里装有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样，（1）求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；（2）直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率．答案：1.解：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P=10/16=5/8.故选C.2.解：列表得：所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P=2/6=1/3.故选B.3.解：列表得：∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：2/12=1/6,故选A.4.解：列表得：2343（2，3）（3，3）（4，3）4（2，4）