高中数学必修4学生培训辅导学案集

1PvxyAOMT(必修4)第一章三角函数一、基本内容串讲正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为36036090,kkk第二象限角的集合为36090360180,kkk第三象限角的集合为360180360270,kkk第四象限角的集合为360270360360,kkk终边在x轴上的角的集合为180,kk终边在y轴上的角的集合为18090,kk终边在坐标轴上的角的集合为90,kk3、与角终边相同的角的集合为360,kk或2,kk4、弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr．6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3．7、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr．8、任意角的三角函数的定义：设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,xy，它与原点的距离是220rrxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx．9、三角函数在各象限的符号口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦．”或“正一二，切一三，余一四。”10、三角函数线：sin，cos，tan．211、同角三角函数的基本关系：221sincos12222sin1cos,cos1sin；sin2tancossinsintancos,costan．12、函数的诱导公式：1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．口诀：函数名称不变，符号看象限．5sincos2，cossin2．6sincos2，cossin2．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．综合得“2k”型诱导公式口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。13、函数sin0,0yx的性质：①振幅：；②周期：2；③频率：12f；④相位：x；⑤初相：．14、函数sinyx，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx．15、作函数xAysin的图象的两种方法：（1）用“五点法”作图：主要是通过变量代换，设xz，由z取0，2，，23，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象。（2）用“图象变换法”作图：法一：先平移后伸缩yxyxsinsin()()()||向左或向右平移个单位00，1sinyx横坐标变为原来的倍纵坐标不变（）纵坐标变为原来的倍横坐标不变AyAxsin()3法二：先伸缩后平移yxsin横坐标变为原来的倍纵坐标不变1纵坐标变为原来的倍横坐标不变AyAxsin()16、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y．当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y．既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数．在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数．在,22kkk上是增函数．对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴yxyxsinsin()()()||向左或向右平移个单位00函数性质4三角函数复习巩固训练题11、已知角α是第三象限角，则角－α的终边在（B）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、在0到2范围内，与角43终边相同的角是（C）A.6B.3C.23D.433、若cos0，sin0，则角的终边在（D）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、sin150的值等于（A）A.12B.12C.32D.325、1[02]sin2xx在，上满足的的取值范围是（B），，，65.D326.C656.B6,0.A6、若角32的终边上有一点a,4，则a的值是（A）A．34B．34C．34D．37、在同一坐标系内曲线与cosyx的交点是（C）。（A）；（B）；（C）；（D）。8、的图象关于（C）。（A）轴对称；（B）对称；（C）对称；（D）原点对称。9、函数)252sin(xy的图像中的一条对称轴方程是（B）A、4xB、2xC、8xD、45x10、函数)43sin(xy图像的对称中点是（B）A、)0,12(B、)0,127(C、)0,127(D、)0,1211(11、下列函数中，最小正周期为的是（B）A.cos4yxB.sin2yxC.sin2xyD.cos4xy512、若5sin13，且是第二象限角，则sin(270)的值为（A）。（A）1213；（B）1213；（C）；（D）513。13、要得到函数)6cos(xy的图象，只需将cosyx的图像（A）A、向右平移6B、向左平移6C、向右平移18D、向左平移1814、要得到函数)63cos(xy的图象，只需将y=cos3x的图像（C）A、向右平移6B、向左平移6C、向右平移18D、向左平移1815、函数)62sin(5xy的图象经过下列平移变换，就可得到函数y=5sin2x（C）A、向右平移6B、向左平移6C、向右平移12D、向左平移1216、要得到函数xysin的图象，只需将函数)3cos(xy的图象（D）A、向左平移3B、向右平移3C、向左平移6D、向右平移617、函数y=Asin(ωx+φ)在一个同期内的图象如图，则y的表达式为（D）A、)6sin(3xyB、)3sin(3xyC、)62sin(3xyD、)32sin(3xy18、)sin(wxAy的图象如图，则解析式是（C）A、)68sin(22xyB、)62sin(2xyC、)48sin(22xyD、)48sin(2xy19、由函数图象可知，sin2x=sinx，在[0，2π]上实数解的个数是（C）A、3个B、4个C、5个D、6个xy03-3656)22,2(22xy206620、已知函数)sin(wxAy，在同一周期内，当12x时，取得最大值2；当127x时，取得最小值－2，那么这个函数解析式是（A）A、)32sin(2xyB、)62sin(2xyC、)62sin(2xyD、)32sin(2xy21、如果).cos(|cos|xx则x的取值范围是（B）A．)(]22,22[ZkkkB．)()232,22(ZkkkC．)(]223,22[ZkkkD．)()2,2(Zkkk22、观察正切曲线，满足|tanx|≤1的x取值范围是（C）A、)](42k,42[ZkkB、)](4k,[ZkkC、)](4k,4[ZkkD、)](43k,4[Zkk23、若,3cos)(cosxxf那么)30(sinf的值为（C）A．0B．1C．－1D．23变式1、若f(sinx)=cos2x，则f(cosx)等于(A)．(A)－cos2x(B)cos2x(C)－sin2x(D)sin2x变式2、若，则等于（B）。（A）；（B）；（C）；（D）。24、已知函数1tansin)(xbxaxf，满足.7)5(f则)5(f的值为（A）A．－5B．5C．6D．－625、将化为最简得（B）。（A）；（B）；（C）；（D）26、方程2sinxx的实根个数是（C）。（A）4；（B）3；（C）2；（D）127、求下列三角函数的值：（1）9cos4＝22；（2）11tan()6＝33。728、54cos53cos52cos5cos=0．29、将函数的图象各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的两倍，再左移个单位，得函数的图象，原的解析式为___y=_____。30、如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数sin()yAxb（其中2），那么这一天6时至14时温差的最大值是____20____C；与图中曲线对应的函数解析式是_310sin()2084yx___.31、在内，有最高点和最低点，则解析式_4sin(2)13x_______。32、（1）已知12sin13，并且是第二象限角，求cos,tan．（2）已知4cos5，并且是第四象限角，求sin,tan．33、已知cos2sin，求(1)、cos2sin5cos4sin(2)、222sin2sincoscos．302010Ot/hT/℃681012148三角函数复习巩固训练题21．角α的终边上有一点P（a，a），a∈R，a≠0，则sinα的值是(C)A．22B．－22C．22或－22D．12．有下列命题中正确的个数是(B)①终边相同的角的三角函数值相同；③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；②同名三角函数的值相同的角也相同；④不相等的角，同名三角函数值也不相同．A．0B．1C．2D．33．若xxsin|sin|+|cos|cosxx+xxtan|tan|=－1，则角x一定不是(D)A．第四象限角B．第三象限角C．第二象限角D．第一象限角4．sin2·cos3·tan4的值(A)A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在5．若θ是第二象限角，则(C)A．sin＞0B．cos＜0C．tan＞0D．tan2＜06.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（A）Ａ．4cm2Ｂ．2cm2Ｃ．4πcm2Ｄ．2πcm27．如果|cosx|=cos（x+π），则x的取值集合是（C）A．－2π+2kπ≤x≤2π+2k