高中数学必修五课件：1.1.1-1《正弦定理》课件(人教A版必修5)

1.1正弦定理1、回忆一下直角三角形的边角关系?ABCcbaAcasinBcbsin两等式间有联系吗？cBbAasinsin1sinCCcBbAasinsinsin1.1.1正弦定理csinB=bsinC,sinsinCcBb即同理可得,sinsinCcAaCcBbAasinsinsin即：D过点A作AD⊥BC于D,此时有若三角形是锐角三角形,如图1,若三角形是钝角三角形,如图2,AcbCB图1asinB=ADcsinC=ADb则AD=CAcbB图2aCcBbAasinsinsin　正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即注：每个等式可视为一个方程：知三求一要牢记哟!边和它所对角的正弦比相等一般地，把三角形的三个角A,B,C和他们的边a,b,c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形.•利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？例1在中，已知，求b（保留两个有效数字）.ABC30,45,10CAc解：∵且CcBbsinsin105)(180CAB1930sin105sin10sinsinCBcb　CBAabc已知两角和任意边，求其他两边和一角例2、在△ABC中，已知20ab=28A=40求B(精确到1)和c（保留两个有效数字）8999.02040sin28sinsin0aAbB解：.116,640201BB.76)4064(180)(180,64000010101ABCB时当.3040sin76sin20sinsin0011ACac.24)40116(180)(180,116000020202ABCB时当.1340sin24sin20sinsin0022ACacACB1abB2D已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角例3、为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC=120°∠BCA=45°,求A,C两点的距离解：由正弦定理得AB=ACsinCsinB则AC=ABsinBsinC求出AC=62ABC120°45°11、在中，一定成立的等式是（）ABCBbAaAsinsin.　BbAaBcoscos.　AbBaCsinsin.　AbBaDcoscos.　C随堂练习2、在△ABC中已知a=18，B=60°，C=75°，求b=963、已知c＝，A＝45°，B＝75°，则a=____，32D4、△ABC中，B=30°，c=150，b=50，则△ABC的形状是（）3A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰或直角三角形5、△ABC中，已知a=2，b=2，A=45°，则B=2360°或120°236、已知c＝2，A＝120°，a＝，则B＝____3230°7、△ABC中，a=50，b=25，A=45°，求B6五、小结1、这节课我们主要学习了正弦定理,以及两类应用正弦定理解决的解三角形问题.2.通过本节课学习,在研究数学问题时要掌握从特殊到一般、数形结合以及分类讨论的数学思想.作业教材19页1、6题衷心感谢各位老师的光临指导衷心感谢各位老师的光临指导