高中数学必修4学案

第页94必修4第一章§4-1任意角及任意角的三角函数【课前预习】阅读教材217P完成下面填空1．任意角（正角、负角、零角、锐角、钝角、区间角、象限角、终边相同角等）的概念；终边相同的角定义。2．把长度等于的弧所对圆心角叫1弧度角；以弧度作为单位来度量角的单位制叫做．1=rad,1rad=o。3．任意角的三角函数的定义：设是一个任意角，(,)Pxy是终边上的任一异于原点的点，则sin，cos，tan。4．角的终边交单圆于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则角的正弦线用有向线段表示，余弦线用表示，正切线用什么表示呢？5．（1）终边落在第一象限的角的集合可表示为；（2）终边落在X轴上的角的集合可表示为。6．sin的值在第象限及为正；cos在第象限及为正值；tan在第象限及象限为正值．7．扇形弧长公式l=;扇形面积公式S=。强调（笔记）：【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．0570=弧度，是第____象限的角；53度，与它有相同终边的角的集合为__________，在[－2π，0]上的角是。2．3tan2cos1sin的结果的符号为。3．已知角的终边过点)3,4(P,则asin=_______,acos=_______,atan=_______。4．函数|tan|tancos|cos||sin|sinxxxxxxy的值域是。5．已知扇形的周长是6cm，面积是22cm，则扇形的中心角的弧度数是。强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实6.．已知是第二象限的角,问：(1)2是第几象限的角？(2)2是第几象限的角？7．已知角的终边过点(,2)(0)Paaa，求：(1)tan；(2)sincos。第页958．已知角的终边上有一点(3,)(0)P且2sin4，求：cos,tan．9．已知一扇形的中心角是75,o所在圆的的半径是12,Rcm求：扇形的弧长及该弧所在弓形面积。强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．若点P在32的终边上，且OP=2，则点P的坐标是（，）。2．若00360,1690的终边相同，且与＜＜0360，则=_。3．下列各命题正确的是（）A．终边相同的角一定相等；B．第一象限的角都是锐角；C．锐角都是第一象限的角；D．小于090的角都是锐角。4．若,cossin且,0cossin则是第象限的角。5．已知角的终边上一点的坐标为（－4，3），则cossin2的值为。6．已知角的终边上一点的坐标为（32cos,32sin）,则角的最小正值为()A.65B.32C.35D.6117．已知角的终边上有一点)0)(3,4(tttA,求：cossin2的值。8．已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求：该扇形的面积。互助小组长签名：第页96§4-2同角三角函数的基本关系【课前预习】阅读教材1822P完成下面填空：1、同角三角函数关系的基本关系式：（1）平方关系：（）；（2）商数关系：（）；（3）倒数关系：（）。【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题：1．若4.0sin（是第四象限角），则cos=,tan=。2．若2cossin，则cossin。3．若是第四象限角，且5tan,sin12则。4．若20，则cottan的最小值为。5．若220x，则使xx2cos2sin12成立的x的取值范围是（）A、)4,0(B、),43(C、)45,4(D、[0,]4U],43[强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实6．化简（1）4224221(sinsincoscos)3sinsinxxxxxx；（2）cos1cos1cos1cos1（为第四象限角）7．已知,81cossin且24，求cos－sin的值。8．已知,2tan求下列各式的值：(1)cos9sin4cos3sin2；第页97(2)cossin；（3）222cos4cossin3sin。【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点：1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问：1．已知,51cos且0tan，则sin的值是；2．已知,21tan且)23,(,则sin的值为___________；3．已知1sincos(0)5，则tan；4．已知5sincos,sincos4则。5．求证：cos1sin1sincosxxxx6．已知53sinmm，)2(524cosmm，求（1）m的值；（2）tan的值。7．已知2tan，求（1）sincossincos；（2）22sinsincos2cos。互助小组长签名：第页98§4-3正弦、余弦的诱导公式【课前预习】阅读教材2329P完成下面填空：诱导公式：（1）角2(),,2,kkZ的三角函数值与角三角函数值的关系分别是什么？口诀为：（2）角3,22的三角函数值与角三角函数值的关系分别是什么？口诀为：【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题：1．求下列三角函数值：（1）11sin3=；（2）cos(2040)o=；（3）16sin()3=。2．化简下列各式：（1）3sin()cos(2)tan()；（2）2tan(360)cos()sin()o。3．计算（1）sin420cos750sin(330)cos(660)oooo（2）252525sincostan()634。4．sin2(π3－x)＋sin2(π6＋x)＝。强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．化简：3sin()cos(2)tan()2cot()sin()6．已知是第三象限的角，且)sin()cot()23tan()2cos()sin()(f(1)化简：)(f；第页99(2)若,53)23cos(求：)(f的值；7．已知函数()sin1,(5)7,(5).fxaxbxff若求:【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点：1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问：1．tan300°＋sin450°的值为。2．已知cos(π＋θ)＝－45，θ是第一象限角，则sin（π＋θ）=，tanθ=。3．函数3cos|sin|)(xxxf的奇偶性为；4．若1cos()4，则)2sin(。5．函数3cos)(2xbaxxf，若5)2(f，则)2(f。6．已知,31cos且,02求：tan)cos()2sin()cot(的值。7．已知32,cos(9)5，求：tan的值．互助小组长签名：第页100§4-4三角函数的图象【课前预习】阅读教材3034P完成下面填空：1．“五点法”画正弦函数sin,0,2yxx的简图，五个特殊点是（，）、（，）（，）（，）（，）。2．由函数sinyx的图象到函数2sin(2)23yx的图象的变换方法之一为：①将sinyx的图象向左平移个单位得sin()3yx图象，②再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的得sin(2)3yx图象，③再保持图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得2sin(2)3yx图象，④最后将所得图象向平移2个单位得2sin(2)23yx的图象．这种变换的顺序是：①相位变换②周期变换③振幅变换。若将顺序改成②①③呢？【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题：1．函数)92sin(21xy的振幅是______,；频率是______,,初相是______；2．用“五点法”画函数)3sin(2xy的图象时，所取五点为（，）、（，）（，）（，）（，）。3．函数]2,0[,sin1xxy的图象与直线2y交点个数是_____个。4．如果把函数)cos(xy的图象向右平移2个单位后所得图象的函数解析式为。5．函数)2tan(xy的图象过点),0,12(则的一个值是强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实6.画出下列函数的简图：（1）sin,[0,2]yxx；（2）1cos,[0,2]yxx。7.试说明下列函数的图象与函数xysin图象间的变换关系：(1));3sin(xy(2);2)322sin(xy(3)xysin2。8.函数)(xf图象的一部分如图所示，则)(xf的解析式为()A．5.33sin4)(xxfB．46sin5.3)(xxfC．5.43sin5.3)(xxfD．5.36sin4)(xxf47.50.5390第页101【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点：1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问：1．要得到函数xycos2的图象，只需将函数)42sin(2xy图象上的点的___坐标_____到原来的____倍，再向___平移____个单位。2．将函数)3sin(xy的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移3个单位，所得的图象对应的解析式是。3．函数)324sin(2xy的图象与x轴的交点中,离原点最近的一点是__________。4．若函数()sin()fxAx（0,0,02A）的最小值为2，周期为23，且它的图象过点(0,2)，求：此函数解析式．5．已知函数sin()yAx（0,||A）的一段图象如下图所示，求：函数的解析式．6．解不等式：3sin()2xxR。7．（1）画出函数y＝2sin（3x＋4）的图象。（2）讨论函数y＝2sin（3x＋4）的图象如何由y＝sinx的图象变换得到？互助小组长签名：388220第页102§4-5三角函数的性质【课前预习】阅读教材3441P完成下面填空：1．正弦函数sinyx、的定义域为，值域为，单调递增区间。2．余弦函数cosyx的定义域为，值域为，单调递增区间。3．正切函数tanyx的定义域为，值域为，单调递增区间。4．正弦函数、余弦函数的最小正周期T=，)0,0)(sin()(xxf的最小正周期公式是T=；正切函数的最小正周期T=，公式是。【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题：1．函数)62cos(xy的周期为______;函数)43tan(xy的周期是______;函数3sinyx的周期为_______。2．xysin25.0的值域是____________。3．函数xy2sin的对称轴方程为_______，函数)2cos(xy的对称中心坐标为。4．不等式1tanx的解集是。5．已知sinyaxb的最大值为3，最小值为－１，求：ab，的值。强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实6．求：函数)cos21(log)(sinxxfx的定义域：7.求下列函数的值域：⑴);1(tan3xxy⑶)3(1sincos2xxxy。8.设函数)(),0)(2sin()(xfyxxf图象的一条对称轴是直线,8x)1(求；第页103)2(求：函数)(xfy的单调减区间。【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点：1.2.3.4.【课后