11.3逻辑变量与基本运算

•了解逻辑变量、逻辑运算的概念•掌握逻辑或、逻辑与、逻辑非的运算法则及其复合运算11.3逻辑变量与基本运算在日常生活中，很多事物的变化只表现为两种状态，如开关的“断开”与“合上”，灯的“熄”与“亮”。我们可以用0和1分别表示这两种不同的状态。通常用0表示“错”、“假”、“关”等，用1表示“对”、“真”、“开”等。观察两个开关并联的电路(如图)．（1）将开关A、B与电灯L的状态列表如下开关A开关B电灯L合上合上亮合上断开断开合上断开断开熄探究：L亮亮ABL111101011000一、逻辑常量与变量逻辑变量：只有两种变化状态的量叫做逻辑变量。常用大写字母A、B、……、L……表示逻辑常量：逻辑变量只能取值0或1,0和1叫做逻辑常量说明：这里的0和1不是数值，只是一种符号，表示两种对立的状态，他们之间没有大小关系.普通代数:加、减、乘、除逻辑代数:逻辑与、逻辑或、逻辑非表示逻辑运算的方法:语句描述、逻辑代数式、真值表等。二、逻辑运算1、“或”运算例如，在两个开关并联的电路中，当开关A、B中有一个闭合或者两个均闭合时，灯L即亮.因此，灯L与开关A、B之间的关系是“逻辑或”(逻辑加).记作：L=A+B读作“L等于A或B”A、B是两个逻辑变量L表示运算结果.L一个事件的发生依赖于两个条件，当这两个条件中至少有一个成立时，这件事发生.我们称这种逻辑关系为“或”逻辑关系.“或”运算的真值表ABA+B111001001+1=11+0=10+1=10+0=0“或”运算法则:有1出1,全0出0例1.写出下列各式的运算结果（1）1+1；（2）1+1+0(3)0+0(4)0+1+0解：（1）1+1=1（2）1+1+0=1+0=1（4）0+1+0=1+0=1（3）0+0=0练习：P132、“与”运算一个事件的发生依赖于两个条件，当且仅当这两个条件同时成立时，这个事件才发生，这种逻辑关系称为“与”逻辑关系。例如，在两个开关相串联的电路中，开关A和B串联控制灯L.仅当开关A、B中两个均闭合时，灯L才亮.因此，灯L与开关A、B之间的关系是“逻辑与”（逻辑乘）关系.L记作：L=A·B读作：“L等于A与B”A、B是两个逻辑变量L是运算结果“与”运算的真值表ABA·B（或AB）1110010011=110=001=000=0“与”的运算法则:有0出0，全1出1例2.写出下列各式的运算结果110200(3)11（）（）11002000(3)111（）（）解:例3.写出下列各式的运算结果111021010（）（）111010121010100101（）（）解:练习：P14先算“与”，再算“或”3、“非”运算一件事件的发生依赖于一个条件，当这个条件成立，这个事件不发生；当这个条件不成立，这个事件发生，这种逻辑关系称为“非”逻辑关系。如图，灯L亮否取决于开关A的状态，当A断开时，灯L亮；当A合上时，因为短路，灯L就不亮。这里灯L和开关A的关系就是逻辑非，就做LAL记作：读作：“非A”A非运算的真值表A0110A“非”的运算法则:进0出1，进1出04、常用复合逻辑运算逻辑运算的优先次序依次为“非运算”，“与运算”，“或运算”。对于添加括号的逻辑式，首先要进行括号内的运算。例4.写出下列各式的运算结果(1)101100;(2)0111101.1101100+110=000解：（）=0+100=100=10=1(2)0111101=0+00+1+10+1=0+0+1+0+1=1练习1填表：AB01110010A·BA+BBA1011100000010111练习2填表：ABAB01001110AAAB1111110000001、逻辑变量和逻辑关系的基本概念2、“与、或、非”及“与、或、非复合逻辑运算”的概念与运算三、课堂小结P8—9练习册作业：逻辑联结词集合的交并补或并且非交补“非”“且”“或”逻辑联结词有哪些？温故知新简单命题复合命题含有逻辑联结词的命题称为复合命题(表示形式:﹁p,p∧q,p∨q),不含逻辑联结词的命题称为简单命题(常用小写字母p,q,r,s,…表示)什么叫简单命题？什么叫复合命题？1.构成复合命题的两个简单命题之间不一定有关联2.重在结构分析,有些逻辑联结词处于缺省状态要分析结构搞清含义,如：同时,全都,至少有…复合命题主要有3种形式,分别用“非’”‘‘且”“或”来构成:复合命题有几种形式？非p(﹁p);p且q(p∧q);p或q(p∨q)(这里p,q代表的是简单命题)温故知新一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题.即：设p是一个命题，则p的非是一个新命题．读作“非p”或“p的否定”“非”如p：0.5是整数.命题﹁p真假的判断：当p为真命题时，则﹁p为假命题；当p为假命题时，则﹁p为真命题．相当于集合中的补集﹁p形式复合命题的真值表p与﹁p真假性相反真假真假记作：﹁p﹁p：0.5是非整数﹁pp用逻辑联结词且把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题.记作：p∧q，读作：“p且q”．“且”如p：菱形的对角线互相垂直.q：菱形的对角线互相平分.设p,q是两个命题，则“p且q”是一个新命题p∧q：菱形的对角线互相垂直且互相平分.“且”命题p∧q真假的判断：当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,p∧q是假命题.当p,q都是真命题时,p∧q是真命题；p∧q形式复合命题的真值表相当于集合中的交集“全真为真,有假即假”pqp∧q真假真真真假假真假假假假与门电路(且)电子保险门在钥匙插入且密码正确才会开启.相应的电路叫做“与门电路”pq用逻辑联结词或把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题．设p,q是两个命题，则“p或q”是一个新命题．记作：p∨q，读作“p或q”．“或”如P：10可以被2整除.q：10可以被5整除.p∨q：10可以被2或5整除“或”命题p∨q真假的判断：当p,q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题.当p,q有一个是真命题时，p∨q是真命题；p∨q形式复合命题的真值表相当于集合中的并集“全假为假,有真即真”pq真假真真真真假假真假p真假或门电路(或)洗衣机在甩干时,到达预订时间或机盖被打开就会停机,即当两个条件至少有一个满足时,就会停机.相应的电路叫做“或门电路”p∨qq复习回顾：