用三线摆法测定物体的转动惯量(有效)

课本P212-219实验简介转动惯量：是描述刚体转动惯性大小的物理量。刚体的转动惯量有着重要物理意义，在涉及刚体转动的机电制造（航空、航天、航海、电力、仪表、军工）、工程技术和科学研究等领域也是一个重要参量。例如：电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）等转动惯量的大小，不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。对于形状规则、质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量；但对于形状不规则，或质量分布不均匀的刚体，大多采用实验方法测定。常见有：三线摆法、扭摆法、复摆法、动力法等，而三线摆法既简便易行，又可测量任意形状的转动惯量，具有一定的代表性。本实验是利用“三线摆法”来测定刚体的转动惯量。为了便于与理论计算比较，实验中仍采用形状规则的刚体。实验要求1学会用三线摆法测定圆环转动惯量；2验证转动惯量的平行轴定理；3学会用累积放大法测量周期运动的周期；4学习运用表格法处理原始数据，进一步学习和巩固完整地表示测量结果；5进行结果讨论和误差分析（定性和定量）。为完成要求，认识仪器实验仪器1FB210型三线摆转动惯量测定仪2米尺3水准仪4游标卡尺5电子天平FB210型三线摆转动惯量测定仪下盘上盘细线螺钉与可固定绞线小轴转动手柄光电传感接收装置FB213计时计数器底座50分度游标卡尺的读数读数：19.54mm物体的尺寸=整数部分+小数部分“钢卷尺”测量读数30.00cm43.21cm19.17cm10.84cm物理天平开/关置零读数仪器误差0.002kg实验原理三线摆如图，是将半径不同的二圆盘，用三条等长的线连接而成。二圆面均被调成水平，二圆心在同一垂直线OO′上。下盘可绕中心OO′扭转(做简谐振动)，其扭转的周期T由下盘的转动惯量决定。当下盘的转动惯量改变（如在下盘上附加某一物体）时，其扭转周期T将改变。三线摆就是通过测量其扭转周期T得出任意质量物体的转动惯量。一、待测物体绕中心轴的转动惯量上三线摆示意图H0rRO'O下当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴OO′的转动惯量：实验原理1下盘2000204mgRrJTH(1)(条件：θ≤5°，空气阻力不计，悬线伸长不计，圆环与下盘中心重合）0HH20112()4mmgRrJTH2下盘+圆环(2)221001002[()]4gRrJJJmmTmTH3圆环(3)因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。2212()2mJRR理论(4)若把质量、半径均为m′和的相同圆柱体，对称地放在下盘上，如果圆柱中心到下盘中心的距离为（见图），测其周期为Tx.则每个圆柱体绕中心轴OO′转动惯量为:二、验证转动惯量的平行轴定律实验原理xoxRxxRx2002(2')124xxmmgRrJTJH(4)由平行轴定理得:2212xxJ'm'xm'R(5)比较与的大小,可验证平行轴定理。xJxJ'若质量为m的物体绕过其质心轴的转动惯量为，当转轴平行移动距离x时（如图所示），则此物体对新轴的转动惯量为,这一结论称为转动惯量的平行轴定理。2'oocJJmxcJOO'Cxm平行轴定理实验内容根据公式：221001002[()]4gRrJJJmmTmTH一、测圆环绕中心轴的转动惯量待测:1T0TmRHrm(0实验室给出)调节：三线摆装置底座水平下盘水平底板右上方的光电传感接收装置FB213型数显计时计数毫秒表具体调节如后三线摆装置调节(三个)：实验内容底座水平：调整底座上的三个螺钉旋钮，直至底座上水准仪中的气泡位于正中间下盘水平：调整上圆盘上的三个旋钮改变三悬线的长度（大约50cm)，直至盘水准仪中的水泡位于正中间。测出两圆盘之间的垂直距离H0；绞线小轴螺钉Ho实验内容底板右上方的光电传感接收装置:光杆能自由往返通过光电门槽口。适当调整光电门的位置，使挡光杆处于光电门的中央。FB213型毫秒表调节使下圆盘边上的挡连接电路，按“预置”键后，再按“左”或“右”键调至所需次数。挡光杆光电传感接收装置实验内容测量1测空盘绕轴OOʹ转动的周期T0待下圆盘处于静止状态，拨动上圆盘的“转动手柄”，将上圆盘转过一个小角度，带动下圆盘绕中心轴作微小扭摆运动。摆动数次后，按测试仪上的“执行”键，光电门开始计数（同时状态显示灯闪烁）。转动手柄到给定次数后，状态显示灯停止闪烁此时测试仪显示的计数为总的时间t0，从而得到摆动周期T0。如此测5次，取平均值。进行下一次测量时，测试仪先按“复位”键。实验内容2测圆环与下盘共同转动的周期T1将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，按同样的方法测出它们一起运动的周期T1（方法同前）。3测两圆盘之间的垂直距离H0(米尺)4测上下圆盘R、r测二悬点之间的距离a和b(用游标卡尺5次)abHo算出:悬点到中心距离r和R(等边三角形外接圆半径）5用电子天平测圆环的质量m。实验内容O大圆盘r小圆盘RD3个系线点构成等边三角形ar33bR33上圆盘：下圆盘：6用游标卡尺测出待测圆环的内2R1、外2R2直径二、验证转动惯量的平行轴定理(选做）实验内容2212xxJ'm'xm'R2002(2')124xxmmgRrJTJH根据公式：待测:xT,mxRx测量:下圆盘对称放两圆柱体半径1测两圆柱体与下盘转动的2小圆柱体中心到圆盘中心距离3圆柱体质量xoxRxxRxTx,m注意事项1用水准仪调节三线摆下圆盘水平。2三悬线要等长，大约50厘米左右，过短周期短，会增大记录误差，且摆动次数可能满足不了实验要求；过长，周期太长，会延长实验时间。3在三线摆起振前，一定注意要保持下盘静止,三线摆振动的角度要小于5度。在启动后三线摆不能发生前后左右晃动，为了避免发生晃动，用手快速转动上盘。4游标卡尺、钢卷尺的读数一定要准确、规范（要读估计数字）。5在测量上下盘之间的高度时，应保证三线摆已调平，尺子与下盘垂直，注意不要将钢尺压在下盘上，这样测出的高度会偏大。6光电门应置于平衡位置，即应在下盘通过平衡位置时作为计时的起止时刻，且使下盘上的挡光杆处于光电探头的中央，并且能遮住发射和接收红外线的小孔，然后开始测量。7圆环置于圆盘上时，不得放偏，否则造成较大误差。8实验过程中要先测量圆盘的转动惯量，再测量圆环的转动惯量，Ho的测量应在测量圆环转动惯量之前进行。注意事项实验数据一、测圆环绕中心轴的转动惯量摆动50次所需时间单位（s）下盘下盘加圆环下盘加两圆柱171.680174.288171.350272.062274.166270.600371.880374.155369.750471.650474.224471.650571.626574.136569.900平均71.780平均74.194平均70.650周期（1.484±0.004）sT1=（1.484±0.002）s（1.413±0.002）sXT0T实验数据记录:a33r310m(±0.002)，b33R310m(±0.002)310kg下盘质量m0=(499.68±0.10)310kg待测圆环质量m=(192.260±0.002)累积法测周期数据记录参考表格210mH0=(±0.05)，实验数据310310310310310310310310310310项目次数上盘悬孔间距a（m）下盘悬孔间距b（m）待测圆环外直径2R1（m）内直径2R2（m）167.02123.88119.96113.002345平均(67.03±0.02)6.158圆环的的转动惯量理论值6.528相对不确定度1.4%百分差5.7%有关测量数据及圆环的转动惯量结果记录表圆环的的转动惯量测量值2()kgm2()kgm310410410310实验数据处理过程见预习提纲实验数据二、验证转动惯量的平行轴定理2()xm2(m)xRxT2002(2)124xxmm'gRrJTJH2212xxJ'm'xm'R210510510210小圆柱体直径周期实验值(kg·m2)理论值(kg·m2)4.042.4809.4369.368项目次数小孔间距(s)相对误差100%11.4270.7321.4122.531.3952.741.4330.5651.3982.3圆柱体质量m′=（96.000±0.002）g一、定性分析1、游标卡尺的正确使用强调被测物体与量爪碰到时，正确读数。用完后，外量爪之间要松开一段距离；2、要正确的使用水准仪，尽量使得下盘调节水平；3、测量时间时，应该在下盘通过平衡位置时开始记数，在实验中对平衡位置的判断存在一个误差，对记录的周期有影响；4、H0为平衡时上下盘间的垂直距离，当下盘加上了待测物体后，距离变成了H。在计算的过程中我们仍然有H0的值来近似H，对计算结果有一定的影响。实验数据实验数据二、定量分析1将一半径小于下圆盘半径的圆盘，放在下圆盘上，并使中心一致，试讨论此时三线摆的周期和空载时的周期相比是增大，减小还是不一定？说明理由。2如何测定任意形状物体对特定轴的转动惯量？3摆长50厘米左右误差最小？4除三线摆法、扭摆法、复摆法、动力法等的测量原理是什么？5T小于50次可以测量吗？问题讨论1、下次实验内容：用用惠斯通电桥测电阻，实验地点：516实验室2、实验结束后，请将仪器使用登记本和实验报告本交给老师签字后；3、再将仪器归位并整理好，游标卡尺、卷尺、水准仪两人共用一套；4、值日生打扫卫生！！！实验提示扭摆法:实验时测得物体扭摆周期T，并且转动惯量I和弹簧扭转常数K两个量中一个为已知，则可计算出另一个量。2πIT==2πωk复摆法:只要测出m、h、T就可以求得转动惯量I22mghI=4T几种常见的实验方法测定转动惯量动力法:用作图法确定转动惯量，根据m与1/t2之间为线性关系，由图求出转动惯量J。grMtgrJm212