高二上学期理科数学期末试题(含答案)

1一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．抛物线22yx的准线方程为()A．12yB．18yC．12xD．18x2．“0x”是“320x”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件3．如果0ab,那么下列不等式成立的是（）A．11abB．2abbC．2abaD．11ab4．已知变量x、y满足约束条件1110xyxyx,则2zxy的最小值为（）A．3B．1C．5D．65．在ABC中,若CBA222sinsinsin,则ABC的形状是（）A．钝角三角形.B．直角三角形.C．锐角三角形.D．不能确定.6．若双曲线22221xyab的离心率为3,则其渐近线方程为（）A．y=±2xB．y=2xC．12yxD．22yx7．下面是关于公差0d的等差数列na的四个命题:1:npa数列是递增数列；2:npna数列是递增数列；3:napn数列是递增数列；4:3npand数列是递增数列；其中真命题为()A.12,ppB.34,ppC.23,ppD.14,pp8．已知{}na为等比数列.下面结论中正确的是（）2A．1322aaaB．2221322aaaC．若13aa,则12aaD．若31aa,则42aa9．如图，G是ABC的重心，,,OAaOBbOCc，则OG（）A．122333abcB．221333abcC．222333abcD．111333abc10.设12FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线32ax上一点，21FPF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）A.12B.23C.D.11.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,AB两点，43AB；则C的实轴长为（）()A2()B22()C()D12．已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为(3,0)F,过点F的直线交椭圆于,AB两点.若AB的中点坐标为(1,1),则E的方程为（）A．2214536xyB．2213627xyC．2212718xyD．221189xy二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．不等式220xx的解集为___________.14．已知△ABC的顶点B、C在椭圆2213xy上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的9题图OABCDG3另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是____________．15．在等差数列na中,已知3810aa,则573aa_____.16.若不等式210xkxk对(1,2)x恒成立,则实数k的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分）在ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求sinsinAC的值.18．（本小题满分12分）已知命题:p|1|2m成立.命题2:210qxmx方程有实数根.若p为假命题，pq为假命题，求实数m的取值范围。19．如图，四面体ABCD中，BOOD，BECE，2CACBCDBD，2ABAD，（Ⅰ）求证：AO平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离.420．（本小题满分12分）过双曲线116922yx的右焦点F作倾斜角为π4的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的中点C到焦点F的距离．21.(本小题满分12分）在数列na中，11a，122nnnaa．（Ⅰ）设12nnnab．证明：数列nb是等差数列；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS．22.(本小题满分12分)已知椭圆C的两个焦点分别为1(10)F，、2(10)F，,短轴的两个端点分别为12BB、(1)若112FBB为等边三角形,求椭圆C的方程;(2)若椭圆C的短轴长为2,过点2F的直线l与椭圆C相交于PQ、两点,且11FPFQ,求直线l的方程.5东联现代中学2014-2015学年第一学期高二年级期末考试理科数学答案1B2A3D4C5A6B7D8B9D10C11C12D132,114.4315.2016.(,2]17.(1)由已知12=+,++=,=,cos=32BACABCBB…………………….5(2)解法一:2=bac,由正弦定理得23sinsin=sin=4ACB……………………10解法二:2=bac,222221+-+-=cos==222acbacacBacac,由此得22+-=,acacac得=ac所以===3ABC,3sinsin=4AC18.解：|1|221231mmm即命题:31pm…………………………22210xmx方程有实数根2(2)40m…………………………4分11mm或，即:11qmm或…………………………6分因为p为假命题，pq为假命题则p为真命题，所以q为假命题，…………………………8q为真命题，q：11m…………………………106由311111mmm即m的取值范围是：11m…………………………1219.【解析】如图建立空间坐标系，然后可以用向量求解.（Ⅰ）连结CO∵AB=AD，∴AOBD，又∵1AO，3CO，∴222AOCOAC，∴AOOC，∴AO平面BOC，（Ⅱ）如图，以O为原点建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），(0,0,1)A，(0,3,0)C，(1,0,0)D，13(,,0)22E，∴(1,0,1)BA，(1,3,0)CD∴2cos,4||||BACDBACDBACD∴异面直线AB与CD所成角的余弦为24.（Ⅲ）(0,3,1)AC，(1,0,1)DA，13(,,0)22EC，设平面ACD的法向量为(,,),nxyz则00nDAnAC，即030xzyz，令1,y得(3,1,3)n点E到平面ACD的距离||3217||7ECnhn.720．解：由已知，AB的方程为y＝x－5，将其代入…………………….2222112217903690.(,),(,)916xyxxAxyBxy得设，则1290.7xx………10AB的中点C的坐标为4580(,)77，于是224580802||(5)(0)777CF…………………………………1221.解：（1）122nnnaa，11122nnnnaa，11nnbb，则nb为等差数列，11b，nbn，12nnan．…….5（2）1221022)1(232221nnnnnSnnnnnS22)1(23222121321两式相减，得1222222121210nnnnnnnS………1222.[解](1)设椭圆C的方程为22221(0)xyabab.根据题意知2221abab,解得243a,213b故椭圆C的方程为2214133xy.…………………………………….2(2)容易求得椭圆C的方程为2212xy.………………………3当直线l的斜率不存在时,其方程为1x,不符合题意;………………4当直线的斜率存在时,设直线l的方程为(1)ykx.……………….58由22(1)12ykxxy得2222(21)42(1)0kxkxk.……………….6设1122()()PxyQxy，，，,则2212121111222242(1)(1)(1)2121kkxxxxFPxyFQxykk，，，，，…….7因为11FPFQ,所以110FPFQ,即…………………………………821212121212(1)(1)()1(1)(1)xxyyxxxxkxx2221212(1)(1)()1kxxkxxk2271021kk,………………………………………………………………10解得217k,即77k.……………………………………………….11故直线l的方程为710xy或710xy.……………………12