2.1.3《空间的平行直线与异面直线》课件(新人教A版必修2)

2.1.3空间直线与直线之间的位置关系习题课公理4平行于同一条直线的两直线互相平行定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.ABCDD1C1B1A1空间直线与直线之间的位置关系2.1.2复习例1已知棱长为a的正方体ABCD－A’B’C’D’中，M、N分别为CD、AD的中点。求证：四边形MNA’C’是梯形。NMC'D'B'A'DABC空间直线与直线之间的位置关系2.1.2例2如图，已知E、E1是正方体AC1的棱AD、A1D1的中点。求证：∠C1E1B1＝∠CEB。EE1CDBAD1A1B1C1空间直线与直线之间的位置关系2.1.21.空间四边形顺次连结不共面的四点A、B、C、D,所组成的四边形叫做空间四边形，相对顶点A和C，B和D的连线AC、BD是这个空间四边形的对角线.空间直线与直线之间的位置关系2.1.2例3已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，求证：EFGH是平行四边形.空间直线与直线之间的位置关系2.1.2例4已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，,32CDCGCBCFF,G分别是边CB,CD上的点，且求证：四边形EFGH是梯形．空间直线与直线之间的位置关系2.1.2P53练习1，2空间直线与直线之间的位置关系2.1.22、异面直线所成的角复习异面直线的概念不同在任何一个平面内的两条直线,叫做异面直线空间直线与直线之间的位置关系2.1.2定义异面直线所成的角已知两条异面直线a、b，在空间任取一点O，作a’∥a，b’∥b，a’与b’所成的锐角或直角，叫做异面直线a、b所成的角(或叫做夹角)b′abOa′思考：异面直线所成角的范围是]2,0(空间直线与直线之间的位置关系2.1.2异面直线所成角的范围是]2,0(互相垂直。，则两异面直线若ba,2ba记为111CBAA例：空间直线与直线之间的位置关系2.1.2例5在正方体ABCD-A’B’C’D’中①哪些棱所在直线与直线BA’是异面直线？②求直线BA’与CC’的夹角的度数；③哪些棱所在直线与直线AA’垂直？①B’C’、AD、CC’、DD’、DC、D’C’.②.45③AB、BC、CD、DA、A’B’、B’C’、C’D’、D’A’正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BB1的中点，如图，画出下面各题中指定的异面直线所成的角CABDD1B11C1A1CABDB11C1APD1CABCDB11AD1在正方体ABCD-A’B’C’D’中，棱长为a，E、F分别是棱A’B’，B’C’的中点，求：①异面直线AD与EF所成角的大小；②异面直线B’C与EF所成角的大小；③异面直线B’D与EF所成角的大小.456090OGAC∥A’C’∥EF,OG∥B’DB’D与EF所成的角即为AC与OG所成的角,即为∠AOG或其补角.平移法异面直线所成的角的求法:例6：如图正方体AC1，①求异面直线AB1和CC1所成角的大小②求异面直线AB1和A1D所成角的大小D1D1CCB1A1ADD1B1如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?3232解答：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其补角）为所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其补角）为所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60o例7ABGFHEDC323223.异面直线的判定方法根据异面直线的定义判定思考题：如图，直线a、b、c相交与同一O，并且a、b、c不共面，点A、Da,点Bb,点Cc,求证：AC与BD是异面直线1．空间两直线平行是指它们（）A．无交点B．共面且无交点C．和同一条直线垂直D．以上都不对练习2．在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．既不相等也不互补3．一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条的位置关系是（）A．相交B．异面C．相交或异面或平行D．相交或异面BCD4．如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与异面的棱共有（）A．3条B．4条C．5条D．6条1AA1AAB5．两条异面直线是指（）A．空间两条没有公共点的直线B．平面内一直线与这个平面外的一直线C．分别在两个平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线D6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OD1与A1C1所成的角的度数为A1D1C1B1ABCDO9007.在空间四边形S-ABC中，SA⊥BC且SA=BC,E,F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）CSABEFD(A)300(B)450(C)600(D)900BSABEFG2.在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点.且EF=．3求:异面直线AD和BC所成的角.60.21,21ADPFBCPE且PE//BC,PF//AD解:设P为AC中点,连结EP、FP.则3212322cos222PFPEEFPFPEEPF120EPF∴PE与PF所成的锐角（其补角）就是异面直线BC与AD所成的角.在△PEF中,PE=PF=1,EF=即异面直线AD和BC成600角∴ABCDEFG不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线平行直线异面直线空间两直线的位置关系6.课堂小结异面直线的求法:一作(找)二证三求异面直线的画法用平面来衬托异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角提高：在空间四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，且AE:ED=BF:FC=1:2，AB=CD=3，EF=，求异面直线AB与CD所成的角7∠EGF或其补角因∠EGF=1200，故AB与CD的夹角为600.说明：异面直线所成角的范围是（0，]，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意。2π